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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Matemática Básica 2012/1 AP1 1ª Questão: (2,0) Efetue e escreva o resultado na forma de fração irredutível : 35,18,0 9 8 3 2 : 2 4 3 2 5 203 5,0 3,24 25,003,0 2 Solução: Vamos separar em partes para efetuar a conta. 0 9 8 9 4 2 9 8 4 9 : 5 4 2 5 9 8 4 9 : 4 5 2 5 9 8 4 9 : 2 4 3 2 5 9 8 3 2 : 2 4 3 2 5 2 . Logo, a expressão dada é equivalente a . 25 276 100 1104 100 10812153 100 108 20 243 100 3 080,10 2 3,24 03,035,18,00203 5,0 3,24 25,003,0 2ª Questão: (1,5) Em cada item abaixo, monte uma equação e resolva-a. a) Determine o número inteiro que somado a 25% dele mesmo resulta em 405. b) Determine o número racional x, cujo quádruplo da terça parte de 15% do próprio x é igual a 3,02. Solução: a) Seja x o número inteiro procurado, então temos que resolver a equação Assim, b) Seja x o número racional procurado, então temos que resolver a equação . Simplificando, temos 3ª Questão: (1,5) a) Represente na reta numérica o conjunto dos números reais, cuja distância a 3 é menor do que . b) Represente o conjunto solução de a) usando um intervalo. c) Complete com uma única inequação o pontilhado da afirmação abaixo, que traduz o problema dado no item a). “Determine o conjunto dos números reais x, tais que -----------------.” Solução: a) Esse conjunto está representado abaixo em rosa b) c) “Determine o conjunto dos números reais x, tais que ”. 4ª Questão: (1,5) Calcule a soma dos 100 primeiros múltiplos positivos de 3. Solução: O conjunto dos múltiplos positivos de 3 forma uma PA de razão 3, cujo primeiro termo é 3 e o último é . Portanto, . 5ª Questão: (2,0) a) Resolva o sistema 33 4 2 5 23,0 y x yx . Atenção: não use aproximação. b) Verifique se a resposta encontrada em (a) satisfaz o sistema dado. Solução: a) Escrevendo , temos 33 4 2 5 2 10 3 y x yx . e tirando o mmc nas duas equações do sistema, obtemos 1234 25203 yx yx Da segunda equação, . Substituindo na primeira, segue que . Portanto, -4 b) Verificação: substituindo os valores de x e y encontrados na 1ª equação, temos Agora, substituindo na segunda equação, obtemos 6ª Questão: (1,5) a) O valor do volume de um cubo, segundo uma determinada unidade de medida u, é 8u 3 . Determine a medida do volume do cubo numa nova unidade de medida v que é um centésimo da unidade de medida u. b) Se o volume de um tanque cúbico é , determine seu volume em . Solução: a) Como v , segue que . Assim, a medida do volume do cubo na unidade v é igual a . b) Como a unidade cm (centímetro) é um centésimo da unidade m (metro) e o tanque tem um volume de , pelo item a), segue que o volume é de 8.000.000
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