exercicios matematica fiananceira

Prévia do material em texto

MATEMÁTICA FINANCEIRA
JUROS SIMPLES – PROF. ELISSON DE ANDRADE[1: Esses exercícios podem ser encontrados no livro VIEIRA SOBRINHO, J.D. Matemática: Financeira, 7a. Ed. São Paulo: Atlas, 2000.]
Fórmulas:
VF =V P + J			J = VP.i.n		VF =V P (1+i.n)
Considerar: um mês como sendo 30 dias; um ano como sendo 360 dias
Determinar quanto renderá um capital de R$60.000,00 aplicado a uma taxa de 24% ao ano, durante sete meses. Resp: R$8.400,00
Um capital de R$28.000,00, aplicado durante oito meses, rendeu juros de R$11.200,00. Qual a taxa de juros anual? Resp: 60% ao ano
Durante 155 dias um capital gerou um montante de R$64.200,00. Sendo a taxa de 4% ao mês, determine o valor aplicado. Resp: R$53.204,42
Qual o valor dos juros contidos no montante de R$100.000,00, resultante da aplicação de certo capital à taxa de 42% ao ano, durante 13 meses? Resp: R$31.271,48
Qual o valor a ser pago, no final de cinco meses e dezoito dias, correspondente a um empréstimo de R$125.000,00, sabendo-se que a taxa de juros é de 27% ao semestre? Resp: R$156.500,00
Em quantos dias um capital de R$800,00, aplicado à taxa de 0,1% ao dia, gera um montante de R$1.000,00? Resp: 250 dias
Qual o valor do capital que, aplicado à taxa de 50,4% ao ano, durante dois anos e três meses, produz um montante de R$600.000,00. Resp: R$281.162,14
Ao fim de quantos dias um capital de R$40.000,00 aplicado à taxa de 5% ao mês, produz R$18.600,00 de juros? Resp: 279 dias
Um indivíduo obteve um empréstimo de R$10.000,00, para ser liquidado por R$14.675,00 no final de oito meses e meio. Qual a taxa de juros anual cobrada nessa operação? Resp: 66% ao ano
Um capital emprestado gerou R$96.720,00 de juros. Sabendo que o prazo de aplicação foi de 13 meses e que a taxa de juros foi de 6% ao mês, calcular o valor do montante. Resp: R$220.720,00
Determinar o capital necessário para produzir um montante de R$798.000,00 no final de um ano e meio, aplicado a uma taxa de 15% ao trimestre. Resp: R$420.000,00
A aplicação de R$ 35.600,00 gerou um montante de R$58.028,00 no final de nove meses. Calcular a taxa anual. Resp: 84% ao ano
Determinar o montante correspondente a uma aplicação de R$450.000,00 por 255 dias, à taxa de 5,6% ao mês. Resp: R$664.200,000
Calcular o valor do capital, que aplicado a uma taxa de 6,2% ao mês, por 174 dias, produziu um montante de R$543.840,00. Resp: R$400.000,00
Em quantos meses um capital aplicado à taxa de 48% ao ano dobra o seu valor? Resp: 25 meses
A que taxa de juros um capital aplicado durante 10 meses rende juros igual a ¼ (um quarto) de seu valor? Resp: 2,5% ao mês
Capitalização Composta – PARTE I
1) Qual o valor a ser pago de um empréstimo de R$1.000,00, daqui a 6 meses, sendo a taxa de juros de 1,8% ao mês?
2) Depois de 5 anos, retirei da conta do meu banco o valor de R$6.500,00. Sabendo que ele ficou rendendo a uma taxa de juros de 12% ao ano, qual foi o valor aplicado?
3) Passados 17 meses, paguei uma dívida no valor de R$4.000,00. Sendo que a taxa de juros do empréstimo foi de 3,5% ao mês, qual foi o valor emprestado?
4) Victor colocou R$25.000,00 em uma aplicação de renda fixa. Depois de 15 meses resolveu retirar o dinheiro. Sabendo que a taxa de juros foi de 0,75% ao mês, qual o valor do montante retirado?
5) Um investidor colocou R$55.000,00 em uma aplicação que rende 1,2% ao mês. Depois de quantos meses ele terá R$67.364,55?
6) Maristela fez um empréstimo de R$6.000,00 e ao final de 12 meses, pagou R$7.609,45. Qual a taxa de juros mensal dessa aplicação?
7) Quantos anos demora para um investimento no valor de R$10.000,00, a uma taxa de juros de 11,5% ao ano, chegue ao montante de R$19.215,39?
8) A que taxa de juros mensal devo aplicar R$1.500,00, de modo que em 18 meses eu tenha o valor de R$1.759,37?
9) A que taxa de juros mensal certa quantidade de dinheiro dobra de valor, depois de 30 meses?
10) Qual o valor que Victor emprestou de uma financeira, dado que a taxa de juros acordada foi de 2,2% ao mês, a ser pago ao final de um ano no valor total de R$2.596,81?
RESPOSTAS 
R$ 1.112,98
R$ 3.688,27
R$ 2.228,82
R$ 27.965,06
17 meses
2% ao mês
6 anos
0,89% ao mês
2,34% ao mês
R$2.000,00
Capitalização Composta – PARTE II
