Relatório Lei de Snell

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA – Campus Florestal 
Laboratório de Física Geral – FIF 121 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO GERAL: 
 
LEI DE SNELL E REFLEXÃO INTERNA 
TOTAL 
 
 
Bárbara Alves de Morais – 996 
 
 
 
 
 
 
Florestal 
2017 
Introdução 
A reflexão é um fenômeno que ocorre ao incidir um raio de luz sobre uma 
superfície formando um ângulo θa com o eixo normal à superfície, e é refletido 
formando um ângulo θr com esse eixo. 
Já a refração acontece a partir da incidência de um raio sobre uma superfície, 
que separa dois meios, formando um ângulo θa com a normal, igual a reflexão, 
porém ao invés de ser refletido, o raio passa de um meio para o outro, ou seja, 
forma-se um raio θb com a normal. Esses eventos podem ser observados na 
imagem abaixo. 
 
Figura 1: Reflexão e refração. Fonte: 
http://fisicaevestibular.com.br/novo/optica/optica-geometrica/leis-da-
refracao/. Acesso em: 26/06/17. 
 
A partir da lei da refração, definiu-se que o raio refratado está sob um mesmo 
plano e os ângulos de incidência e refração obedecem a seguinte relação: 
𝑛1 𝑠𝑒𝑛 𝜃1 = 𝑛2 𝑠𝑒𝑛 𝜃2, 
 
Onde n é uma constante determinada pela característica do meio onde a luz 
irá se propagar. Essa relação é denominada Lei de Snell e pode ser 
representada por: 
𝑠𝑒𝑛 𝜃2 = 
𝑛1
𝑛2
 𝑠𝑒𝑛 𝜃1, 
 
Figura 2: Reflexão interna total. Fonte: 
http://fisicaevestibular.com.br/novo/optica/optica-geometrica/leis-da-
refracao/. Acesso em: 26/06/17. 
A partir da figura 2, podemos observar algumas determinações da Lei de Snell, 
como, ao aumentar o ângulo de incidência aumenta o ângulo refratado até 
atingir a conexão entre os dois meios. Assim, acontece um fenômeno 
denominado reflexão interna total, que ocorre a partir de um ângulo critico, 
θc, sendo que toda a luz passa a ser refletida e não existe mais refração do raio 
emitido. 
Para determinar o ângulo critico utiliza-se a seguinte equação: 
𝜃𝑐 = 𝑠𝑒𝑛
−1 𝑛2
𝑛1
. 
 
Objetivos 
 Determinar o índice de refração do acrílico através da Lei de Snell e 
encontrar o ângulo crítico para o qual ocorre reflexão interna total. 
Materiais 
 Um barramento com escola milimetrada; 
 Uma fonte de laser; 
 Um painel ótico com disco de Hartl; 
 Uma mesa suporte; 
 Um dióptro em forma de semicírculo. 
 
Procedimentos 
 O dióptro em forma de semicírculo foi posicionado sobre o disco 
ótico e o laser, de acordo com a figura. 
 
 
Figura 3: Posição inicial do disco ótico: incidência normal. Fonte: 
http://www.heurema.com/PF43.htm. Acessado em: 26/06/17. 
 
 A fonte do laser foi ligada e seu feixe foi incidido sobre o centro do 
disco ótico. O feixe do laser foi penetrado no acrílico através da 
superfície curva e emergiu na superfície plana, não sofrendo 
nenhuma mudança na direção da propagação, ou seja, incidência 
normal. 
 Girou-se o disco ótico alterando o plano de incidência, deixando de 
ser normal. Ao penetrar o acrílico o feixe de luz incide em sua 
superfície, fazendo um ângulo θ1 com a direção normal; Uma parte 
da luz foi refratada, fazendo um ângulo θ2, como mostrado na figura 
abaixo. 
 
 
Figura 4: Posição do disco ótico depois de ser girado para variar o 
ângulo de incidência. Fonte: http://www.heurema.com/PF43.htm. 
Acessado em: 26/06/17. 
 
 Os pares de valores θ1 e θ2 foram medidos a cada 5°, juntamente com 
suas respectivas incertezas, até o ângulo de θ1=40°. Anotou-se esses 
valores em uma tabela. 
 Construiu-se um gráfico sinθ2 versus sinθ1 no programa QitPlot, 
através do processo de regressão linear, determinando assim os 
coeficientes angular e linear da reta que melhor se ajustou aos 
pontos, incluindo seus respectivos erros. 
 
Resultados 
 
 
Θ1 ± 0,5° Θ2 ± 0,5° 
10,0° 15,0° 
15,0° 24,5° 
20,0° 31,5° 
25,0° 40,0° 
30,0° 49,5° 
35,0° 60,0° 
40,0° 79,5° 
Tabela 1: Valores obtidos. 
 
SenΘ1 ± 0,001 SenΘ2 ± 0,001 
0,174 0,259 
0,259 0,415 
0,342 0,522 
0,423 0,643 
0,500 0,760 
0,574 0,866 
0,643 0,983 
Tabela 2: Senos dos ângulos Θ1 
e Θ2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5: Gráfico senθ2 versus senθ1, software QitPlot. 
 
