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1) Uma chapa de ligação recebe uma carga inclinada de 40 kN. Os conectores são parafusos A325 em ligação por corte, diâmetro d = 12,7 mm (½ʺ), com espaçamentos padronizados, mostrados na figura. Calcular o número de parafusos necessários por fila ver,cal. Determinar a espessura mínima de chapa para que a pressão de apoio não seja determinante. Carregamento ≔Fd 40 kN carga total de projeto ≔Fdx =⋅Fd ― 3 5 24 kN carga na direção x (horizontal) ≔Fdy =⋅Fd ― 4 5 32 kN carga na direção y (vertical) Estado limite de escoamento e flambagem: ≔γa1 1.10 Estado limite de ruptura: ≔γa2 1.35 Propriedades da chapa e conector (adotando A36 para a chapa e A325 para o conector): ≔E 200 GPa ≔fy 250 MPa ≔fu 400 MPa ≔fu_c 825 MPa Propriedades geométricas: ≔d 12.7 mm diâmetro dos parafusos ≔Ag_c =―― ⋅pi d 2 4 1.267 cm 2 área do parafuso Força Resistente do Parafuso ≔Rnv =⋅0.4 Ag_c fu_c 41.8 kN resistência nominal em corte simples ≔Rd =―― Rnv γa2 31 kN resistência de projeto Espessura mínima para que a pressão de apoio não seja determinante (resistência a ovalização deve ser maior que a resistência ao corte do parafuso. Caso t > tmin, a resistência a ovalização será maior que a resistencia ao corte. ≔tmin =―――― Rnv ⋅⋅2.4 d fu 3.4 mm Verificação para 4 parafusos (nv = 2) ≔nv 2 ≔np ⋅2 nv número de fileiras verticas e parafusos ≔dx =―― 5.5 2 d 34.9 mm distância em x do centro da ligação ≔dy =1.5 d 19.1 mm distância em y do centro da ligação ≔sumr2 =+⋅4 dx 2 ⋅4 dy 2 63.3 cm 2 somatório de r² ≔e 200 mm excentricidade ≔Md =+⋅Fdy e ⋅⋅⋅Fdx (( −nv 1)) 1.5 d 6.9 ⋅kN m momento de projeto ≔Fx =――― ⋅dy Md sumr2 20.6 kN cortante na direção x devido ao Md ≔Fy =――― ⋅dx Md sumr2 37.8 kN cortante na direção y devido ao Md cortante total no parafuso mais solicitado≔Ftotal = ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ + ⎛ ⎜⎝ +―― Fdy np Fy ⎞ ⎟⎠ 2 ⎛ ⎜⎝ +―― Fdx np Fx ⎞ ⎟⎠ 2 53 kN =if else ≤Ftotal Rd ‖ ‖ “Ok!” ‖ ‖ “Não Ok!” “Não Ok!” Verificação não atendida, aumentar número de parafusos. Verificação para 6 parafusos (nv = 3) ≔nv 3 ≔np ⋅2 nv número de fileiras verticas e parafusos ≔dx =―― 5.5 2 d 34.9 mm distância em x do centro da ligação ≔dy =3 d 38.1 mm distância em y do centro da ligação a primeira fileira de furos ≔sumr2 =+⋅6 dx 2 ⋅4 dy 2 131.2 cm 2 somatório de r² ≔e 200 mm excentricidade ≔Md =+⋅Fdy e ⋅⋅⋅Fdx (( −nv 1)) 1.5 d 7.3 ⋅kN m momento de projeto ≔Fx =――― ⋅dy Md sumr2 21.2 kN cortante na direção x devido ao Md ≔Fy =――― ⋅dx Md sumr2 19.5 kN cortante na direção y devido ao Md cortante total no parafuso mais solicitado≔Ftotal = ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ + ⎛ ⎜⎝ +―― Fdy np Fy ⎞ ⎟⎠ 2 ⎛ ⎜⎝ +―― Fdx np Fx ⎞ ⎟⎠ 2 35.4 kN =if else ≤Ftotal Rd ‖ ‖ “Ok!” ‖ ‖ “Não Ok!” “Não Ok!” Verificação não atendida, aumentar número de parafusos. Verificação para 8 parafusos (nv = 4) ≔nv 4 ≔np ⋅2 nv número de fileiras verticas e parafusos ≔dx =―― 5.5 2 d 34.9 mm distância em x do centro da ligação ≔dy1 =1.5 d 19.1 mm distância em y do centro da ligação a primeira fileira de furos ≔dy2 =(( +3 1.5)) d 57.2 mm distância em y do centro da ligação a segunda fileira de furos ≔sumr2 =++⋅8 dx 2 ⋅4 dy1 2 ⋅4 dy2 2 242.7 cm 2 somatório de r² ≔e 200 mm excentricidade ≔Md =+⋅Fdy e ⋅⋅⋅Fdx (( −nv 1)) 1.5 d 7.8 ⋅kN m momento de projeto ≔Fx =――― ⋅dy2 Md sumr2 18.3 kN cortante na direção x devido ao Md ≔Fy =――― ⋅dx Md sumr2 11.2 kN cortante na direção y devido ao Md cortante total no parafuso mais solicitado≔Ftotal = ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ + ⎛ ⎜⎝ +―― Fdy np Fy ⎞ ⎟⎠ 2 ⎛ ⎜⎝ +―― Fdx np Fx ⎞ ⎟⎠ 2 26.2 kN =if else ≤Ftotal Rd ‖ ‖ “Ok!” ‖ ‖ “Não Ok!” “Ok!” São necessários 8 parafusos, 4 por fileira vertical