Curso de Dimensionamento de Estrutura de Aço EAD CBCA Módulo 3

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Curso de Dimensionamento
de Estruturas de Aço
Ligações em Aço
EAD - CBCA
Módulo3
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Módulo 3
Dimensionamento das vigas a flexão
3.1 Dimensionamento de vigas de Perfil I isolado
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3.2 Dimensionamento de vigas mistas
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3.2.1 Verificação das deformações
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3.2.2. Verificação da fissuração da laje por cisalhamento
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3.2.3. Verificação a Momento Fletor 
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3.2.4. Caso 1: Construção escorada
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3.2.5. Caso 2: Construção não escorada
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3.2.6. Verificação a Força Cortante 
 página 11
3.2.7. Verificação dos conectores de cisalhamento
 página 11
3.2.8. Determinação da resistência dos conectores tipo 
 stud bolt
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3.2.9. Determinação da resistência dos conectores em 
 perfil U
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3.2.10. Disposições construtivas 
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Sumário
Dimensionamento de Estruturas de Aço – EAD - CBCA
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3. Dimensionamento das vigas a flexão
3.1. Dimensionamento de vigas de Perfil I isolado
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Os perfis mais comuns utilizados para as vigas são os perfis I laminados ou de chapas soldadas, perfis U 
laminados ou de chapas dobradas. Os tubos, retangulares ou quadrados, apesar de poderem ser utilizados 
como vigas, têm sua aplicação menos freqüente.
Dependendo do tipo de laje utilizado para o piso, existe a possibilidade de incorporá-la ao perfil metálico, 
formando o que se denomina viga mista. Dessa maneira forma-se uma seção em T onde a laje absorve 
predominantemente os esforços de compressão e o perfil metálico os de tração. 
A forma de se dimensionar um perfil I isolado submetido à flexão (viga) já foi bastante discutida no nosso 
curso denominado Dimensionamento de elementos estruturais de aço. Por isso, nesse curso esse conhe 
cimento será considerado adquirido e no exercício proposto será aplicado sem detalhes mais aprofundados.
3.2. Dimensionamento de vigas mistas
Como já aludido anteriormente, a viga mista aproveita a existência da laje para aumentar sua capacidade 
resistente. Para que isso ocorra é necessário que, entre outras questões, se absorva a tendência de 
escorregamento entre a laje de concreto e o perfil metálico, devido à força cortante horizontal originada pela 
flexão. Para evitar o escorregamento são utilizados elementos metálicos, como pinos e perfis U, soldados 
na mesa superior do perfil metálico, mergulhados na massa de concreto da laje. Esses elementos são 
denominados conectores. O conector formado por pinos recebe o nome de “stud bolt”. Entretanto, não são 
todos os tipos de lajes que servem para compor uma viga mista. As lajes mais usadas são:
•	 a	maciça	convencional
•	 maciça	com	pré-laje	(Ver	figura	14a)
•	 e	a	do	tipo	“steel	deck”	(Ver	figura	14b)
Figura 14 a – Laje pré-moldada
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Figura	14	b	–	Laje	tipo	Steel	Deck
Neste curso trataremos de vigas mistas compostas por perfis I laminados ou soldados. As vigas serão 
consideradas biapoiadas e de alma não esbelta. Usamos essas premissas tendo em vista a utilização prática. 
Na grande maioria dos casos práticos, usa-se para vigas mistas, perfis laminados, o que não impede que 
possam ser utilizados outros perfis e até mesmo treliças. Se estiver interessado nesses casos particulares 
recomendamos consultar a Norma. As vigas mistas tornam-se bastante interessantes em soluções 
nervuradas, que são sempre consideradas biapoiadas nas vigas principais. Estas, por sua vez, não são 
comumente consideradas mistas por serem, freqüentemente vigas contínuas. É bom ressaltar que as vigas 
contínuas também podem ser consideradas mistas, e quem estiver interessado nesta solução, recomenda-
se, outra vez, consultar a Norma. 
