AVALIAÇÃO PARCIAL CALCULOIII.pdf(3)

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08/11/2017 BDQ: Avaliação Parcial
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CCE1131_201602139571 V.1
 
 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
Avaiação Parcial: CCE1131_SM_201602139571 V.1 
Aluno(a): MICAEL TULLER SOUZA Matrícula: 201602139571
Acertos: 10,0 de 10,0 Data: 02/10/2017 21:33:33 (Finalizada)
 
 1a Questão (Ref.: 201602821686) Acerto: 1,0 / 1,0
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried
Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é
SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da
função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita
que figura na equação.
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função
incógnita que figura na equação.
(I)
 (I), (II) e (III)
(II) e (III)
(I) e (II)
(I) e (III)
 
 2a Questão (Ref.: 201602251145) Acerto: 1,0 / 1,0
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
x + y=C
-x² + y²=C
 x²+y²=C
x-y=C
x²- y²=C
 
 3a Questão (Ref.: 201602399253) Acerto: 1,0 / 1,0
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
 xy´=4y
y=cx3
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y=cx
 y=cx4
y=cx2
y=cx-3
 
 4a Questão (Ref.: 201602799223) Acerto: 1,0 / 1,0
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é
importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a
transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo
aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição
de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x
no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a
transformem numa identidade.
 
(I) e (II)
 (I), (II) e (III)
(II)
(III)
(I)
 
 5a Questão (Ref.: 201602882929) Acerto: 1,0 / 1,0
Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:
 equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
 
 6a Questão (Ref.: 201602928247) Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y' + 2y = ex.
Ordem 3 e não possui grau.
Ordem 3 e grau 5.
 Ordem 3 e grau 2.
Ordem 2 e grau 3.
Ordem 3 e grau 3.
 
 7a Questão (Ref.: 201603296408) Acerto: 1,0 / 1,0
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
 y"+3y'+6y=sen(x)
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ordem 1 grau 1
ordem 2 grau 2
ordem 1 grau 3
 ordem 2 grau 1
ordem 1 grau 2
 
 8a Questão (Ref.: 201602936478) Acerto: 1,0 / 1,0
Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2:
𝑦 = − 𝑥 + 8
𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2
 𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8
𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10
 
 9a Questão (Ref.: 201602353953) Acerto: 1,0 / 1,0
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha
é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira
linha pelas segundas derivadas daquelas funções.
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do
intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são
linearmente dependentes.
t=π3
 t=0
t=π2
t=π
t=π4
 
 10a Questão (Ref.: 201602816979) Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o Wronskiano W(x,xex)
x2
ex
2x2ex
x2e2x
 x2ex
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