1.Gases Ideais

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Físico Química I 23/05/2012 
 FísicoQuímicaI 
 Gases 
Arquimedes
Typewriter
Arquimedes
Typewriter
Estados agregados da matéria
� Gases, Líquidos e Sólidos: diferentes graus de empacotamento
� O termo “estado” tem diferentes significados em química. O “estado 
físico” identifica uma condição específica da matéria descrita em 
termos de sua forma física (gasosa, líquida ou sólida), volume, pressão, 
temperatura e quantidade de substância
O conceito de estado de um sistema e Equação de Estado
� Um estado de um sistema independe de como o mesmo foi atingido. Por 
exemplo, 100g de NaCl puro a 1atm e 250C está em um estado 
termodinâmico bem determinado, independente de como o mesmo esta
amostra foi preparada. 
� Propriedades de um sistema: São aqueles atributos físicos percebidos 
pelos sentidos ou feitos perceptíveis por certos métodos 
experimentais de investigação.
� Estado de um sistema: Um sistema está em um estado definido quando 
cada uma de suas propriedades tem um valor definido. Em outras 
palavras, o estado de qualquer amostra pode ser especificado pelos 
valores de suas propriedades físicas. 
� Quantas e quais são as propriedades físicas necessárias para se 
especificar completamente o estado de uma substância pura?
� Um fato experimental importante que se verifica na natureza é que os 
valores das propriedades físicas que caracterizam um estado não são 
independentes entre si. Isto ocorre para todas as substâncias, e pode 
ser resumido dizendo-se que uma substância obedece a uma “Equação 
de Estado: p=f(n,V,T). 
� As equações de estado da maioria das substâncias não são conhecidas, 
de modo que não é possível escrever a relação matemática entre as 
propriedades que definem um estado. Entretanto, a equação de estado 
dos gases a baixas pressões é conhecida, simples e extremamente útil.
� A equação de estado dos gases ideais pode ser obtida a partir de 
um conjunto de leis empíricas. 
O conceito de estado de um sistema e Equação de Estado
Estado Gasoso
� Propriedades comuns a todos os gases
� Apesar das diferentes propriedades químicas, os gases tendem a 
seguir o mesmo conjunto de leis físicas (lei dos gases), 
particularmente a baixas pressões.
� Um gás se expande rapidamente para preencher todo o espaço 
disponível (volume do recipiente) � baixa densidade
Estado Gasoso
� Propriedades comuns a todos os gases
� Um gás se expande rapidamente para preencher todo o espaço 
disponível (volume do recipiente) � baixa densidade
� Alta compressibilidade (o ar ao nível do mar é comprimido pelo 
peso do ar que está acima)�
�Baixa densidade
�Alta compressibilidade
Sugerem que as moléculas dos gases estejam 
amplamente espaçadas e em movimento 
caótico incessante. 
�A pressão de um gás age igualmente em todas as direções em um 
recipiente. Como constatar isso??
Coleta de gases sobre a água
�É comum sintetizar gases e coletá-los através do deslocamento de um 
volume de água.
�Para calcular a quantidade de gás produzido, precisamos fazer a 
correção para a pressão parcial devida ao vapor da água.
�O vapor presente no espaço acima de qualquer 
líquido sempre contém um pouco de vapor do 
líquido, e este exerce sua própria pressão. 
Coleta de gases sobre a água
�Para o gás coletado sobre a água: Ptotal = Pgás + Págua
Pgás(seco) = Ptotal - Págua
Coleta de gases sobre a água
Pgás(seco) = Ptotal - Págua
Pressão – Introdução
� A pressão de um gás
A pressão exercida por um gás se deve às 
colisões que as moléculas fazem com as paredes 
do recipiente. Cada colisão faz com que se 
manifeste uma força instantânea. 
A pressão uniforme é resultado do 
comportamento médio destas 
colisões.
A
FP =
Pressão – Introdução
� A pressão atmosférica 
� Pressão exercida pelo peso de uma coluna de ar que vai até o 
limite da atmosfera – ao nível do mar ~ 105 N/m2 (~1atm). 
Pressão e o barômetro
�A pressão atmosférica pode ser medida com um barômetro.
�Se um tubo (não muito fino!) é inserido em um recipiente de mercúrio 
aberto à atmosfera, o mercúrio subirá 760 mm no tubo.
� A pressão atmosférica padrão é a 
pressão necessária para suportar 
760 mm de Hg em uma coluna.
� Unidades: 1atm = 760mmHg = 760torr = 1,01325x105Pa = 101,325 kPa.