1 – Um capital é aplicado em regime de juros compostos a uma taxa mensal de 2% a.m. Depois de quantos meses este capital estará duplicado? Resposta: 35 meses
2 – Um capital de $200.000,00 é aplicado a juros compostos de 10% ao ano. Calcule o montante após 4 anos. Resposta: $292.820,00
3 – Um certo capital é aplicado em regime de juros compostos à uma taxa anual de 12%. Depois de quanto tempo este capital estará triplicado? Resposta: aproximadamente 9,7 anos ou aproximadamente 9 anos e 9 meses.
4 - Quanto terei daqui a 12 meses se aplicar $ 1.000,00 a 2,5% ao mês?
Resposta: $ 1.344,89
5 - Quanto se deveria aplicar hoje para se ter o direito de receber $ 10.000,00 daqui a 5 anos, a juros de 10% ao ano? Resposta: $ 6.209,21
6 - Calcular qual a taxa de juros anual devemos empregar o capital de $ 150.000,00 para que no final do período de 6 anos, obtenhamos o montante de $ 251.565,00?
Resposta: 9% a.a.
7 - O capital de $ 37.500,00 é colocado no regime de capitalização composta à taxa de 9% ao trimestre. No fim de um certo prazo, o montante atingiu $ 62.891,25. Calcular o número de meses. 
Resposta: 18 meses
8 - Aplicando-se $ 1.000,00 por um prazo de dois anos a uma taxa de 5% ao semestre, qual será o montante no fim do período? Resposta: $ 1.215,51
9 - Um capital de $ 2.000.000,00 é aplicado durante um ano e três meses à taxa de 2% a.m. Quais os juros gerados no período? Resposta: $ 691.736,68
10 - Determinado capital aplicado a juros compostos, durante 12 meses, rende uma quantia de juros igual ao valor aplicado. Qual a taxa mensal dessa aplicação? Resposta: 5,94% a.m.
11 - Calcule qual o montante que se obtém de uma aplicação de $1.000,00 à taxa de 10% a.a. durante 50 dias. Resposta: $ 1.013,32
Capitalização Composta – PARTE III
Uma pessoa empresta R$80.000,00 hoje para receber R$507.294,46 no final de dois anos. Calcular as taxas mensal e anual desse empréstimo. Resp: 8% ao mês ou 151,82% ao ano
Sabendo-se que a taxa de juros trimestral cobrada por uma instituição financeira é de 12,486%, determinar o prazo, em meses, que R$20.000,00 será resgatado por R$36.018,23. Resp: 15 meses
Quanto devo aplicar hoje, à taxa de 51,107% ao ano, para ter R$1.000,00 ao final de 19 meses? Resp: R$520,15
Em quantos meses a aplicação de R$ 1.000,00 à taxa de 5 % ao ano gera um montante de R$1.045,73? Resp: 11 meses
Uma empresa vai pagar um empréstimo de R$700.000,00, de uma só vez, ao final de dois anos. Sendo a taxa de juros semestral igual a 25%, por qual valor o empréstimo será quitado? Resp: R$1.708.984,38
Qual o valor de uma dívida contraída à taxa de 2,5 % ao mês se ela foi quitada por $ 28.000 depois de um ano e meio?	 ( $17.952,64)
Em quantos dias uma aplicação de R$374.938,00, à taxa de 3,25% ao mês, gera um resgate de R$500.000,00? Resp: 270 dias
Qual a taxa semestral obtida na aplicação de $ 250,00 se o valor resgatado foi $ 350,00 após 10 meses? Resp: 22,37% a.s.
A aplicação de certo capital, à taxa de 69,588% ao ano, gerou um montante de R$820.000,00 no final de 1 ano e 3 meses. Qual o valor dos juros recebidos no investimento? Resp: R$396.288,79
O que é mais vantagem: aplicar R$10.000,00 por 6 semestres a juros compostos de 3% ao mês, ou aplicar esse mesmo valor, pelo mesmo prazo, a juros simples de 5% ao mês? Resp: juros compostos
Qual o montante produzido pela aplicação de R$580,00, à taxa de 175% ao ano, pelo prazo de 213 dias? Resp: R$1.055,27
Qual o montante obtido a partir de uma aplicação de $ 15.000, à taxa de 3 % ao trimestre, por um ano? E se alterarmos o prazo para 8 meses? (para um ano VF = $16.882,63; para 8 meses VF = $16.230,19)
Qual o valor do capital que, aplicado à taxade 18% ao trimestre, durante 181 dias, produz um montante de R$5.000,00? Resp: R$3.584,32
Um capital de $ 47.000, aplicado por 7 meses, rende $ 10.804,07. Qual a taxa semestral obtida na aplicação?	 Resp: 19,4% a.s.
A aplicação de R$400.000,00 proporcionou um resgate de R$610.461,56 no final de seis meses. Determinar as taxas mensal e anual dessa aplicação. Resp: 7,3% ao mês e 132,91% ao ano
Certa aplicação rende 0,225% ao dia. Em quantos dias um investidor receberá o dobro de sua aplicação? Resp: 308 dias
A aplicação de R$380.000,00 proporcionou um pagamento de juros de R$240.000,00 ao final de 208 dias. Determine as taxas diária, mensal e anual dessa aplicação. Resp: 0,24% ao dia; 7,32% ao mês; 133,33% ao ano
