Lista 4 CM201

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Quinta lista de CM201 - Cálculo Diferencial e Integral I
Profa. Tanise Carnieri Pierin
1 Limites no Infinito
Questão 1 Calcule os limites:
(a) lim
x→∞
1
x2
(b) lim
x→−∞5 +
1
x
+
3
x2
(c) lim
x→∞
2x+ 1
x+ 3
(d) lim
x→−∞
2x3 + 1
x4 + 2x+ 3
(e) lim
x→∞
√
x2 + 1
3x+ 2
(f) lim
x→∞
3
√
x3 + 2x− 1√
x2 + x+ 1
(g) lim
x→∞
(
x−√x2 + 1
)
(h) lim
x→∞
(√
x+ 1−√x+ 3)
2 Limites Infinitos
Questão 1 Calcule os limites:
(a) lim
x→∞x
4 − 3x+ 2
(b) lim
x→−∞3x
3 + 2x+ 1
(c) lim
x→∞
5x3 − 6x+ 1
6x3 + 2
(d) lim
x→∞
5x3 − 6x+ 1
6x2 + x+ 3
(e) lim
x→−∞
2x+ 3
x+ 1
(f) lim
x→−∞
5− x
3 + 2x
(g) lim
x→∞
x+ 1
x2 − 2
(h) lim
x→∞
2 + x
3 + x2
Questão 2 Calcule os limites:
(a) lim
x→∞
√
x+ 1
x+ 3
(b) lim
x→∞
(
2x−√x2 + 3
)
(c) lim
x→∞
(
x−√x+ 3)
(d) lim
x→∞
x+
√
x+ 3
2x− 1
Questão 3 Calcule os limites:
(a) lim
x→3+
5
3− x
(b) lim
x→0−
x− 3
x2
(c) lim
x→ 1
2
+
3x+ 1
4x2 − 1
1
(d) lim
x→0+
2x+ 1
x2 + x
(e) lim
x→2+
x2 − 4
x2 − 4x+ 4
(f) lim
x→0+
sen x
x3 − x2
3 Função Exponencial
Questão 1 Esboce o gráfico:
(a) f(x) =
(
1
3
)x
(b) f(x) = 3x
(c) f(x) = e−x
(d) f(x) = −e−x
(e) f(x) = 1 + e−x
(f) f(x) = 1− e−x
Questão 2 Sob condições ideais, sabe-se que uma certa população de bactérias dobra a cada 3 horas.
Supondo que inicialmente existam 100 bactérias, responda:
(a) qual o tamanho da população após 15 horas?
(b) qual o tamanho da população t horas?
Questão 3 Um isótopo de sódio, 24Na, tem uma vida média de 15 horas. Uma mostra desse isótopo
tem massa 2g. Determine:
(a) a quantidade remanescente após 60 horas;
(b) a quantidade remanescente após t horas.
Questão 4 Calcule os limites:
(a) lim
x→−1
5x
3
(b) lim
x→0
7x(x5 − 1)
(c) lim
x→pi
2
2sen x
(d) lim
x→1
cos(pix)
3x+2
Questão 5 Calcule os limites:
(a) lim
x→+∞e
x
(b) lim
x→+∞(0, 13)
x
(c) lim
x→+∞ (2
x − 3x)
(d) lim
x→−∞2
−x
(e) lim
x→+∞ (2
x + 2−x)
(f) lim
x→−∞ (2
x + 2−x)
4 Função Logarítmica
Questão 1 Determine o domínio:
2
(a) f(x) = log2(x+ 1)
(b) f(x) = log 1
3
x
(c) f(x) = lnx
(d) f(x) = ln(−x)
(e) f(x) = ln |x|
(f) f(x) = logx 3
(g) f(x) = ln
x+ 1
x− 1
Questão 2 Esboce o gráfico:
(a) f(x) = log 1
3
x
(b) f(x) = lnx− 1
(c) f(x) = ln−x
(d) f(x) = ln |x|
(e) f(x) = | lnx|
Questão 3 Calcule os limites:
(a) lim
x→+∞ log3 x
(b) lim
x→0+
log 1
3
x
(c) lim
x→+∞ ln
x
x+ 1
(d) lim
x→+∞ [ln(2x+ 1)− ln(x+ 3)]
(e) lim
x→1
ln
x2 − 1
x− 1
Questão 4 Calcule os limites:
(a) lim
x→+∞
(
1 +
2
x
)x
(b) lim
x→+∞
(
1 +
1
x
)x+2
(c) lim
x→+∞
(
1 +
1
2x
)x
(d) lim
x→+∞
(
1 +
2
x
)x+1
(e) lim
x→0
(1 + 2x)x
(f) lim
x→0
(1 + 2x)
1
x
Questão 5 Calcule os limites:
(a) lim
x→0
e2x − 1
x
(b) lim
x→0
ex
2 − 1
x
(c) lim
x→0
5x − 1
x
(d) lim
x→0+
3x − 1
x2
3