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1. Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos: Quest.: 1 y = x + 5 ln | x + 1 | + C y = -x + 5 ln | x + 1 | + C y = x + 4 ln| x + 1 | + C y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C y = ln | x - 5 | + C 2. Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2. Quest.: 2 (2,sen 1, 3) (2,0, 3) (2,cos 4, 5) (2,cos 2, 3) Nenhuma das respostas anteriores 3. Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28? Quest.: 3 10 4 8 6 2 4. A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que o número inicial de bactérias é: Quest.: 4 Aproximadamente 165 bactérias. Aproximadamente 160 bactérias. Aproximadamente 170 bactérias. Aproximadamente 150 bactérias. Nenhuma bactéria 5. Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h Quest.: 5 0 ( - sen t, - cos t) 1 ( -sent, cos t) ( sen t, - cos t) 6. Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; g(x)=senx e h(x)= x2+3⋅x+1 Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. Quest.: 6 1 2 7 -1 -2 7. Uma solução da equação diferencial y´=y é a função: Quest.: 7 y = ex y = e2 y = x2 y = 2x y = x2.e 8. Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2: Quest.: 8 𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2 𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10 𝑦 = − 𝑥 + 8 𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8 𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2 9. A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de tipos aumenta é expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x. Determinar a relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de tipos de objetos fabricados, sabendo C(1)=1000 unidades monetárias. Quest.: 9 C(x) = ln x C(x) = x(ln x) C(x) = 5ln x + 40 C(x) = x(1000+ln x) C(x) = 2x ln x 10. Determine o Wronskiano W(x,xex) Quest.: 10 x2e2x x2ex ex 2x2ex x2
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