Calcule o valor dos juros e do montante de uma aplicação de $ 20.000 feita a 4,5 % a.m. por 13 dias. Resp: J = $385,14 e VF = $20.385,14
Quanto uma pessoa resgatará ao final de 93 dias se aplicar R$2.000,00 a uma taxa de 150% ao ano? Resp: R$2.534,14
Qual o valor da dívida contraída à taxa de 1,5 % ao bimestre, se ela foi quitada por $ 78.300 depois de um ano e três meses?	 Resp: 70.027,149
Desafio
Se um capital investido por 16 semestres, à taxa de 16 % ao ano, rende de juros exatamente R$ 21.945,08, determine o valor inicial e o montante. Resp: P = R$9.631,73 e S = R$ 31.576,81
Qual o valor aplicado durante 12 meses ao recebermos um rendimento de $ 23.500, se a taxa é de 5,0625 % ao bimestre? Resp: R$68.137,89
Este exercício faremos em sala de aula
Um terreno está sendo oferecido por R$450.000,00 a vista ou R$150.000,00 de entrada e mais uma parcela de R$350.000,00, no final de 6 meses. Sabendo que o custo de oportunidade do dinheiro é de 3,5% ao mês, qual seria a melhor opção para uma pessoa que estivesse disposta a comprar o terreno?
EQUIVALÊNCIA DE TAXAS
	Qual a taxa anual equivalente a 5% ao semestre?
	Resp: 10,25%
	Qual a taxa mensal equivalente a 20% ao ano?
	Resp: 1,53% a.m. 
	Qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês?
	Resp: 6,17% a.a.
	Qual a taxa mensal equivalente a 12,62% ao semestre?
	Resp: 2% a.m.
	Qual a taxa mensal equivalente a 1% ao dia?
	Resp: 34,78%
	Qual a taxa anual equivalente a 2% ao mês?
	Resp: 26,82%
	Qual a taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano?
	Resp: 4%
	Qual a taxa anual equivalente a 0,19442% ao dia?
	Resp: 101,22%
	Qual a taxa bimestral equivalente a 0,08% ao dia?
	Resp: 4,9%
	Qual a taxa diária equivalente a 1% em um mês?
	Resp: 0,0331%
	Qual a taxa trimestral equivalente a 47,746% em dois anos?
	Resp: 5%
	Qual a taxa anual equivalente a 1% em uma quinzena?
	Resp: 26,97%
	Qual a taxa anual equivalente a 2,5% ao bimestre?
	Resp: 15,96%
	Qual a taxa semestral equivalente a 2,5% ao mês?
	Resp: 15,96%
	Qual a taxa de 1,5 ano equivalente a 2,5% ao trimestre?
	Resp: 15,96%
	Qual a taxa de 82 dias equivalente a 12% ao ano?
	Resp: 2,61%
	Qual a taxa semestral equivalente a 24% em dois anos?
	Resp: 5,52%
	Qual a taxa de um dia equivalente a 3,5% ao mês?
	Resp: 0,114%
	Qual a taxa de 183 dias equivalente a 65% ao ano?
	Resp: 28,99%
	Qual a taxa de 491 dias equivalente a 5% ao mês?
	Resp: 122,22%
	Qual a taxa de 27 dias equivalente a 13% ao trimestre?
	Resp: 3,73%
	Qual a taxa de 55 dias equivalente a 18,5% em 112 dias?
	Resp: 8,69%
	Qual a taxa de 150 dias equivalente a 6% em 80 dias?
	Resp: 11,54%
	Qual a taxa de 71 dias equivalente a 22,2% em 334 dias?
	Resp: 4,35%
	Qual a taxa de 188 dias equivalente a 0,9% em 25 dias?
	Resp: 6,97%
Revisão para PROVA 1
1) Capitalização simples. Qual os juros de uma aplicação correspondentes a uma montante de R$23.000,00, durante 3 anos, a uma taxa de juros de 0,07% ao dia?
Resp: R$9.902,05
2) Uma pessoa quer aplicar R$15.000,00, durante 5 semestres e lhe dão duas alternativas: um regime de capitalização simples com taxa de 2% ao mês ou um regime de capitalização composta a uma taxa de 1% ao mês. Qual é a melhor alternativa?
Resp: composta R$20.217; simples R$24.000,00
3) Por quantos meses se deve deixar R$5.000,00 aplicados para que renda R$1.025,06 de juros? Considere a taxa de juros de 12,5% ao ano e capitalização composta.
Resp: 19 meses
4) Joaquim colocou R$4.500,00 em um fundo de renda fixa. Deixou-o na aplicação durante 244 dias a uma taxa de juros de 1,2% ao mês. Tirou o montante e aplicou de novo, mas agora a uma taxa de 1,25% ao mês, deixando o dinheiro por 5 bimestres. Ao final de todo o período das duas aplicações, qual montante Joaquim resgatou? Considere capitalização composta para ambas as contas.
Resp: 5.614,33
5) Em regime de capitalização composta, qual das aplicações abaixo dá o melhor retorno? (DICA: coloque todas as taxas em valores mensais)
0,2% ao dia
18% ao trimestre
97% em 333 dias
15,8% em 63 dias
Resp: letra d)
SÉRIE DE PAGAMENTOS
Fórmulas:
Para saber qual usar, basta verificar no exercício se o problema se refere a VF ou VP, e depois se são termos antecipados ou vencidos.
	