𝑎 = 1,51 ∆𝑎 = ± 0,02 
𝑏 = 0,01 ∆𝑏 = ± 0,01 
Tabela 3: Valores dos coeficientes angular e linear, e seus respectivos 
erros, obtidos através de regressão linear. 
 
De acordo com a Lei de Snell, 
𝑠𝑒𝑛 𝜃2 = 𝑠𝑒𝑛 𝜃1 × 
𝑛1
𝑛2
 , onde: 
𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 𝜃2 
𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 𝜃1 
𝑛1
𝑛2
 = 𝑎 
 
 
Cálculos: 
Índice de refração do ar = n2 =1 
 
Valor esperado (Índice de refração 
do acrílico) = 1,49 = n1 
𝒏𝟏
𝒏𝟐
= 𝒂 
 
𝒂𝒎á𝒙 = 𝒂 + ∆𝒂 = 𝟏, 𝟓𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟐 = 𝟏, 𝟓𝟑 
𝒂𝒎í𝒏 = 𝒂 − ∆𝒂 = 𝟏, 𝟓𝟏 − 𝟎, 𝟎𝟐 = 𝟏, 𝟒𝟗 
 
𝒏𝟏 𝒎á𝒙
𝒏𝟐
 = 𝒂𝒎á𝒙 
𝒏𝒎á𝒙 = 𝒂𝒎á𝒙 × 𝒏𝟐 = 𝟏, 𝟓𝟑 × 𝟏 = 𝟏, 𝟓𝟑 
 
𝒏𝟏 𝒎í𝒏
𝒏𝟐
 = 𝒂𝒎í𝒏 
𝒏𝒎í𝒏 = 𝒂𝒎í𝒏 × 𝒏𝟐 = 𝟏, 𝟒𝟗 × 𝟏 = 𝟏, 𝟒𝟗 
 
 
𝒏𝟏 = 
𝒏𝟏 𝒎á𝒙 + 𝒏𝟏 𝒎í𝒏 
𝟐
= 
𝟏, 𝟓𝟑 + 𝟏, 𝟒𝟗
𝟐
= 𝟏, 𝟓𝟏 
∆𝒏𝟏 = 
𝒏𝟏 𝒎á𝒙 − 𝒏𝟏 𝒎í𝒏 
𝟐
= 
𝟏, 𝟓𝟑 − 𝟏, 𝟒𝟗
𝟐
= 𝟎, 𝟎𝟐 
 
% 𝒆𝒓𝒓𝒐: 
|𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒓𝒂𝒅𝒐 − 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒐𝒃𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒅𝒐|
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒓𝒂𝒅𝒐
× 𝟏𝟎𝟎% 
= 
|𝟏, 𝟒𝟗 − 𝟏, 𝟓𝟏|
𝟏, 𝟒𝟗
 × 𝟏𝟎𝟎% = 𝟏, 𝟑𝟒% 
 
 
 
Ângulo crítico (valor teórico): 
 
𝜽𝒄 = 𝒔𝒆𝒏
−𝟏 × 
𝒏𝟐
𝒏𝟏
 
𝜽𝒄 = 𝒔𝒆𝒏
−𝟏 × 
𝟏
𝟏, 𝟓𝟏
 
𝜽𝒄 = 𝟒𝟏, 𝟓 ° 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusões 
Mediante aos cálculos apresentados, pudemos concluir que os erros 
associados ao experimento foram poucos ao se comparar com a porcentagem 
de erros, ou seja, praticamente não ouve influência dos equipamentos e das 
medições. 
Assim, foi possível determinar o índice de refração do acrílico através da Lei 
de Snell, porém o ângulo crítico só foi apresentado teoricamente, não podendo 
ser comparado com o seu valor experimental. Contudo pode-se discutir a 
questão de o porquê durante experimento pede-se para medir apenas até o 
ângulo de incidência θ1 = 40°, pois é a partir desse ângulo que ocorre reflexão 
interna total. 
Mesmo com um valor de n1 muito próximo ao valor real, não se pode excluir 
os erros do experimento, uma vez que este, utiliza-se de equipamentos que 
possuem erros associados determinados, como no painel ótico com disco de 
Hartl e o barramento com escala milimetrada, além dos valores observados 
pelo experimentador. 
Bibliografia 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER. Fundamentos de Física. Vol2. 8 ed. Editora LTC, 
2009. 
Laboratório de Física Geral – Roteiros. Universidade Federal de Viçosa – campus 
Florestal. Florestal/MG. 
Roteiros de Experimentos – Laboratório de Física Experimental II. Universidade 
Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Tecnológicas/Departamento de 
Física. Joinville/SC, 2010. 
Laboratório de Física IV:livro de práticas/ compilado por Tiago Barbim Batalhão 
[et al]. São Carlos: Instituto de Física de São Carlos. Universidade de São Paulo, 
2013. 
 
Laboratório Óptica – Curso de Física. Reflexão e Refração. Universidade 
Católica de Brasília.