Calculo diferencial e integral 1

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1º QUESTÃO
	O lucro diário de um estabelecimento comercial é resultado da soma de duas funções, a função valor de vendas V(x), que é resultado do valor da venda de cada unidade de produto a R$350,00 cada, multiplicado pela quantidade de produtos vendidos; e da função custo de produção C(x) que é o resultado do custo unitário de fabricação do produto de R$7,00, multiplicado pela quantidade de produtos fabricados ao quadrado. Portanto, pode-se dizer que a função lucro é dada por, L(x) = V(x) – C(x). Assinale a alternativa que apresenta o lucro obtido pela venda de 45 unidades do produto:
	RESPOSTA:
	R$ 1575,00.
	2º QUESTÃO
	O custo fixo de produção mensal de tampos de mármore é de R$75.000,00, apresentando um custo variável de R$83,00 por peça produzida. O preço de venda do mármore é de R$280,00 cada unidade. Considerando estas informações, leia as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta:
I) A produção mensal de 7830 unidades de tampos de mármore resulta em um custo total de R$875.238,00.
​II) Produzir 350 tampos de mármore por mês é inviável devido aos custos fixos elevados.
​III) O lucro para a produção e comercialização de 2150 unidades mensais é de R$602.000,00.
​IV) O lucro para a produção e comercialização de 950 unidades mensais é de R$112.150,00.
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	RESPOSTA:
	II e IV, apenas.
	3º QUESTÃO
	O custo diário de produção de uma determinada peça automotiva é dado pela função C = 278 + 12x. Sabendo que o custo diário do mês de Abril, segundo a produção que ocorreu, variou de R$36278,00 a R$84278,00, determine o intervalo de variação da produção de peças no mês de Abril.
	RESPOSTA:
	[3000, 7000].
	4º QUESTÃO
	Uma empresa de telefonia móvel cobra R$15,00 pela assinatura mensal mais R$0,08 por minuto de ligação realizada. Se o consumidor fizer 450 minutos de ligação no mês, determine o valor total da conta de telefone e assinale a alternativa correta.
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	RESPOSTA:
	R$ 51,00.
	5º QUESTÃO
	Uma empresa de telefonia encontrou uma relação exponencial para o consumo de celulares e smartphones no país. A curva tem a seguinte forma:
Sendo C o consumo em milhões de unidades no período analisado, C0 o consumo em milhões de unidades no período considerado inicial (t=0), a representa a base do exponencial e pode ser escrito como a = 1+r, sendo r a representação decimal da taxa de variação percentual e t o tempo em anos. Se a empresa iniciou os estudos no ano 2007 (t=0), com um consumo naquele ano de 3 milhões de unidades de aparelhos móveis e projeta um consumo de 47 milhões de unidades em 2020, estime a taxa de variação percentual (r x 100) para o período analisado. Assinale a alternativa correta.
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	RESPOSTA:
	23,57% ao ano.
	6º QUESTÃO
	Como Engenheiro de Produção você precisa determinar a depreciação de um equipamento de processo. Você sabe que essa depreciação segue um comportamento exponencial em função do tempo (em anos) de operação do equipamento e que atualmente o valor do equipamento é de R$250000,00. Tomando por base sua experiência no processo, você estimou que, daqui a 5 anos, ele valerá R$75000,00. A função de depreciação segue uma taxa de decaimento k, que você ainda desconhece, mas por ser um hábil engenheiro, determinou com facilidade, encontrando a resposta de acordo com uma das alternativas apresentadas. Portanto, assinale a alternativa que apresenta o valor CORRETO de k e o valor do equipamento após 10 anos de uso. Considere que a função depreciação segue a forma d(x) = d0·ekt.
	RESPOSTA:
	O valor de k é -0,24 e o valor do equipamento após 10 anos é de aproximadamente R$22679,49.
	7º QUESTÃO
	Em uma determinada cidade, houve vazamento de iodo radioativo, sendo encontrado um nível de radiação de 2,4milirems/h. A OMS estabelece que o nível máximo aceitável é de 0,6milirems/h, portanto, houve ordem de evacuação da área imediatamente. O nível de decaimento do iodo é uma função exponencial dada pela relação:
Sendo R o nível medido de radiação no tempo t, R0 é o nível de radiação inicial e k a taxa de decaimento do iodo, com valor conhecido de -0,004 por h. Assinale a alternativa que apresenta os valores corretos de radiação após 24h do início do acidente e a quantidade de dias em que a cidade estará nos níveis aceitáveis de radiação, permitindo o retorno da população:
	RESPOSTA:
	O nível de radiação após 24h será de 2,18milirems/h e a população poderá retornar para a cidade após 15 dias.
	8º QUESTÃO
	O gerente de vendas de uma loja de departamentos elaborou uma expressão exponencial para representar as vendas da loja a partir de 2016, sendo a expressão dada por:
Sendo V o valor de vendas em milhões de unidades e t o tempo em anos considerando 2016 como t=0. Estime o valor de vendas para o ano de 2019. Assinale a alternativa correta.
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	RESPOSTA:
	54 milhões de unidades.
	9º QUESTÃO
	Duas empresas que alugam carros estão sendo analisadas por um consumidor, sendo que a empresa A aluga o veículo a R$70,00 por dia mais R$0,45 por quilômetro rodado, enquanto que a empresa B aluga o veículo a R$60,00 por dia mais R$0,60 por quilômetro rodado. Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta.
I) Se o carro da empresa A for alugado por 1 dia e rodar 170km, o custo do aluguel será de R$146,50.
​II) Rodar 200km por um dia com o carro da empresa B é equivalente em custo a rodar 242km por um dia com o carro da empresa A.
III) Percorrer 90km em um dia com o veículo da empresa B exige do consumidor um desembolso de R$135,00.
IV) Sai mais caro rodar 90km em um dia com o veículo da empresa B do que percorrer 70km em um dia com o veículo da empresa A.
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	RESPOSTA:
	I e IV, apenas.
	10º QUESTÃO
	Um microempresário está realizando uma análise de investimento e gostaria de ajuda. Ele sabe que o investimento apresenta uma lucratividade em função do tempo na forma S = 3254 + 27t, sendo t os meses de aplicação do dinheiro. Ele vai aplicar o dinheiro apenas uma vez e deixá-lo rendendo, dessa forma, ele quer saber quanto tempo vai demorar para triplicar o investimento. Assinale a alternativa que apresenta a resposta correta:
	RESPOSTA:
	Aproximadamente 20 anos.