	VP
	VF
	Antecipados
	
	
	Vencidos
	
	
Diagramas de fluxo de caixa (IMPORTANTE)
	
	VP
	VF
	Antecipados
	
	
	Vencidos
	
	
Obs: considerar um mês contendo 30 dias; e um ano contendo 360 dias.
SÉRIE DE PAGAMENTOS
Assunto: Série de Pagamentos com TERMOS VENCIDOS
PROBLEMAS ENVOLVENDO MONTANTE
1) Um investidor pretende possuir R$100.000,00 daqui a 5 anos. Para isso, pretende depositar mensalmente certa quantia de dinheiro, mas não sabe quanto. Ajude este investidor a descobrir essa quantia, sabendo que a taxa de juros disponível é de 26,973464% em dois anos.
2) Gloria investiu R$1.000,00 durante 10 anos, depositando esse dinheiro anualmente, com o que ganhava de seu décimo terceiro. Passado esse tempo e sabendo que a taxa de juros anual obtida foi de 7% ao ano, calcule o montante final.
3) Um indivíduo depositou R$500,00, mensalmente, durante 1,75 ano. Sabendo que conseguiu um montante de R$ 13.958,91. Qual foi a taxa de juros mensal dessa aplicação?
4) Se quero juntar R$20.000,00, fazendo depósitos de R$420,385 mensais, em uma aplicação que rende uma taxa de 9,2727% ao trimestre, quantos anos eu demoraria para conseguir meu objetivo?
5) Qual o montante, no final de 8 meses, referente a uma aplicação de R$1.000,00 por mês, à taxa de 3% ao mês?
6) Quanto deverá ser aplicado a cada 2 meses, à uma taxa de 5% ao bimestre, durante 3 anos e meio, para que se tenha um montante de R$175.000,00?
RESPOSTAS:
1) R$1.224,44
2) R$13.816,45
3) 2,75% a.m.
4) 2,5 anos
5) 8.892,34
6) R$4.900,00
Assunto: Série de Pagamentos com TERMOS VENCIDOS
PROBLEMAS ENVOLVENDO VALOR PRESENTE
1) Qual o preço à vista de uma televisão, paga em 10 parcelas mensais de R$140,00, à taxa de juros de 3,75% ao mês?
2) Em quantos anos, um empréstimo de R$12.489,53 é quitado em parcelas mensais de R$490,00, sendo a taxa de juros de 2% ao mês?
3) Qual a taxa de juros semestral de um empréstimo de R$5.372,07, a ser pago em 15 parcelas bimestrais de R$450,00?
4) Qual o valor das parcelas mensais necessário para quitar um empréstimo de R$10.000,00, com duração igual a 2,25 anos e à taxa de 91,76261% em dois anos?
5) Parte do valor de uma empresa é financiada, para ser pago em 20 prestações mensais de R$15.000,00 cada. Sendo a taxa de juros de 4% ao mês, qual foi o valor financiado?
6) Um banco emprestou R$62.946,76 para serem liquidados em prestações anuais de R$20.000,00 cada uma. Sabendo que a taxa de juros é de 14,01754% ao semestre, calcular o número de prestações.
RESPOSTAS
1) R$ 1.149,79
2) 3 anos
3) 9,27% ao semestre
4) R$ 529,60
5) R$203.854,95
6) 11
Assunto: Série de Pagamentos com TERMOS ANTECIPADOS
PROBLEMAS ENVOLVENDO MONTANTE E VALOR PRESENTE
1) Quanto devo poupar mensalmente, para que ao final de 3,5 anos, tenha R$25.000,00, em uma aplicação que rende 2% ao mês?2) Qual o valor do empréstimo a ser quitado em 16 parcelas bimestrais de R$420,00 cada uma, à taxa de 22,92553% ao ano?
3) Quantos anos demoraria para que um empréstimo de R$ 1.097,28, a ser pago em parcelas mensais de R$55,00, fosse quitado? Considere a taxa de juros de 2,5% ao mês.
4) Uma pessoa investiu R$200,00 por mês, durante 5 anos. Sabendo que a taxa é de 1% ao mês, calcule o valor do montante.
5) Um carro de R$15.000,00 vai ser financiado em 36 vezes. Sendo a taxa de juros de 2% ao mês, calcule o valor das parcelas.
RESPOSTAS
1) R$ 377,87
2) R$ 5257,31
3) 2,25 anos
4) 16.497,27
5) R$576,91
Série de Pagamentos TERMOS VENCIDOS E ANTECIPADOS
1) Uma pessoa pode comprar uma casa à vista, no valor de R$60.000,00, ou em pagamentos anuais, durante 25 anos, pagando a primeira parcela ao final do primeiro ano. Sendo a taxa de juros trimestral de 2,411369%, qual seria o valor dessas parcelas?
R$6.610,20
2) A partir de hoje, uma senhora fará aplicações mensais de R$650,00, à taxa de 2,75% ao mês, em um total de 25 depósitos. Qual montante ela terá ao final desse período?
R$ 23.566,53
3) Quanto terei ao final de 60 meses se aplicar R$100,00 por mês em um fundo de renda fixa, à taxa de 2,5% ao mês, de acordo com o conceito de termos vencidos?
R$13.599,15
4) Um indivíduo faz um empréstimo de R$5.000,00, a ser pago a partir do próximo mês, em 15 parcelas mensais. Sendo a taxa de juros de 1% ao mês, qual o valor das parcelas?
R$360,60
5) Quanto deverei aplicar mensalmente, à taxa de 3% ao mês, para ter um montante de R$20.000,00 no final do 12º mês, de acordo com os conceitos de termos de termos antecipados e vencidos?
Vencidos R$ 1.409,24
Antecipados R$ 1.368,20
6) No final de quantos meses terei o montante de R$ 124.892,78, aplicando R$400,00 por mês, a uma taxa de juros mensal de 2%, de acordo com o conceito de termos vencidos?
100 meses
7) Quantas aplicações bimestrais de R$ 10.000,00 são necessárias para ter um montante de R$177.129,83, à uma taxa de 5% ao bimestre, de acordo com o conceito de termos vencidos?
