Matrizes e Determinantes

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MATRIZES – DETERMINANTES E INVERSA – 2012 - GABARITO
 
1. Dadas as matrizes A = 
 e B = 
, determine a e b, de modo que A.B = I, onde I é a matriz identidade.
Solução. Efetuando as operações, temos:
.
2. Mostre que a matriz 
 é a inversa da matriz 
.
Solução. O produto de duas matrizes inversas é a matriz identidade.
.
3.Resolva as equações: a) 
 b) 
Solução. Calculando os determinantes, temos:
a) 
.
b) 
.
4. Dada a matriz 
, determine: AT; 
e 
.
Solução. Utilizando as definições das matrizes pedidas, temos:
.
5. Se A = 
 e B = 
, calcule (A.B-1)t.
Solução. Efetuando as operações, temos:
.
6. Calcule os determinantes de: a) 
 b) 
a) a regra de Sarrus b) Regra de Laplace c) Regra de Chió
Solução. Aplicando os respectivos procedimentos, temos:
a) 
.
b) 
.
7. Calcule as inversas das matrizes: a) 
 b) 
Solução. Calculando pela matriz adjunta (inversa da matriz cofatora), temos:
a) 
.
b) 
.
8. (ITA) Considere P a matriz inversa da matriz M, onde 
. Calcule a soma dos elementos da diagonal principal da matriz P.
Solução. Encontrando a inversa de M, temos:
.
9. (ITA) Seja a matriz 3x3 dada por 
. Sabendo-se que B é a inversa de A, calcule a soma dos elementos de B.
Solução. O determinante de A é: det A = -1.(2 – 0) = - 2. Calculando a inversa de A, temos:
.
10. Calcule o elemento a32 da inversa da matriz 
.
Solução. O elemento a23 é o resultado da divisão do elemento A32 da matriz cofatora de M pelo determinante de M. O determinante de M é: det M = 1(4 – 6) – 2(8 – 15) + 4(4 – 5) = -2 + 14 – 4 = 8.
.
11. (FGV) Considere a equação 
onde 
 e 
. Calcule a soma das raízes dessa equação.
Solução. Resolvendo, temos: 
.
 COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III
 3ª SÉRIE – MEIO AMBIENTE - INFORMÁTICA – MATEMÁTICA I 
 PROF. WALTER TADEU
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