Leis de Newton atrito

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Leis de Newton -
Força de atrito
Prof. Ênio Bruce
eniobruce@hotmail.com
Forças de Atrito
 Atrito é uma força natural que atua apenas quando um 
objeto está em contato com outro e sofre a ação de 
outra força tende a colocá-lo em movimento;
 Basicamente, a força de atrito é uma força que atua
entre os átomos superficiais de dois corpos em
contato.
Forças de Atrito
Inferior: Lixa de papel
Superior: Peso metálico de 1Kg
Visão microscópica
Inferior: Acrílico
Superior: Peso metálico de 1Kg
Visão microscópica
Propriedades do 
Atrito
 É demonstrado experimentalmente
que, quando um corpo é
pressionado contra uma superfície
(estando ambos secos e não-
lubrificados) e uma força F é
aplicada na tentativa de fazer o
corpo deslizar sobre a superfície, a
força de atrito resultante tem três
propriedades:
 Propriedade 1: Se o corpo não se
move, então a força de atrito
estático fs e a componente de F
paralela à superfície são iguais em
módulo e têm sentidos opostos.
Propriedades do 
Atrito
 Propriedade 2: O módulo de fs tem 
o valor máximo fs,máx dado por:
 Onde µs é o coeficiente de atrito
estático e FN é o módulo da reação
normal;
 Se o módulo da componente de F 
paralela à superfície for maior do 
que fs,máx , então o corpo começará
a deslizar sobre a superfície. 
fs,máx = µsFN (1)
Propriedades do 
Atrito
 Propriedade 3: Se o corpo
começar a deslizar sobre a
superfície, o módulo da força de
atrito decrescerá rapidamente para
o valor fk, dado por:
 Onde µk é o coeficiente de atrito
cinético;
 Enquanto o corpo deslizar, o
módulo da força de atrito cinético fk
será pela equação (2).
fk= µkFN (2)
Propriedades do 
Atrito
 As propriedades 1 e 2 foram
formuladas em termos de uma
única força F, mas também são
válidas para a força resultante das
forças que atuam no corpo;
 As equações (1) e (2) não são
equações vetoriais; a direção de fs
ou fk é sempre paralela a superfície
e o sentido oposto à intenção de
movimento;
 A força FN é perpendicular à
superfície.
fk= µkFN
fs,máx = µsFN (1)
(2)
Propriedades do 
Atrito
 Os coeficientes µs e µk são
adimensionais e deve ser
determinados experimentalmente;
 Seus valores dependem do corpo e
da superfície, são geralmente
referidos com o uso da preposição
“entre”, como por exemplo: “o valor
de µs entre um veículo e o asfalto é
0,5”
fk= µkFN
fs,máx = µsFN (1)
(2)
Exemplo
Exemplo
Exemplo
Tabela 2-1
Exemplo
fk= µkFN (6.2)
Exemplo
Exercícios
 1) A figura mostra uma moeda imóvel sobre um livro
que foi inclinado de um ângulo θ com a horizontal. Por
um processo de tentativa e erro determinamos que a
moeda começa a deslizar sobre o livro quando θ é
igual a 13˚. Qual o coeficente de atrito µs entre a
moeda e o livro?
Solução
(Exercício 1)
 A figura ao lado mostra o
diagrama de corpo livre da
moeda quando ela está prestes a
deslizar.
 Pela Lei de Newton, temos:
 ∑F = ma = 0 (1a lei de Newton)
 Para as componentes x, esta
equação vetorial fornece:
 ∑Fx = fe – Psenθ= 0 ou
 fe = Psenθ (eq.1)
Solução
(Exercício 1)
 Para as componentes y, temos:
 ∑Fy = N – Pcosθ= 0 ou
 N = Pcosθ (eq.2)
 Quando a moeda está na iminência de 
deslizar, o módulo máximo da força de 
atrito estático atuando sobre ela é µsN, 
substituindo na equação fe = Psenθ, e 
depois dividindo por N, obtemos:
Onde: µs = µe
µe = 0,23
Exercícios
 2) Uma caixa de massa m1 = 14 kg se move sobre um
plano com uma inclinação θ= 30˚ com a horizontal. A caixa
está ligada a uma outra de massa m2 = 14 kg, por uma
corda tensionada, de massa desprezível, que desliza sem
atrito sobre uma polia de massa também desprezível. A
caixa pendurada desce com velocidade constante.
 a) Qual o módulo e o sentido da força de atrito entre o plano
e m1?
 b) Qual o valor do coeficiente de atrito cinético µc?
Exercícios
 3) Uma mulher puxa um trenó carregado de massa m = 75 kg
sobre uma superfície horizontal, com velocidade constante. O
coeficiente µc do atrito cinético entre o trenó e a neve é 0,10 e
o ângulo θ na figura é 42˚.
 a) Qual é a tensão T na corda?
 b) Qual a força normal que a neve exerce verticalmente para
cima sobre o trenó?