AVALIAÇÃO PARCIAL - CÁLCULO II - 2017 2

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Parte superior do formulário
	
	
	
		1.
		Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉 
		Quest.: 1
	
		
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t 
	
	x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t 
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1 
	
	x=1+t ; y=2+5t 
	
	x= t ; y=2+5t, z=-1+6t 
	
	
		2.
		Qual a condição de a para que o lim(t→0)〖e^(t + 1) i + [1/(e^t - a)] j - √(t^2 + 4)k] exista. 
		Quest.: 2
	
		
	
	a =-1
	
	a = 1
	
	a = 0
	
	a ≠ 1
	
	a = 2
	
	
		3.
		Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0. 
		Quest.: 3
	
		
	
	14
	
	1
	
	3
	
	2
	
	9
	
	
		4.
		Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para  a derivada de  r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
		Quest.: 4
	
		
	
	(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1 
	
	(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k
	
	t(cost - sent)i - t(sent  + cost)j + k
	
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
	
	(sent - tcost)i + (sentcost)j - k
	
	
		5.
		Qual a taxa de variação máxima de f(x,y) = 3x^2 - 2xy em P (1,1)
		Quest.: 5
	
		
	
	4,47
	
	9,31
	
	2,56
	
	3,47
	
	2,28
	
	
		6.
		Sendo o vetor v (t) = (2 + cos 6t , 2 + sen 6t) . O vetor velocidade é:
		Quest.: 6
	
		
	
	V(t) (-16 cos 6t, - 16 sen 6t)
	
	V(t) (6 sen 6t, -6 cos 6t)
	
	V(t) (-6 sen 6t, 6 cos 6t)
	
	não existe
	
	V(t) (-36 cos 6t, - 36 sen 6t)
	
	
		7.
		Encontre dw/dt , onde w=ln (x^2 y^2)/z com x = at, y = senbt e z = cost.
		Quest.: 7
	
		
	
	2/t + 2bcotgt
	
	2/t + 2btgt + cotgt
	
	2bcotgt + tgt
	
	2/t + 2bt + tgt
	
	2/t + 2bcotgt + tgt
	
	
		8.
		Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k 
		Quest.: 8
	
		
	
	(-sen t)i + (cos t)j + k
	
	(-sen t)i + (cos t)j - k
	
	(-sen t)i + (cos t)j
	
	(-sen t)i - (cos t)j
	
	(-sen t - cos t)i + (cos t)j
	
	
		9.
		Encontre a integral ∬dxdy no interior da região R, definida pelos pontos (0,0), (1,0) e (0,1):
		Quest.: 9
	
		
	
	1 ua
	
	1/3 ua
	
	1/5 ua
	
	½ ua
	
	1/4 ua
	
	
		10.
		Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz)+cos(x+2z) encontre 2∂f∂x+2∂f∂y-∂f∂z
		Quest.: 10
	
		
	
	 (1x+1y+1z)
	
	1xyz
	
	2(xz+yz-xy)xyz 
	
	cos(y+2z)+(1x)+(1y)+(1z)-sen(x+2z) 
	
	cos(y+2z)-sen(x+2z) 
	
	
Parte inferior do formulário
	 1a Questão (Ref.: 201402215343)
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	Se  r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt é: 
		
	
	πsenti - cost j + t2 k + C 
	
	2senti + cost j - t2 k + C
	
	2sent i - cost j + t2 k + C 
	
	-cost j + t2 k + C
	
	sent i - t2 k + C 
		
	
	 2a Questão (Ref.: 201403181969)
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	Marque as únicas respostas corretas para as derivadas de 1ª ordem fx e fy da função: f(x,y)=xe3y
		
	
	fx=e3y e fy=3xe3y
	
	fx=π3y e fy=3πe3y
	
	fx=0 e fy=0
	
	fx= -e3y e fy= -3xe3y
	
	fx=ey e fy=3xey
		
	
	 3a Questão (Ref.: 201402098010)
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0. 
		
	
	14
	
	9
	
	1
	
	2
	
	3
		
	 4a Questão (Ref.: 201402092032)
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para  a derivada de  r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
		
	
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
	
	(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1 
	
	t(cost - sent)i - t(sent  + cost)j + k
	
	(sent - tcost)i + (sentcost)j - k
	
	(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k
		
	 5a Questão (Ref.: 201402900050)
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	Qual a taxa de variação máxima de f(x,y) = 3x^2 - 2xy em P (1,1)
		
	
	2,56
	
	9,31
	
	2,28
	
	4,47
	
	3,47
		
	 6a Questão (Ref.: 201403144664)
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	Seja F = F(x,y,z) a função identicamente nula. Então, ∂F/∂x - ∂F/∂y + ∂F/∂z é igual a
		
	
	-1
	
	2
	
	1
	
	0
	
	-2
		
	
 7a Questão (Ref.: 201402700198)
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	Encontre dw/dt , onde w=ln (x^2 y^2)/z com x = at, y = senbt e z = cost.
		