�Unidades SI: 1 N = 1 kg m/s2; 1Pa = 1 N/m2.
Pressão e o barômetro
� A altura da coluna de mercúrio é proporcional à pressão externa 
(atmosférica) e é medida com um barômetro.
�A altura da coluna tem relação com a 
igualdade entre a pressão na base da 
coluna (pressão hidrostática) e a pressão 
externa (atmosférica). 
� Válida para qualquer líquido e não apenas 
para uma coluna de mercúrio. Por que se 
utiliza Hg??
P = F
A
=
m g
A
=
d V g
A
=
d hA g
A
= d gh
Pressão e o Manômetros
� Manômetros: Instrumento utilizado para medir a pressão de gases 
contidos em vidrarias fechadas (importante para o 
estudo de reações químicas envolvendo gases)�
� Um manômetro de Hg consiste de um 
bulbo de gás preso a um tubo em forma de U 
contendo Hg:
� Se Pgas < Patm então Pgas + Ph = Patm.
� Se Pgas > Patm então Pgas = Ph + Patm.
� OBS.: O manômetro também pode ser de 
extremidade fechada. É mais conveniente 
para a medição de baixas pressões.
Outros tipos de manômetros
� Tubo de Bourdon: Dispositivo mecânico que consiste de um tubo curvo 
com uma seção transversal elíptica, com uma extremidade conectada 
ao local onde a pressão vai ser medida e a outra conectada a um 
ponteiro, através de um mecanismo.
� Quando um fluido sob pressão preenche o tubo a seção elíptica tende a 
se tornar circular, e o tubo é tensionado. Este movimento é transmitido 
pelo mecanismo ao ponteiro.
� Por construção, o tubo de Bourdon
mede a pressão relativa ao ambiente 
em volta do instrumento (pressão 
atmosférica). Consequentemente, o 
ponteiro está no zero quando o 
interior e o exterior do tubo estão à
mesma pressão.
Outros tipos de manômetros
� Outros tipos de propriedades que dependam da pressão podem ser 
utilizadas para a medição de pressão.
� Uma classe bastante importante de sensores utilizam o efeito 
piezoelétrico: determinados sólidos cristalinos geram carga elétrica 
quando são deformados. Os transdutores de pressão piezoelétricos
têm uma resposta em frequência muito mais rápida que aquela das 
unidades de diafragma, e são muito mais adequados para altas 
pressões, mas em geral não são tão sensíveis quanto os transdutores 
do tipo diafragma. 
� Outro tipo de sensor emprega um 
diafragma que se extende/contrai 
como resposta a uma diferença de 
pressão, alterando uma indutância, 
resistência ou capacitância.
Relação volume-pressão: Lei de Boyle
� Lei de Boyle: O volume de uma quantidade fixa de gás é inversamente 
proporcional à sua pressão.
1V
P
∝
1V = c PV = c
P
→
� Um gráfico de V versus P é uma hipérbole.
Relação volume-pressão: Lei de Boyle
� Um gráfico de V versus P é um hipérbole.
�Da mesma forma, um gráfico de V versus 1/P deve ser uma linha reta 
passando pela origem. Qual a vantagem desta última representação??
Relação volume-pressão: Lei de Boyle
� A lei de Boyle é razoavelmente bem obedecida para a maioria dos 
gases, desde que:
(i) Baixas pressões (P << 10atm)�
(ii) Altas temperaturas (T >> 200K)�
Se estas condições não forem 
satisfeitas, o gás está se 
aproximando da liquefação.
Relação volume-pressão: Lei de Boyle
� Aplicação
Relação volume-pressão: Lei de Boyle
(?)�
Relação volume-temperatura: Lei de Charles
� Lei de Charles: O volume de uma quantidade fixa de gás à pressão 
constante aumenta com o aumento da temperatura.
água
gelada
água
quente
Relação volume-temperatura: Lei de Charles
� Lei de Charles: Umgráfico de V versus T é uma linha reta.
V=c'T
V T∝
�Quando T é medida em oC, a reta toca o eixo da temperatura em 
-273,15oC. 
�Esta extrapolação define a temperatura absoluta, em uma nova escala 
de temperatura Kelvin, definida como 0K (-273,15oC). 
Relação volume-temperatura: Lei de Charles
�Massas diferentes de um mesmo gás ou 
gases diferentes. 
Lei de Charles: Escalas de Temperatura
�A lei de Charles estabelece que V aumenta 
linearmente com T, o que pressupõe ser 
possível medir T. 
( )0V= V 1+kΘ
�V0: Volume no zero da escala de temperatura; 
�Θ: Temperatura em uma escala arbitrária; 
�k: constante. 
�O conceito qualitativo de temperatura dever ser substituído por uma 
definição quantitativa, através da introdução de escalas de 
temperaturas. 
�A lei de Charles pode ser utilizada para se definir escalas de 
temperatura: 
� O volume do gás é utilizado como uma propriedade 
termométrica
0
1 V
Θ= 1
k V
 
