CIRCUNFERENCIA E ELIPSE GEOMETRIA ANALITICA

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CONCEITOS E EXERCÍCIOS 
 
1 Circunferência: 
1.1 Definição de circunferência 
É uma linha fechada em um plano, em que todos os pontos estão a uma mesma 
distância de um ponto fixo denominado centro. Cada segmento de reta com uma 
extremidade no centro e outra extremidade na circunferência é chamado raio. 
 
1.2 Elementos principais 
Observe na figura a seguir os principais elementos da circunferência. 
Figura 1 - Principais elementos da circunferência. 
 
Fonte: o próprio autor. 
:C
centro 
:r
raio da circunferência 
:P
ponto genérico da circunferência 
 
 
 
 
 
2 Elipse 
2.1 Definição de elipse 
É o conjunto de todos os pontos em um plano cuja soma as distâncias a dois 
pontos fixos denominados focos é constante e igual ao eixo maior dessa elipse. 
2.2 Elementos principais 
Observe na figura 2 os principais elementos da elipse. 
Figura 2 - Principais elementos da elipse. 
 
Fonte: o próprio autor. 
 
1A
e
1A
: vértices ou extremidades do 
eixo maior 
1B
e
2B
: extremidades do eixo menor 
1F
e 
2F
: focos 
O
: centro 
:2a
 medida do eixo maior 
b2
: medida do eixo menor 
c2
: distância focal 
e
: excentricidade
QUADRO SINÓTICO SOBRE CIRCUNFERÊNCIA E ELIPSE 
 
 CIRCUNFERÊNCIA 
 
POSIÇÕES EQUAÇÕES 
 
 
 
Equação reduzida da circunferência: 
²)²()²( rbyax 
 
Equação geral da circunferência: 
0²²²  ryx
 
 
 
 
 
Equação reduzida da circunferência: 
²)²()²( rbyax 
 
 
Equação geral da circunferência: 
0²²²22²²  rbabyaxyx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELIPSE 
 
POSIÇÕES EQUAÇÕES 
 
 
 
Equação reduzida da elipse: 
1
²
²
²
²

b
y
a
x
 
 
 
 
 
 
Equação reduzida da elipse: 
1
²
²
²
²

a
y
b
x
 
 
 
 
 
 
Equação reduzida da elipse: 
1
²
)²(
²
)²(




b
yy
a
xx oo
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação reduzida da elipse: 
1
²
)²(
²
)²(




a
yy
b
xx oo
 
 
 
EXERCÍCIOS 
1) Considerando a circunferência  de centro O representada nas figuras abaixo, determine as 
coordenadas do centro e o raio, considerando que os pontos M e N pertencem à circunferência. 
a) 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
2) Considerando as elipses representadas nas figuras abaixo, determine as coordenadas do 
centro, dos vértices e dos focos. 
 
a) 
 
 
b) 
 
c) 
 
d)