13 aplicações
8) Um financiamento de 6.000,00, vai ser pago em 36 parcelas mensais de R$235,39 cada, a partir do próximo mês. Qual a taxa de juros mensal desse financiamento?
2% ao mês
9) Paulo aplicará, iniciando no final do primeiro mês, parcelas de R$1.000,00 durante 100 meses consecutivos. A que taxa anual deverão ser feitas essas aplicações para que ele tenha R$607.287,73 no final do 100º mês?
42,576% ao ano
10) Quanto terei ao final de 18 meses se aplicar R$200,00 a cada bimestre, à taxa de 2,4695% ao mês, sendo a primeira aplicação ao final do primeiro bimestre?
R$ 2.205,31
11) A que taxa anual devo aplicar mensalmente a quantia de R$2.500,00 para que eu tenha R$ 47.358,72 no final de 15 meses, sabendo-se que as aplicações são feitas no final de cada mês?
46,78% ao ano
12) Quanto devo aplicar mensalmente, durante 15 meses, à taxa de 3,25% ao mês, para que tenha R$150.000,00 no final do 15º mês, dentro do conceito de termos vencidos e antecipados?
Antecipados R$ 7.669,04
Vencidos R$ 7.918,29
13) Todo semestre uma pessoa deposita R$2.000,00. Quantos meses demorarão para que ela junte R$17.845,60, sendo a taxa de juros de 8% ao semestre? (termos vencidos)
42 meses
14) O preço à vista de uma geladeira é de R$1.050,00. Se o preço de cada uma das 12 parcelas mensais é de R$108,66, sendo que a primeira parcela será paga ao final do primeiro mês, qual a taxa de juros anual cobrada?
51,11% ao ano
15) Uma máquina é financiada para pagamento em 36 prestações mensais, à taxa de 4,5% ao mês. Sabendo-se que o valor financiado foi de R$245.000,00, calcular o valor das prestações para termos antecipados e vencidos.
Vencidos R$ 13.868,42
Antecipados R$ 13.271,21
16) A aplicação de 15 parcelas mensais gerou um montante de R$400.000,00 no final de 30 meses. Sabendo-se que a taxa de juros da operação foi de 3% ao mês e que a primeira parcela foi aplicada hoje, calcular o valor de cada aplicação.
R$ 13.402,20
17) Com quantas prestações anuais de R$20.000,00 pode ser quitada uma dívida de R$48.711,40, à uma taxa de juros de 2,21045% ao mês? (conceito de termos vencidos)
5 prestações
SÉRIE DE PAGAMENTOS DIFERIDA
1) Um empréstimo de R$10.000,00 será pago em 12 parcelas, sendo que a primeira só irá ser paga a partir do quarto mês. Sabendo-se que a taxa de juros é de 3% ao mês, qual o valor das parcelas?
R$1.097,75
2) Um eletrodoméstico será parcelado em 12 parcelas mensais, no valor de R$150,00 cada uma. Porém, a primeira parcela só será paga ao final do 3º mês. Sabendo-se que a taxa de juros é de 3,25% ao mês, calcule o valor do preço a vista desse produto.
R$ 1.379,91
3) Um produto é comprado em 12 prestações mensais de R$2.200,00. A primeira prestação vence em 120 dias da data do contrato. A taxa cobrada é de 5% ao mês. Qual o valor financiado?
16.844,10
4) Uma concessionária faz o financiamento de um carro, com preço à vista de R$23.000,00, com taxa de juros de 1,2% ao mês, para ser pago em 48 parcela, a primeira parcela só será paga daqui noventa dias. Qual o valor das parcelas?
R$648,42 
REVISÃO PARA A PROVA 2
1) A partir do semestre que vem, uma pessoa vai aplicar R$500,00, todo semestre. No final de 3 anos, a uma taxa de juros de 2,75% ao semestre, quanto terá essa pessoa na sua conta?
2) Quanto terá de aplicar, mensalmente, em um fundo de renda fixa, durante 4 anos e meio, para que se tenha ao final desse período um montante de R$5.000,00. A taxa de juros é de 38,47838% ao ano e o primeiro pagamento vai ser ao final do primeiro mês?
3) Uma geladeira pode ser parcelada em 12 prestações mensais. Começa-se a pagar a partir de hoje o valor de R$120,00. Qual o valor da geladeira à vista, sendo que a taxa de juros cobrada é de 2,5% ao mês.
4) Maria tomou empréstimo em um banco no valor de R$7.000,00. Ela pagará esse empréstimo ao final de um ano e meio. A primeira parcela do empréstimo será paga hoje. Calcule o valor das parcelas mensais sendo a taxa de juros de 3% ao mês.
5) Calcule o preço à vista de um produto, que será pago em 18 parcelas mensais de R$60,00, sendo que a primeira parcela será paga somente depois de 90 dias. A taxa de juros a ser cobrada é de 4,04% ao bimestre.
AMORTIZAÇÃO
- Processo de extinção de dívida, através de pagamentos periódicos
- Amortização versus Série de Pagamentos
- DEFINIÇÕES
	- Pagamento = Juros + Amortização
	- Juros são calculados sobre saldo devedor
- Há diversas formas de amortização. Estudaremos: SAC e Tabela Price
Sistema Francês de Amortização (Tabela Price)
- pagamento em prestações iguais e sucessivas, dentro do conceito de termos vencidos
- VP = PMT . FVA(i,n)
EXERCÍCIOS:
Financiamento de R$300.000,00, taxa de 4% ao mês, durante 5 meses
	n
	juros
	amort
	pgto
	SD
	0
	 
