Taper

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Taper functions
• Taxa de afilamento;
• Alternativa para estimar o volume do fuste das árvores; 
• Estimativa do diâmetro em qualquer altura ao longo do 
fuste (DAP e Ht);
• Modelos de múltiplos volumes;
Taper functions:
Taper functions
Fonte: FIGUEIREDO FILHO, A et al. Efeito da Idade no Afilamento e Sortimento em Povoamentos de Araucaria 
angustifolia. Floresta Ambient. 2015, v. 22, n.1, pp.50-59
T
a
p
e
r
fu
n
c
tio
n
s
Taper:
Modelo polinomial de Kozak et al (1969):
Em que:
𝑑 = diâmetro com casca ou sem casca em uma altura qualquer (h);
𝐷𝐴𝑃 = diâmetro a altura do peito;
ℎ = altura em que ocorre determinado diâmetro 𝑑;
𝐻𝑡 = altura total;
𝛽0, 𝛽1, 𝛽2 = parâmetros do modelo;
𝜀 = erro aleatório
𝒅
𝑫𝑨𝑷
𝟐
= 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏
𝒉
𝑯𝒕
+ 𝜷𝟐
𝒉
𝑯𝒕
𝟐
+ 𝜺
T
a
p
e
r
fu
n
c
tio
n
s
Exemplo:
Taper - Estimativa do diâmetro 
Considerando uma árvore com 26 m de altura e DAP de 20 cm, qual o 
diâmetro na altura de 5,3 (1ª tora) ? E na 2ª tora? 
𝛽0 = 0,933023
𝛽1 = -1,155740
𝛽2 = 0,199849
T
a
p
e
r
fu
n
c
tio
n
s
Parâmetros a serem 
utilizados na função
d = ?
Ht = 26 m
DAP = 20 cm h = 5,3 m
h = 10,6 m
d = ?
Considerando uma árvore com 26 m de altura total e 40 cm de DAP, qual 
é a altura comercial estimada até um diâmetro de igual a 20 cm?
T
a
p
e
r
fu
n
c
tio
n
s
Exemplo: 
Taper - Estimativa da altura comercial 
𝛽0 = 0,933023
𝛽1 = -1,155740
𝛽2 = 0,199849
Parâmetros a serem 
utilizados na função
DAP = 40,0 cm
d = 20,0 cm
h = ?
Ht = 26 m
Para obter o volume de determinada parte do fuste ou até mesmo o volume total do fuste, há
necessidade de integrar as funções de taper entre os limites de altura que se deseja:
Em que:
ℎ1 = limite inferior de altura, acima da qual se deseja estimar o volume do fuste;
ℎ2 = limite superior de altura, abaixo do qual se deseja estimar o volume do fuste;
𝑑 = diâmetro comercial que define o volume a ser estimado;
𝑉 =
𝜋
40000
𝐷𝐴𝑃2 𝛽0(ℎ2 − ℎ1) + 𝛽1
ℎ2
2 − ℎ1
2
2𝐻𝑡
+ 𝛽2
ℎ2
3 − ℎ1
3
3𝐻𝑡2
+ 𝜀
𝑉 = න
ℎ1
ℎ2 𝜋
40000
𝑑2 ℎ
T
a
p
e
r
fu
n
c
tio
n
s
Taper:
Modelo polinomial de Kozak et al (1969) :
Determine o volume de uma árvore entre as alturas 0,3 e 17,4 m, sabendo que o DAP é igual a 40
cm e que sua altura total é de 26 m.
Em que:
ℎ1 = limite inferior de altura, acima da qual se deseja estimar o volume do fuste;
ℎ2 = limite superior de altura, abaixo do qual se deseja estimar o volume do fuste;
𝑉 =
𝜋
40000
𝐷𝐴𝑃2 𝛽0(ℎ2 − ℎ1) + 𝛽1
ℎ2
2 − ℎ1
2
2𝐻𝑡
+ 𝛽2
ℎ2
3 − ℎ1
3
3𝐻𝑡2
+ 𝜀
T
a
p
e
r
fu
n
c
tio
n
s
Taper:
Modelo polinomial de Kozak et al (1969) :
𝛽0 = 0,933023
𝛽1 = -1,155740
𝛽2 = 0,199849
Parâmetros a serem 
utilizados na função