− 
 
� A escala de temperatura Celsius é definida de modo que a temperatura 
de 0oC corresponde à do ponto de congelamento da água e de 100oC à do 
ponto de ebulição. Ambos são medidas a 1 atm. 
� Na escala Celsius temos que: o 1
o
1k 0,0037 C
273 C
−
= =
Lei de Charles: Escalas de Temperatura
�Pode-se utilizar um líquido para estabelecermos uma escala de 
temperatura. Porém, líquidos diferentes fornecem resultados 
ligeiramente diferentes, exceto nos pontos de calibração, pois as 
equações de estado são diferentes para cada amostra de líquido. 
� A escala de temperatura absoluta: obtida a partir da relação entre 
Temperatura e Volume. 
Lei de Charles: Escalas de Temperatura
( )0 0
1
+Θ
kV= V 1+kΘ =V 1
k
 
 
 
 
 
11
2 2
1
+ΘV k
= 1V +Θ
k
1
 = 273
k
onde:
�Por outro lado, gases diferentes (no limite da idealidade) fornecem 
resultados semelhantes nos pontos intermediários, podendo ser 
utilizados para definir tal escala. 
� Definindo-se a nova escala: 
Lei de Charles: Escalas de Temperatura
11
2 2
1
+ΘV k
= 1V +Θ
k
1
 = 273
k
onde:
oT K 273+Θ C/ /=
Tem-se a “escala Kelvin”, onde T é a “temperatura absoluta” ou 
“temperatura na escala termodinâmica”
� Na escala Kelvin, a relação entre V e T, para uma determinada 
quantidade de gás sob pressão constante, assume uma forma mais 
simples: V 1
V 2
=
T 1
T 2
V
T
= co n s ta n te
Lei de Charles: Escalas de Temperatura
� O volume de um gás (ideal) diminui à medida que a temperatura 
absoluta diminui, tornando-se zero no limite em que T tende a zero 
Kelvin. Assim, a temperatura mais baixa possível corresponde a 0K≈-
273oC, pois uma temperatura ainda menor corresponderia a um 
volume negativo. 
� Na realidade nenhum gás tem o comportamento ideal em 
temperaturas próximas de 0K, de modo que o zero da escala absoluta 
é obtido por extrapolação. 
�Este problema é resolvido definindo-se a “Escala Internacional de 
Temperatura Prática”, na qual o zero absoluto é a “temperatura mais 
baixa possível.
0 / K = − 2 73 ,15 o C�exa to�
V
T
= co n s ta n te
Lei de Charles: Escalas de Temperatura
� Explicação molecular para a Lei de Charles:
V
T
= co n s ta n te
� Reside no aumento da velocidade média das moléculas 
do gás ao elevarmos a temperatura. As moléculas passam 
a colidir com mais freqüência e maior impacto, 
exercendo maior pressão sobre as paredes do 
recipiente.
P=c''TP T∝
Relação pressão-temperatura: Lei de Gay-Lussac
�Lei de Gay-Lussac: A pressão de uma determinada quantidade fixa de 
gás à volume constante aumenta com o aumento da 
temperatura.
�A lei de Avogadro de volumes combinados: a uma determinada 
temperatura e pressão, os volumes dos gases que reagem são 
proporções de números inteiros pequenos.
Relação quantidade-volume: Lei de Avogadro
�De uma forma geral, relações molares entre reagentes e produtos em 
uma mesma reação química podem ser expressos por frações inteiras 
(balanceadas): 2 de H2(g) + 1 de O2(g) fornecem 2 de H2O(g).
�Quando os reagentes e produtos são gases, as relações entre os 
volumes dos mesmos são igualmente simples. 
Relação quantidade-volume: Lei de Avogadro
� Principio de Avogadro: Se as razões entre o número de mols e volumes 
são iguais, para reações envolvendo gases, é de 
se esperar que volumes iguais de gases 
possuam o mesmo número de moléculas.
Mesmo número de moléculas ≡ Mesmo número de mols
� Lei de Avogadro: O volume de gás a uma dada temperatura e pressão 
é diretamente proporcional à quantidade de 
matéria do gás.
� Consequência importante do Princípio de Avogadro:
� Podemos determinar a estequiometria de reação envolvendo 
gases simplesmente estudando as mudanças de volumes.
Relação quantidade-volume: Lei de Avogadro
� Lei de Avogadro:
� Volume molar padrão: Volume de um mol de gás nas CNTP (T=273,15K 
e P=1atm) -> Vm = 22,4L
Relação quantidade-volume: Lei de Avogadro
� Lei de Avogadro:
� Volume molar padrão: Volume de um mol de gás nas CNTP (T=273,15K 
e P=1atm) -> Vm = 22,4L
Lei dos gases ideais
�Considere as três leis dos gases: 
�Lei de Boyle: 1V
P
∝
(n e T constantes) �
� Lei de Charles: V T∝
(n e P constantes) �
� Lei de Avogadro: V n∝
(P e I constantes) �
�R: constante dos gases:
PV 1,00atm 22,4LR = =
nR 1,00mol 273,15K
∗
∗
[ ][ ] 1 1R 0,00821 L atm mol K− −  =   
Lei dos gases ideais
�Outros valores para R: 
�Como R é obtido?
(i) A partir da relação R=(PV)/(nT), a baixas pressões. 
(ii) A partir da constante de Boltzmann, R=NAk
(iii) A partir da medida de velocidade do som, que depende R.
Lei dos gases ideais
� Lei dos gases ideais: 
PV = nR T
�Equação de Estado: as quatro variáveis (P, V, n e T) não são 
independentes. A quarta depende das outras três. 
�É uma lei limite, exata apenas no limite em que p ���� 0. 
�Verifica-se que todos os gases obedecem a esta relação de maneira 
aproximada, e os desvios se tornam menores para pressões menores. 
Lei dos gases ideais
�Lei dos gases ideais: 
PV = nR T
�Determinação da massa molecular a partir da lei dos gases ideais.
n =
PV
R T (número de mols a partir de P,V,T)�
n =
m a ssa
m a ssa m o lecu lar
=
m
M
m
M
=
PV
R T
M = m
V
R T
P
= d R T
P
Lei Dalton das pressões parciais
�Uma vez que as moléculas de gás estão tão separadas, podemos supor 
que elas comportam-se independentemente.
�A Lei de Dalton (aditividade das pressões): em uma mistura de gases 
(ideais)a pressão total é dada pela soma das pressões que cada 
componente exerceria se estivesse sozinho no recipiente de volume V a 
uma temperatura T:
L+++= 321total PPPP