	 
	 
	 
	1
	 
	 
	 
	 
	2
	 
	 
	 
	 
	3
	 
	 
	 
	 
	4
	 
	 
	 
	 
	5
	 
	 
	 
	 
Empréstimo de R$ 8530,20, à taxa de 3% ao mês, a ser pago em 10 parcelas mensais
	n
	juros
	amort
	pgto
	SD
	0
	 
	 
	 
	 
	1
	 
	 
	 
	 
	2
	 
	 
	 
	 
	3
	 
	 
	 
	 
	4
	 
	 
	 
	 
	5
	 
	 
	 
	 
	6
	 
	 
	 
	 
	7
	 
	 
	 
	 
	8
	 
	 
	 
	 
	9
	 
	 
	 
	 
	10
	 
	 
	 
	 
Em um empréstimo de R$100.000,00, feito em 24 prestações mensais e iguais, à taxa de 51,1069% ao ano, qual será o saldo devedor no quinto mês.
	N
	juros
	amort
	pgto
	SD
	0
	 
	 
	 
	 
	1
	 
	 
	 
	 
	2
	 
	 
	 
	 
	3
	 
	 
	 
	 
	4
	 
	 
	 
	 
	5
	 
	 
	 
	 
Considerando o exercício anterior, se no segundo mês o tomador do empréstimo pagar somente metade da parcela, mas continuar pagando os mesmos valores fixos nos meses seguintes (não fazer o recálculo), calcule o novo saldo devedor do quintomês.
	n
	juros
	amort
	pgto
	SD
	0
	 
	 
	 
	 
	1
	 
	 
	 
	 
	2
	 
	 
	 
	 
	3
	 
	 
	 
	 
	4
	 
	 
	 
	 
	5
	 
	 
	 
	 
Sistema de Amortização Constante (SAC)
- A amortização da dívida é constante e igual em cada período
Financiamento de R$300.000,00, taxa de 4% ao mês, durante 5 meses
	N
	juros
	amort
	pgto
	SD
	0
	 
	 
	 
	 
	1
	 
	 
	 
	 
	2
	 
	 
	 
	 
	3
	 
	 
	 
	 
	4
	 
	 
	 
	 
	5
	 
	 
	 
	 
Empréstimo de R$6.000,00, em oito vezes mensais, à taxa de 2,5% ao mês
	N
	juros
	amort
	pgto
	SD
	0
	 
	 
	 
	 
	1
	 
	 
	 
	 
	2
	 
	 
	 
	 
	3
	 
	 
	 
	 
	4
	 
	 
	 
	 
	5
	 
	 
	 
	 
	6
	 
	 
	 
	 
	7
	 
	 
	 
	 
	8
	 
	 
	 
	 
Uma pessoa faz um financiamento de R$50.000,00 a ser pago em 15 anos, sendo a taxa de juros é de 3% ao mês. Sabendo-se que, no quarto mês, além do pagamento, essa pessoa fez um aporte adicional de R$5.000,00, calcule o saldo devedor do 6º mês.
	n
	juros
	amort
	pgto
	SD
	0
	 
	 
	 
	 
	1
	 
	 
	 
	 
	2
	 
	 
	 
	 
	3
	 
	 
	 
	 
	4
	 
	 
	 
	 
	5
	 
	 
	 
	 
	6
	 
	 
	 
	 
Exercícios de fixação
Uma casa de R$35.000,00 foi financiada a uma taxa de 38,4784% ao ano, para ser paga em 10 anos. Sabendo que os pagamentos são mensais, calcule o saldo devedor do 5º mês no SAC e na Tabela Price.
PRICE
	N
	juros
	amort
	pgto
	SD
	0
	 
	 
	 
	 
	1
	 
	 
	 
	 
	2
	 
	 
	 
	 
	3
	 
	 
	 
	 
	4
	 
	 
	 
	 
	5
	 
	 
	 
