RES.P1 FUND.MEC.3a.2016 1

Prévia do material em texto

1
RESOLUÇÃO DA PROVA 1 DE FUNDAMENTOS DE MECÂNICA- ENG.CIVIL-2016-1 
TURMA DE TERÇA-FEIRA 
 
 
Equações
e dados.
 
x
v
t
∆
=
∆
dx
v
dt
=
v
a
t
∆
=
∆
 
dv
a
dt
=
29,8.1 /g m s= 20 0
1( ) .
2
y t y v t a t= ± ± 
0
0
R x x
H y y
= −
= −
 
 
 
2 2
0
0
2 .v v a x
v v at
= ± ∆
= ±
 
sen
cos
tg θθ
θ
= 
( ) 20
2
v sen
H
g
θ
= 
( )20 2v senR
g
θ
= 
2 4. .
2.
b b a c
t
a
− ± −
= 
 
1)(2,00) A posição de uma partícula é dada pela função 3( ) 7 20. 2.x t t t= + − e 3( ) 6 12. 4.y t t t= − + , 
onde x e y estão em metros e t, em segundos. Determine O módulo, a direção e o sentido da 
velocidade da partícula no instante t = 2 s. 
 
 
3 2 2
3 2 2
2 2
1 0 0
( ) 7 20 2. ( ) 20 6 (2) 20 6(2)
(2) 4,00 /
( ) 6 12. 4. ( ) 12 12 (2) 12 12(2)
(2) 36,00 /
( 4,00) (36,00) 36,22 /
36,00 83,66 ou 6,34
4,00
X X
X
Y Y
Y
x t t t v t t v
v m s
y t t t v t t v
v m s
v v m s
tgθ θ α−
= + − → = − → = −
= −
= − + → = − + → = − +
=
= − + → =
 
= → = − = − 
−  
 
 
 
 y(m/s) 
 
 
 
 v
→
 
 
 
 Yv 
 
 
 
 
 
 Xv 0 x(m/s) 
 
 
 2
2)(2,00) A posição de uma partícula em movimento no eixo x é dada pela função horária 
3( ) 7, 25 3,50x t t= − + , onde x está em metros e t, em segundos. Calcule a aceleração instantânea quando 
a partícula está no ponto médio das posições entre t = 1,00 s a t = 4,00 s. 
 
 
 
3 2
3
3
3 3 3
( ) 7,25 3,5 ( ) 10,5 ( ) 21
(1) 7,25 3,5(1) (1) 3,75
(4) 7,25 3,5.(4) (4) 216,75
3,75 216,75( ) 106,50
2
113,75106,50 7,25 3,5. 106,50 7,25 3,5. 3, 20
3,5
(3,20) 21(3,20)
M
x t t v t t a t t
x x m
x x m
x t m
t t t s
a
= − + → = → =
= − + → = −
= − + → =
− +
= =
= − − → + = = → = =
=
2(3, 20) 67,20 /
O sentido do deslocamento é dado pelo vetor deslocamento:
(216,75 ( 3,75) 220,25
Como o resultado é positivo, indica que o movimento ocorre para à direita numa 
trajetória hori
a m s
x m m x m
→ =
∆ = − − → ∆ =
zontal retilínea. 
 
 
 
 
3) A figura desta questão mostra os vetores AF
→
, BF
→
, CF
→
 e DF
→
, os quais representam forças 
aplicadas a um corpo em repouso, cujos módulos são AF , 40BF N= , 50CF N= e 30DF N= . 
Determine: 
a)(1,00) O módulo da força AF
→
. 
a)(1,00) O ângulo θ formado pela AF
→
 em relação ao semi-eixo y. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3
 
 y(N) 
 
 
 
 BF
→
 
 θ AF
→
 
 030 
 
 0 040 x(N) 
 065 
 CF
→
 DF
→
 
 
 
 
 