=
V
RT
nP ii�Cada gás obedece à equação ideal dos gases:
( ) 




+++=
V
RT
nnnP L321total
Lei Dalton das pressões parciais
�O volume de um gás isolado, ou de cada um dos gases numa mistura, é
igual ao de seu recipiente. A presença de outros gases não altera o 
volume disponível de um gás. 
Lei Dalton das pressões parciais
�Fração Molar: Razão entre o número de mols do componente i da 
mistura e o número total de mols. 
i
i
total
nX =
n total 1 2 3
n = n +n +n +L
�Fração molar de gases a partir de pressões parciais
n i=
P iV
R T
= P i C
► O número de mols de uma gás em uma mistura 
de gases é diretamente proporcional à pressão 
do gás. 
i
i
1 2 3
PCX =
PC+P C+P C+L X i=
P i
P t ot al
P i= X i P t ota l
�A constante C é a mesma para todos os gases da mistura, logo:
Lei de Amagat (aditividade dos volumes) dos volumes parciais
�O volume de uma mistura gasosa é igual à soma dos volumes que seus 
componentes teriam na temperatura e pressão da mistura. 
V t ota l=∑V i V i=
n i R T
P t ot al
�Para gases ideais, a Lei de Amagat segue diretamente da Lei de Dalton: 
�Geralmente a Lei de Amagat é mais exata que a Lei de Dalton, pois os 
Vi's são calculados na temperatura e pressão da mistura. 
P t o tal=∑
n i R T
V
=
n t o ta l R T
V
V =
n t o tal R T
P t o tal
=
∑ n i R T
P t ota l
=∑ V i
Lei de Dalton Lei de Amagat
�Para gases ideais estas duas leis 
são idênticas, e levam aos mesmos 
resultados.