	 
SAC
	N
	juros
	amort
	pgto
	SD
	0
	 
	 
	 
	 
	1
	 
	 
	 
	 
	2
	 
	 
	 
	 
	3
	 
	 
	 
	 
	4
	 
	 
	 
	 
	5
	 
	 
	 
	 
Considere um empréstimo de R$50.000,00, a ser pago em 6 meses, a uma taxa de juros de 26,8242% ao ano. Faça o financiamento através da Tabela Price e SAC. 
PRICE
	N
	juros
	amort
	pgto
	SD
	0
	 
	 
	 
	 
	1
	 
	 
	 
	 
	2
	 
	 
	 
	 
	3
	 
	 
	 
	 
	4
	 
	 
	 
	 
	5
	 
	 
	 
	 
	6
	 
	 
	 
	 
SAC
	N
	juros
	amort
	pgto
	SD
	0
	 
	 
	 
	 
	1
	 
	 
	 
	 
	2
	 
	 
	 
	 
	3
	 
	 
	 
	 
	4
	 
	 
	 
	 
	5
	 
	 
	 
	 
	6
	 
	 
	 
	 
Uma pessoa fez um empréstimo de R$5.000,00 em uma financeira, através da Tabela Price. A taxa de juros cobrada foi de 4% ao mês e o valor das parcelas foi de R$833,05. Em quantos meses essa dívida será quitada?
	n
	juros
	amort
	pgto
	SD
	0
	 
	 
	 
	 
	1
	 
	 
	 
	 
	2
	 
	 
	 
	 
	3
	 
	 
	 
	 
	4
	 
	 
	 
	 
	5
	 
	 
	 
	 
	6
	 
	 
	 
	 
	7
	 
	 
	 
	 
	8
	 
	 
	 
	 
	9
	 
	 
	 
	 
	10
	 
	 
	 
	 
Joaquim decidiu comprar um carro em uma concessionária. A atendente lhe ofereceu um plano de pagamento parcelado, em que a taxa mensal de juros cobrada era de 3,5% ao mês, em doze parcelas iguais de R$3.311,49. Joaquim ofereceu uma contra proposta. Daria 20% do valor do carro como entrada, e pagaria o restante em 10 parcelas iguais, mas com uma redução da taxa de juros para o nível de 3% ao mês. Dado que a concessionária aceitou o negócio proposto por Joaquim, construa a Tabela Price desse financiamento.
	n
	juros
	amort
	pgto
	SD
	0
	 
	 
	 
	 
	1
	 
	 
	 
	 
	2
	 
	 
	 
	 
	3
	 
	 
	 
	 
	4
	 
	 
	 
	 
	5
	 
	 
	 
	 
	6
	 
	 
	 
	 
	7
	 
	 
	 
	 
	8
	 
	 
	 
	 
	9
	 
	 
	 
	 
	10
	 
	 
	 
	 
Uma empresa fez um financiamento de R$110.000,00. A taxa de juros foi de 2% ao mês. O pagamento será feito em 24 parcelas. Com base nestes dados, calcule (demonstre os cálculos):
No SAC, qual seria o valor do terceiro pagamento feito?
Na Price, qual seria o valor do saldo devedor após o terceiro pagamento feito?
SAC
	N
	juros
	amort
	pgto
	SD
	0
	
	
	
	
	1
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	3
	
	
	
	
PRICE
	n
	juros
	amort
	pgto
	SD
	0
	 
	 
	 
	 
	1
	 
	 
	 
	 
	2
	 
	 
	 
	 
	3
	 
	 
	 
	 
Um indivíduo fez um financiamento pelo prazo de 2,5 anos, taxa de 2% ao mês e valor de R$50.000,00. Juntamente ao terceiro pagamento, fez um aporte adicional de R$10.000,00 para amortizar o saldo devedor. Foi feito o recálculo do valor das parcelas de forma a continuar com o mesmo prazo. Dado que no quinto mês decidiu pagar toda sua dívida de uma só vez, qual foi esse valor pago? Faça o cálculo tanto para Tabela Price como para o SAC.
PRICE
	n
	juros
	amort
	pgto
	SD
	0
	 
	 
	 
	 
	1
	 
	 
	 
	 
	2
	 
	 
	 
	 
	3
	 
	 
	 
	 
	4
	 
	 
	 
	 
	5
	 
	 
	 
	 
SAC
	n
	juros
	amort
	pgto
	SD
	0
	 
	 
	 
	 
	1
	 
	 
	 
	 
	2
	 
	 
	 
	 
	3
	 
	 
	 
	 
	4
	 
	 
	 
	 
	5
	 
	 
	 
