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Laboratório 12 Fractais Grupo: Marcelle Silva Guiné Turma K8 Nelson Lucena Cordeiro Turma K8 Thiago Garcia da Silva Tuma K8 Vitor Martins Santos Turma K8 Professora: Maria Emília X. Guimarães Resumo: Esse experimento visa calcular a dimensão fractal de bolinhas de papel, sendo cada folha com metade do tamanho da outra, obtendo-se sete tamanhos diferentes de bolinhas. Objetivo: Determinar a dimensão fractal de bolinhas de papel amassado. Os materiais utilizados foram: Duas folhas de papel e um paquímetro. Dados experimentais: N M (g) M = 0,2g r (cm) r = 0,01mm ln M (ln M) = 0,06g ln r (ln r) = 0,009mm 1 6,5 2,0 1,87 0,69 2 3,0 1,58 1,10 0,46 3 1,5 1,2 0,41 0,18 4 0,6 0,8 - 0,51 - 0,22 5 0,25 0,7 - 1,39 - 0,36 6 0,12 0,47 - 2,12 - 0,76 7 0,05 0,35 - 3,00 - 1,05 Tabela1. Massas e raios das bolinhas de papel amassado. (ln r) = = = 0,009 mm Calculo do erro de (ln r ) (ln M ) = = = 0,06 g Calculo do erro de (ln M)Exemplo de cálculos: Análise de erros: Erros quantitativos: Distância (m) Massa (g) Exemplo 1 r1 = 2,0 0,01mm M1 = 6,5 0,2g Exemplo 2 r2 = 1,58 0,01mm M2 = 3,0 0,2g Exemplo 3 r3 = 1,2 0,01mm M2 = 1,5 0,2g Exemplo 4 r4 = 0,8 0,01mm M2 = 0,6 0,2g Exemplo 5 r5 = 0,7 0,01mm M2 = 0,25 0,2g Exemplo 6 r6 = 0,47 0,01mm M2 = 0,12 0,2g Exemplo 7 r7 = 0,35 0,01mm M2 = 0,05 0,2g Erros qualitativos: Não identificamos erros qualitativos, já que a experiência era apenas medir o raio das bolinhas, não envolve atrito, resistência do ar ou coisa do tipo. Propagação de erros: M = M M = 0,2g 0,01mm r = r r = 0,01mm Raio da bolinha (r): O erro no cálculo dos raios da bolinha, que pode ter sido propagado ao calcular a dimensão fractal. Massa da bolinha (M): Possui 0,2g de erro, já que a massa foi medida pela balança que possui uma taxa de erro muito pequena, não havendo grandes alterações nos cálculos. Discussão dos resultados e conclusões: Concluímos que as bolinhas, após amassadas podem ser consideradas fractais, visto o valor da dimensão(D). Resposta da questão da página 70 Q1) A área da folha 2 é o dobro da área da folha 1, enquanto que a área da folha 3 é o dobro da área da folha 2, etc. Como as massas das folhas são proporcionais às suas áreas, temos: = = ... = = 2 . Obtenha a equação para a massa da folha n, Mn em termos de M1. R: M2 = 2.M1 M3 = 2.M2 = 4.M1 M4 = 2.M3 = 4.M2 = 8.M1 Mn = 2.M(n-1) = 2(n-1).M1
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