ÁLGEBRA LINEAR

Prévia do material em texto

1a Questão (Ref.: 41967)
	Aula N/A: Matrizes
	Pontos: 0,0  / 2,0 
	Podemos comparar o que faz qualquer torcedor de futebol na contagem dos pontos que levam à classificação dos times num torneio aplicando-se o conceito de multiplicação de matrizes. Num torneio obteve-se o seguinte resultado: 
	 
	VITÓRIA
	EMPATE
	DERROTA
	TIME A
	2
	0
	1
	TIME B
	0
	1
	2
	TIME C 
	1
	1
	1
	TIME D
	1
	2
	0
 Pelo regulamento do referido campeonato, vale a seguinte informação: Vitória 3 pontos, Empate 1 ponto e Derrota 0 ponto. Usando o conceito de multiplicação de matrizez, identifique-as e diga qual foi a classificação dos times no final do torneio. 
		
	
Resposta: 
	
Gabarito: 
Trata-se de mera multiplicação das duas matrizes. Assim, temos: 
⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣201012111120⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[201012111120] x ⎡⎢⎣310⎤⎥⎦[310] = ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣6145⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[6145] 
 Então, a classificação seria: 1º - Time A ; 2º - Time D ; 3º - Time C ; 4º - Time B 
		
	
	 2a Questão (Ref.: 692461)
	Aula N/A: disc
	Pontos: 2,0  / 2,0 
	Dadas duas matrizes quaisquer,é sempre possível determinar seu produto? Justifique sua resposta. 
		
	
Resposta: Sim. Se tiver a mesma quantidade equivalente de linhas e colunas para fazer a operação.
	
Gabarito: Só definimos o produto AB de duas matrizes quando o número de colunas de A for igual ao número de colunas de B.
		
	
	 3a Questão (Ref.: 57164)
	Aula 1: matrizes
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Para conseguir passar para a fase seguinte de um campeonato que envolve raciocínio matemático, os participantes tiveram que encontrar os valores de a, b, c e d das matrizes abaixo. Somente passaram para a fase seguinte os participantes que acertaram a questão e obtiveram para a, b, c e d, respectivamente, os seguintes valores : 
 
                                           
		
	
	0, 0, 1, 2 
	
	0, 2, 1, 2
	
	1 ,1 , 2, 2 
	
	2, 0, 2, 1
	
	1,2, 0, 2
		
	
	 4a Questão (Ref.: 875350)
	Aula 9: Sistema Linear
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z?
		
	
	2
	
	0
	
	8
	
	11
	
	6
		
	
	 5a Questão (Ref.: 16527)
	Aula N/A: Base de Espaço Vetorial
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Complete a afirmativa abaixo com a alternativa correta:
Os vetores  v1,  v2, ... ,  vp  em um Espaço Vetorial  V  formam uma base para  V  se ...   
		
	
	os vetores v1,  v2, ... ,  vp  formam um subconjunto de  V
	
	os vetores v1,  v2, ... ,  vp  formam um subespaço de  V
	
	os vetores v1,  v2, ... ,  vp  geram  V  e são linearmente independentes
	
	os vetores v1,  v2, ... ,  vp  são linearmente dependentes
	
	um dos vetores v1,  v2, ... ,  vp é o vetor nulo  
		
	
	 6a Questão (Ref.: 12320)
	Aula N/A: Base e dimensão
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Quais dos seguintes conjuntos de vetores abaixo formam uma base do R3
		
	
	{( 1, 1, 2), (1, 2, 5), ( 5, 3, 4)}
	
	{(0,0,1), (0, 1, 0)}
	
	{(1, 2, 3),(1, 0, -1), (3, -1, 0) , (2, 1, -2)}
	
	{(1, 1, 1), (1, -1, 5)}
	
	{(1, 1, 1), ( 1, 2, 3), ( 2, -1, 1)}
		
	
	 7a Questão (Ref.: 12245)
	Aula N/A: MATRIZES
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Chamamos matriz simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que At=AAt=A . Assim sendo , indique qual matriz é simetrica:
		
	
	[[a,b,c,d],[b,e,−f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]][[a,b,c,d],[b,e,-f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
	
	[[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[−d,g,i,j]][[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[-d,g,i,j]] 
	
	[[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]][[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
	
	[[a,b,c,d],[b,−e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]][[a,b,c,d],[b,-e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
	
	[[a,b,−c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]][[a,b,-c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
		Gabarito Comentado.
	
	 8a Questão (Ref.: 887949)
	Aula N/A: Matrizes
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Na matriz B = (bij)3x4, onde bij = 3.i2 - 2j3, o valor de 3.b22 - b34 é:
		
	
	106
	
	89
	
	-4
	
	-72
	
	-101