É importante lembrar que uma viga é considerada não esbelta quando obedece à seguinte relação:
Figura 15 – Relação h X tw 
Enquanto o concreto não atinge uma resistência igual ou superior a 75 % do seu a contribuição da 
laje não pode ser considerada. Nesta situação a laje de concreto torna-se apenas carga. Por isso, para 
dimensionamento da viga mista pode-se optar por considerá-la escorada ou não escorada durante a cura 
da laje.
Na primeira situação a viga metálica não é solicitada enquanto não houver o descimbramento 
 quando então a laje é incorporada compondo a viga mista.
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Na situação não escorada, a viga metálica é responsável por suportar o peso do concreto enquanto ele não 
alcançar a resistência adequada, e o dimensionamento deve ser feito em duas etapas: 
 a) dimensionamento da viga isolada (só perfil metálico) suportando seu peso próprio e o peso próprio 
da laje
 b) dimensionamento da viga mista para todas as cargas (peso próprio, cargas totais das lajes e 
alvenarias)
O uso da solução não escorada apresenta a possibilidade de se evitar cimbramentos permitindo que outros 
serviços possam ser executados no piso inferior, sem obstruções, o que significa aumento de velocidade na 
obra. O que pode ocorrer de negativo nessa opção é a possibilidade do perfil metálico resultar com um peso 
um pouco maior que na situação escorada.
A seção mista pode ser verificada para duas situações de interação entre perfil e laje de concreto: interação 
completa e interação parcial. No primeiro caso toda a força cortante que existe entre perfil e laje é absorvida 
pelos conectores.
Valores de resistência para estado limite último:
, para perfis
, para o concreto
Sendo dados no item 4.8.2 da NBR 8800: 2008
3.2.1. Verificação das deformações
Para verificação das deformações deve-se calcular o momento de inércia da seção mista. Para isso usa-se 
o processo de homogeneização da seção. O processo de homogeneização baseia-se no seguinte princípio: 
quando uma seção é composta de vários materiais, transforma-se a secção mista em um único material, 
no nosso caso em aço, utilizando para isso a relação entre os módulos de elasticidade dos materiais que 
constituem a seção (razão modular). Considera-se também uma distribuição linear de tensões na seção 
homogeneizada.
 , razão modular entre aço e concreto
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Figura 16 – Razão modular
Calcula-se o momento de inércia efetivo:
= momento de inércia da seção do perfil de aço isolado
= momento de inércia da seção homogeneizada
= Item O 2.3.1.1.1 da NBR 8800 : 2008
= Item O 2.3.1.1.2 da NBR 8800 : 2008
3.2.2. Verificação da fissuração da laje por cisalhamento
Com o trabalho em conjunto com o perfil, a laje sofre fissuração na região adjacente ao perfil; por isso 
deve ser prevista uma armação para controle dessa fissuração. Recomenda-se uma armação igual a 2% 
da área de concreto que serve como mesa da seção mista. Essa armação não deve ser inferior à mínima 
recomendada pela Norma que é de 1,5 cm2/m. Ainda deve-se verificar a resistência no plano de cisalhamento 
longitudinal, tendo:
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Figura 17
Onde:
 = soma das forças resistentes de cálculo dos conectores de cisalhamento no trecho con-
forme apresentado no item 2.8.2.5 deste texto
 = largura efetiva da laje a partir do eixo da viga no lado em que se analisa a resistência a fissuração 
longitudinal
 = largura do lado oposto a 
 = área da seção transversal da região comprimida da laje entre o plano de cisalhamento considerado 
e a linha de centro da viga
 = área da armadura longitudinal tracionada entre o plano de cisalhamento considerado e a linha 
de centro da viga
 = distância entre seções de momento máximo positivo e momento nulo
 , para (massa específica do concreto), temos 
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 = área de cisalhamento do concreto no plano considerado, por unidade de comprimento da viga
 = para área da armadura transversal na seção da laje considerada por unidade de comprimento da 
viga
									=	área	de	fôrma	de	aço	(steel	deck)	incorporada	no	plano	de	cisalhamento	por	unidade	de	compri-
mento (para efeitos práticos considerar )
Para se aceitar essa verificação devemos ter:
3.2.3. Verificação a Momento Fletor
O primeiro passo é verificar quanto da laje colabora com a seção mista, o que é denominado largura efetiva. 
