prova calculo 1

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGA´
Departamento de Tecnologia
PROVA DE MATEMA´TICA
Aluno:...............................................................................Curso:..................... Data: / /2013
(Valor 0,5) 1)Dados os conjuntos A = {−1, 0, 1, 2} e B = {−1, 0, 1, 2, 3, 5, 8}. Determine quais das
relac¸o˜es seguintes sa˜o func¸o˜es
a)G = {(x, y) ∈ A× B|y2 = x2}
b)H = {(x, y) ∈ A× B|y = x3}
(Valor 1,5) 2) Determine o domı´nio das func¸o˜es:
a)f(x) =
√
x2 + x− 6
x3 + 4x2 − 25x− 28
b)f(x) =
1
x− 8 +
√
x− 5
c)f(x) = log(5x−15)(x
2 − x− 2)
(Valor 1,0) 3)Esboce o gra´fico da seguinte func¸a˜o.
a)f(x) = |2senx|
b)determine se existir, os intervalos onde a seguinte func¸a˜o e´ crescente, decrescente, positiva, nega-
tiva e os pontos que sa˜o raizes.
(Valor 0,5) 4) Sendo f(x) = 5ex
2
e g(x) = log |x− 2|, determine (f ◦ g)(x) e (g ◦ f)(x).
(Valor 1,5) 5) Esboc¸e o gra´fico da seguinte func¸a˜o.
f(x) =


−(2−x) se x ≤ 1
|x2 − 1| se − 1 < x < 1
log 1
2
(x) se x ≥ 1
(Valor 0,5) 6)Para a func¸a˜o f cujo gra´fico e´ dado na figura 5, determine o valor da quantidade in-
dicada, se ela existir. Se na˜o existir, explique o por queˆ.
a) lim
x→−2−
f(x) = b) lim
x→−2+
f(x) = c) lim
x→−2
f(x) = d)f(−2) =
e) lim
x→2−
f(x) = f) lim
x→2+
f(x) = g) lim
x→2
f(x) = h)f(2) =
i) lim
x→4−
f(x) = j)f(0) = k) lim
x→0
f(x) =
1
y
x43210-1-2-3
-1
1
2
Figura 1:
y
x
2,8
1,2
2
0 ? 4 ?
xy
Figura 2:
(Valor 0,5) 7)Use o gra´fico da figura 6 da func¸a˜o f(x) =
√
x para encontrar um nu´mero δ tal que
|x− 4| < δ sempre que |√x− 2| < 0, 8.
(Valor 0,5) 8)Estime a func¸a˜o nos nu´meros dados e use os resultados para conjecturar qual o valor do
limite de g(x) em x=5,
g(x) =
6
x− 5 , x = 4, 9, 4, 99 4, 999, 4, 9999, 5, 1, 5, 01 5, 001, 5, 0001.
(Valor 2,0) 9) Calcule o limite, se existir.
a) lim
t→0
√
t2 + 9− 3
t2
b) lim
x→2
x2 + x− 6
x+ 2
c) lim
h→0
(2 + h)3 − 8
h
d) lim
x→9
x2 − 81√
x− 3
(Valor 1,5) 10) Explique por que a func¸a˜o e´ descont´ınua ou cont´ınua no nu´mero a dado .
a)f(x) =


x− 1 se x > 1
−x + 2 se x < 1
a = 1
b)f(x) =


x2 − x− 2
x− 2 se x 6= 2
5 se x = 2
a = 2
c) f(x) = |x| a = 0
2