 
0 0 0
0 0 0
0 0 0
) cos30 65 cos 40 0
40cos30 50 65 30cos 40 0
34,64 45,32 22,98 56,98 0
56,98
cos 30 cos 65 30 40 0
cos
RX A B C D
RX A
RX A RX A
RX A A
RY A B C D
RY A
a F F sen F F sen F
F F sen sen
F F sen F F sen
F F sen F sen
F F F sen F F sen
F F
θ
θ
θ θ
θ θ
θ
= − − + =
= − − + =
= − − + → = − =
= → =
= + − − =
=
( ) ( )
0 0 0
2 2
1 0
40 30 50cos 65 30 40 0
cos 20,00 21,13 19, 28 cos 20,41 0
cos cos 20,41
56,98 20, 41 60,53
56,98) 70,29
20,41
RY A RY A
RY A A
sen sen
F F F F
F F F
F F N
b tg
θ
θ θ
θ θ
θ θ
→ →
−
+ − − =
= + − − → = − =
= → =
= + → =
 
= → = 
 
 
 
 4
4) Um avião mergulhando num ângulo de 055θ = com a vertical a uma altitude de 800 m, conforme 
ilustra a figura desta questão lança um projétil, que bate no solo 6,0 s depois de ser lançado. 
 
 y(m) 
 x(m) 
 θ v
→
 
 
 
 
 
 
 
a)(0,50) Qual o módulo da velocidade do avião? 
 
2 0 2 24,9 800 ( cos55 ) 4,9 800 0,57 (6,0) 4,9(6,0)
623,60800 3,44 176,40 3,44 800 176, 40 181,28 /
3, 44
o o o
o o o o
H v t t v t t v
v v v v m s
= − → − = − − → = +
= + → = − → = → =
 
b)(0,50) Que distância o projétil percorreu, horizontalmente, durante seu vôo? 
 
 
0 0( 55 ) (181, 28)( 55 )6 890,98oR v sen t R sen R m= ∆ → = → = 
 
c)(1,00) Qual o módulo da velocidade do projétil no instante imediatamente antes de tocar o solo? 
 
 
( ) ( )
0 0
0 0
2 2
( 55 ) 181,28( 55 ) 148,50 /
( cos55 ) 9,81(6) (181, 28 os55 ) 9,81(6) 162,84 /
148,50 162,84 220,38 /
X o X X
Y o y y
v v sen v sen v m s
v v v c v m s
v v m s
→ →
= → = → =
= − − → = − − → =
= + → =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5
 
5) Uma pedra é lançada com velocidade 50 m/s, verticalmente para cima, do alto de um 
edifício, cuja altura em relação ao solo é 20 m. Desprezando o atrito com ar, determine: 
a)(0,75) O tempo que a pedra leva até chegar ao solo. 
 
2
2
2
2
( ) 20 50 4,9
( ) 50 9,81
( ) 9,81 /
50 (50) 4( 4,9)200 20 50 4,9
2( 4,9)
50 2500 392 50 2892,00 50 53,78
9,8 9,8 9,8
' 0,39
'' 10,59 Tempo decorrido desde o lançamento até chega
y t t t
v t t
a t m s
t t t
t
t s
t s
= + −
= −
= −
− ± − −
= + − → =
−
− ± + − ± − ±
= = =
− − −
→ = −
→ = r ao solo.
 
 
 
b)(0,75) A velocidade com que a pedra chega ao solo 
 
 
( ) 50 9,81 (10,59) 50 9,81(10,59) (10,59) 53,89 /v t t v v m s= − → = − → = − 
 
 
c)(0,50) Faça os gráficos de (x x t) , (v x t) e (a x t) para todo o tempo de observação, isto é, desde 
o tempo de lançamento até o instante em que a pedra chega ao solo. 
 
a(m/s2) 
 
 30 
 
 20 
 
 10 
 10,59 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3 14 15 t(s) 
 -10 
 
 -20 
 
 
 
 
 
 6
 
 
x(m) 
 
 180 
 
 160147,55 (v =0 ) 
 140 
 
 120 
 
 100 
 
 80 
 
 60 
 
 40 
 
 20 
 
 5,10 
 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 t(s) 
 10,59 
 
 
v(m/s) 
 
 
 60 
 
 50 
 
 40 
 
 30 
 
 20 
 
 10 
 (v = 0) 
 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 t(s) 
 
 -10 5,10 
 
 - 20 
 
 -30 
 
 
 -40 
 
 -50 
 
 -60 
 Boa Prova!!!!!!!!!!!