Usa-se como largura efetiva o menor dos seguintes valores:
Figura 18 – Largura Efetiva
3.2.4. Caso 1: Construção escorada
Adota-se um perfil e verifica-se a relação entre a altura do perfil e a espessura da alma, para verificar se ela 
corresponde a uma seção compacta ou semi-compacta. Sugere-se por facilidade de cálculo, que se adote 
sempre seção compacta. Isso ocorre quando:
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Outra verificação a ser feita é se há interação completa ou parcial entre a laje e o perfil. Sugere-se, novamente, 
para facilidade de cálculo que se considere a seção compacta e com a linha neutra na laje, impondo as 
seguintes condições:
Verificação de interação completa
Sendo,
Adotar
= área da seção do perfil metálico
= área de concreto
= ver Item O.4.2.1.2 da NBR 8800: 2008 
= ver Item O.4.2.1.3 da NBR 8800: 2008
Verificação da linha neutra na laje
Então,
Sendo para vigas biapoiadas
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Figura 19 – Linha Neutra da Laje
Tem-se o momento resistente de cálculo dado pelas seguintes relações:
Figura 20 – Caso particular simplificado
para lajes maciças, onde
para	steel	deck
Finalmente compara-se ao momento resistente de cálculo com o momento solicitante de cálculo; para a 
seção ser aceita deve-se ter:
3.2.5. Caso 2: Construção não escorada
No caso de construção não escorada, além das verificações anteriores deve ser verificada a capacidade da 
viga metálica isolada para a carga apenas do peso próprio da laje, considerada toda apoiada no perfil. Essa 
verificação é feita como mostrado no curso anterior. Para a seção ser aceita deve-se ter:
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3.2.6. Verificação a Força Cortante
O cálculo da força cortante resistente de cálculo, para o caso de vigas mistas de alma cheia como no nosso 
caso, considera-se apenas a resistência do perfil de aço, desprezando-se o efeito da laje. Devendo-se ter:
Onde é calculada conforme visto no nosso curso anterior para perfis isolados ou, ainda, conforme o 
item 5.4.3. da NBR 8800: 2008.
Para vigas não escoradas, além das verificações anteriores, a Força Cortante deve ser verificada também 
para o perfil metálico isolado, considerando como carregamento apenas o peso próprio da laje; calculando-
se conforme visto acima.
3.2.7. Verificação dos conectores de cisalhamento.
Como já comentado, os conectores tem a função de absorver o cisalhamento horizontal entre o perfil metálico 
e a laje de concreto (escorregamento relativo entre perfil e laje durante a flexão). Normalmente são usados 
dois tipos de conectores: o de pino com cabeça (stud bolt), e perfis U, soldados na mesa superior do perfil. 
Para os conectores a Norma recomenda comprimento mínimo de quatro vezes seu diâmetro.
3.2.8. Determinação da resistência dos conectores tipo stud bolt
A resistência de um conector é dada pelo menor valor entre os valores abaixo:
 = área da seção do conector
 = tensão de ruptura do conector
Para	Steel	Deck:
 (adotar por simplificação e a favor da segurança)
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Para laje maciça:
 (conectores soldados diretamente no perfil)
Determinada a resistência de um conector, determina-se a soma dessa resistência em todo trecho da viga e 
faz-se a seguinte verificação, considerando como já pressuposto a linha neutra na laje e interação completa:
Onde é a seção do perfil metálico
3.2.9. Determinação da resistência dos conectores em perfil U
Figura 21 
A resistência é dada pelo seguinte valor:
 = espessura da mesa do perfil
 = espessura da alma do perfil
 = comprimento do perfil
De posse desse valor faz-se a mesma verificação anterior, ou seja:
Onde é a seção do perfil metálico
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3.2.10. Disposições construtivas
a) A localização e espaçamento dos conectores deve seguir as seguintes recomendações:
Figura 22
Figura 23
o maior valor
(fora da alma do perfil)
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b) A disposição dos conectores tipo stud-bolt em lajes de concreto com fôrma de aço incorporada (steel 
deck)	deve	seguir	as	seguintes	recomendações:
Figura 24 
Figura 25