	
	2/t + 2bcotgt + tgt
	
	2/t + 2btgt + cotgt
	
	2/t + 2bcotgt
	
	2/t + 2bt + tgt
	
	2bcotgt + tgt
		
	
	 8a Questão (Ref.: 201402785833)
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	O domínio da função f(x, y) = √(25 - x^2 - y^2 ) está:
		
	
	no centro do círculo.
	
	no interior do círculo com centro na origem e raio menor que 5.
	
	na reta y = x.
	
	no raio do círculo.
	
	Limitado pela circunferência do círculo de raio igual a 5, com centro em (0, 0). 
		
	
	 9a Questão (Ref.: 201403134925)
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	Determine as derivadas de primeira ordem da função:
 f(x,y,z) = x2y - 3xy2 + 2yz. 
		
	
	fx = 2xy - 3y , fy = x2 - 3xy + 2z,  fz = 2z
	
	fx = 2x - 3y2 , fy = x2 - 3xy + 2y,  fz = 2y
	
	fx = 2xy - y2 , fy = x2 - 6x + 2z,  fz = y
	
	fx = 2xy - 3y2 , fy = x2 - 6xy + 2z,  fz = 2y
	
	fx = xy - 3y , fy = x - 6xy + 2z,  fz​​​​​​​ = 2y
		
	
	 10a Questão (Ref.: 201403181888)
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	O divergente de F(x, y) = 
(4x2 - y)i + (x.y - 3y2)j vale: 
		
	
	2y -3x
	
	2y - x
	
	6y + 2x
	
	9x -6y
	
	3y - x
 
	 1a Questão (Ref.: 201403140137)
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é:
		
	
	(0, 2, -1)
	
	(2, 1, -1)
	
	(-1, 0, 1)
	
	(1, 1, -1)
	
	(0, -1, 1)
		
	
	 2a Questão (Ref.: 201402215425)
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉 
		
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t 
	
	x= t ; y=2+5t, z=-1+6t 
	
	x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t 
	
	x=1+t ; y=2+5t 
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1 
		
	
	 3a Questão (Ref.: 201403182034)
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t)=t³i+t²j. Calcule a aceleração em t=2s.
		
	
	i+j
	
	i-2j
	
	12i-2j
	
	6i+j
	
	12i+2j
		
	 4a Questão (Ref.: 201402215300)
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t),  indicando a única resposta correta.  
		
	
	(-sent, cost,1) 
	
	(sent,-cost,0) 
	
	(sent,-cost,2t) 
	
	(sent,-cost,1) 
	
	(sect,-cost,1) 
		
	 5a Questão (Ref.: 201402797724)
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	Sendo o vetor v (t) = (2 + cos 6t , 2 + sen 6t) . O vetor velocidade é:
		
	
	V(t) (-16 cos 6t, - 16 sen 6t)
	
	V(t) (-6 sen 6t, 6 cos 6t)
	
	V(t) (-36 cos 6t, - 36 sen 6t)
	
	não existe
	
	V(t) (6 sen 6t, -6 cos 6t)
		
	 6a Questão (Ref.: 201403180536)
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	Calcule a integral definida: ∫01 [t3i + 7j + (t + 1)k]dt. 
		
	
	0,25i - 7j + 1,5k
	
	-0,25i + 7j + 1,5k
	
	0,25i + 7j + 1,5k
	
	-0,25i - 7j - 1,5k
	
	0,25i + 7j - 1,5k7a Questão (Ref.: 201403078073)
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	Calcule e marque a única resposta correta para o gradiente da função: f(x,y,z)=e-x+e-y+e-z no ponto P0(-1,-1,-1)
		
	
	∇f=<-1,-1,-1>
	
	∇f=<-e,-e,-e>
	
	∇f=<-e,-1,-e>
	
	∇f=<-e,-e, e>
	
	 ∇f=<e, e,-e>
		
	
	 8a Questão (Ref.: 201402631617)
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	Encontre dwdt se: w = x.y + z, 
x = cost t, y = sent, z = t. Qual é o valor da derivada em t = 0? 
		
	
	-1
	
	0
	
	-2
	
	2
	
	1
		
	
	 9a Questão (Ref.: 201403181972)
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	Considere as seguintes afirmações: 
1)O cálculo de uma integral tripla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de seis maneiras diferentes. 
2)O cálculo de uma integral dupla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de quatro maneiras diferentes.
 3)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo se duas ( ou três ) integrais simples, de diferentes maneiras, segundo o sistema de coordenadas considerado.
 4)A ordem de integração de integrais duplas ou triplas é arbitrário.
 5)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo de duas ( ou três ) integrais simples, sempre da mesma forma.
 As seguintes afirmações são verdadeiras: 
 
		
	
	1,3,5 
	
	2,3,4
	
	2,4,5 
	
	1,3,4 
	
	1,2,3 
		
	
	 10a Questão (Ref.: 201403164307)
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	Encontre a integral ∬dxdy no interior da região R, definida pelos pontos (0,0), (1,0) e (0,1):
		
	
	1/3 ua
	
	½ ua
	
	1/4 ua
	
	1 ua
	
	1/5 ua