	 
INFLAÇÃO
DEF: Aumento persistente e generalizado dos preços dos bens e serviços disponíveis à sociedade
- Correção monetária: objetiva minimizar as distorções causadas pela inflação na economia
Exemplos de índices: IGP, IPCA, ICC
Temas para debates:
- como se constrói um índice; quais as limitações; importância da inflação hoje e no passado; como a inflação atinge as aplicações financeiras
- nesta disciplina vamos discutir os conceitos de valores reais (descontado a inflação) e valores nominais (praticados em dada época)
TAXAS
- Taxa nominal: juros relativos a uma operação financeira num dado período
- Taxa real: desconsidera os efeitos da inflação
Relação (1+in) = (1+ir). (1+iI)
Exemplo:
- ao fazer uma aplicação de R$1.500,00 durante certo período, obtendo um montante de R$2.300,00. Sabendo que a inflação do período foi de 35%, quais as taxas de juros nominal e real?
EXERCÍCIOS: nas situações a seguir, calcule as taxas de juros nominal e real.
- investimento: R$5.000,00	resgate: R$6.200,00	inflação: 12%
- investimento: R$10.100,00	resgate: R$12.400,00	inflação: 20%
- investimento: R$7.000,00	resgate: R$8.300,00	inflação: 8,5%
- investimento: R$5.500,00	resgate: R$6.880,00	inflação: 27%
INVESTIMENTOS EM RENDA FIXA
MODALIDADES:
- pré-fixada: no momento da contratação acerta-se uma taxa nominal
- pós-fixados (flutuantes): no momento da contratação acerta-se uma taxa fixa + uma remuneração referenciada em algum índice
EXERCÍCIOS
1. Imaginemos que invisto R$1000,00 por um ano, num investimento que paga 6% ao ano e mais a correção monetária devida à inflação. Considere inflação do período de 35%. Qual o montante ao final do período?
RESP: R$1.431,00
2. Um investimento rende 6% ao ano, mais correção monetária de 45% a.a.. Qual será a rentabilidade dessa aplicação ao final do período de um ano?
RESP: 53.7% ao ano. 
3. Uma pessoa aplicou em um fundo de renda fixa certa quantia de dinheiro, durante dois anos. A taxa de juros nominal contratada foi de 20% ao ano e a inflação do período da aplicação foi de 15%. Qual a taxa de juros real da aplicação?
Resp: 25,21% em dois anos
4. A taxa nominal de juros de uma aplicação é de 2,5% ao mês. Se no período de 6 meses a inflação verificada for de 13%, qual a taxa real de juros da aplicação? O que aconteceria se a inflação do período fosse de 16,5%?
RESP: 2,62% ao semestre e -0,45% ao semestre
5. Se uma pessoa faz uma aplicação, contratando uma taxa de juros de 2% ao mês, e supondo que a inflação foi de 1% todo mês, ao final de um ano, qual seria a taxa de juros real dessa aplicação?
RESP: R$12,55%
6. Uma financeira empresta $ 10.000 a juros de 2% a.m., mais correção monetária da inflação, durante 6 meses. A inflação do período foi de 9%. Quanto receberá no final? 
RESP: R$12.275,10
7. Caio aplicou R$1.500,00, duranteum ano e meio, à taxa de juros pré-fixada de 1% ao mês. Durante o período de aplicação verificou-se uma inflação de 21,01%. Calcule: a taxa real de juros verificada e quanto de dinheiro Caio possuía ao final do período.
RESP: r = -1,15% em 1,5 ano e R$1.794,22
8. Um indivíduo investiu R$5.000,00 durante 5 anos, sendo que ao final desse período, seu saldo era de R$8.559,33. Sabendo-se que a inflação do período foi de 46,93%, qual foi o ganho percentual real desse investimento?
RESP: 16,50%
9. Se em um período de 2 anos se tem uma inflação de 18%, qual terá que ser meu ganho mensal nominal para que eu consiga uma taxa real de 0,6% ao mês?
RESP: 1,29% ao mês
10. Certa categoria de trabalhadores recebeu um aumento em seu salário de 7,4% referente à correção da inflação do ano anterior, mais um ganho real de 2,4%. Sendo que o salário antigo era de R$1.200,00, qual o novo salário?
RESP: R$1.319,73
REVISÃO PARA PROVA 3
1) Uma pessoa quer fazer um financiamento de uma casa própria, no valor de R$35.000,00. O banco ofereceu uma taxa de juros de 38,4784% ao ano. Sabendo-se que os pagamentos serão mensais e que o período de financiamento é de 2 anos, calcule: os saldos devedores do quinto mês, tanto no SAC como na Tabela Price (fazer as tabelas com todas as colunas).
2) Dado o exercício anterior, para as duas tabelas pedidas, se no terceiro mês, além do pagamento normal, fosse feito um aporte adicional de R$4.000,00 (obs: depois do terceiro mês, faça os recálculos necessários), calcule: os novos saldos devedores e valor do pagamento do quinto mês, para SAC e Price.
3) Ainda levando em consideração o exercício 1, se no terceiro mês fosse feito um pagamento de apenas R$500,00, faça os recálculos necessários e calcule os novos saldos devedores e valor dos pagamentos para o quinto mês, nas duas tabelas.
4) A taxa nominal de um certo investimento é de 1,35% ao mês. Se no período de um semestre a inflação verificada for de 4,25%, qual a taxa real de juros da aplicação? O que aconteceria se a inflação desse período fosse de 12,3%?
5) Veja as características de um CDB pós-fixado: 6,78% ao ano, mais IPCA (que é um índice de inflação). Qual será a rentabilidade nominal dessa aplicação ao final de 15 meses, se a inflação desse período foi de 10,3%?
6) O sindicato dos metalúrgicos conseguiu um aumento salarial para a categoria de 5,1% referente à inflação, mais um ganho real de 3,22%. Sendo que o salário antigo era de R$950,00, qual o novo salário?