Solução - Hibbeler 10ª Edição / Cap. 4

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LISTA DE EXERCÍCIOS
DISCENTE: Lucas Costa Vichinsky
DOCENTE:Tiago Francisconi Borges Camargo
4.16 - Na questão é dito que existe um poste que é afetado por três forças em três
pontos diferentes. Para calcular o momento total, primeiro deve se analizar a
posição dos vetores de força em relação ao plano xy.
Na segunda parte da questão, é dito que o vento ou o gelo podem ser capazes
de romper essas linhas. Caso alguma linha fosse rompida, ela geraria um
momento máximo em relação ao ponto D. Tenha em mente que duas das
linhas estão gerando momento no sentido horário, enquanto uma delas gera
momento no sentido anti-horário. Para que o momento resultante seja
máximo, um desses sentidos de momento deve ser desprezado ou seja, a linha
que gera momento no sentido anti-horário deve ceder ou as linhas que geram
momento no sentido horário devem ceder. Utilizando o método da soma dos
momentos para descobrir em qual sentido o momento é mais forte, obtemos:
Logo, para o momento seja máximo a linha A teria que ceder, consequemente
podendo levar o poste a cair. Além disso esse momento máximo seria de:
-2950 lb.ft.
4.24 - Figura para o problema:
Para começo de conversa, devemos decompor as forças. Sabendo que, para
força em A:
Agora, decompondo as forças:
Ao analizar a figura ao lado (Figura p/ o problema 4.16),
pode se notar claramente que as forças agem apenas no eixo y
e atuam como a força peso. Portanto:
Tendo isso em mente, podemos calcular o momento total
aplicado no ponto D pela equação:
Com isso temos que o momento total é:
Sentido Horário:
Os momentos que geram sentido
horário são os momentos no ponto B
e no ponto C. A somatória desses
dois momentos é igual à: -2950 lb.ft.
Sentido Anti-Horário:
O momento que gera sentido
anti-horário é o momento no ponto
A . Esse momento é igual à:2450
lb.ft.
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Devido ao fato de que existe distância apenas no eixo x, as forças no
próprio eixo x serão desprezadas no cálculo do momento (devido ao fato do
produto vetorial dos vetores unitários o mesmo eixo ser sempre zero), então
temos que o momento no ponto C é igual à:
Note que devido ao vetor unitário ser na direção do eixo z positivo, se
apontarmos nosso polegar para o eixo z positivo (regra da mão direita),
encontramos que o vetor momento tende a rotacionar o portão para o sentido
anti-horário.
4.27-
Na questão é pedido que seja encontrado o momento máximo para um devido
valor de θ. Para encontrar esses valores, basta realizar o seguinte
equacionamento:
Podemos dividir a figura em dois triângulos retângulos e um retângulo.
Assim:
Note que os catetos são os catetos referentes ao triângulo de ângulo θ e que
o cateto oposto possui a altura de 1.5 m. Com isso podemos encontrar uma relação
entre a hipotenusa e o cateto oposto.
Com isso encontramos uma relação entre as duas medidas porém isso não é
suficiente. Pela similaridade de triângulos podemos encontrar a seguinte
equação:
Agora que temos duas equações podemos determinar os valores do cateto
adjacente e da hipotenusa, assim consequentemente podemos encontrar o valor
de θ. Realizando algumas substituições e calculando, encontramos:
Por último o momento máximo será quando pudermos realizar o cálculo da
força pela distância, assim:
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4.40 - Para a questão a figura de base é a seguite:
Tendo como base a figura, podemos realizar o seguinte procedimento que já
conhecemos:
[I] Decompor a força em componentes vetoriais;
[II] Determinar a distância da força relativa ao ponto de análise (no caso o
ponto A),
[III] Realizar o produto vetorial da distância pela força.
Assim, temos os seguintes resultados:
4.44 - Realizando o mesmo procedimento que foi realizado para a questão anterior:
4.45 - Agora para o ponto B:
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4.56 -
Para o momento:
Para os ângulos:
4.78 -
Através do equacionamento:
4.111-
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Como primeiro passo para a resolução do problema devemos determinar as
resultantes no eixo x e no eixo y. Analisando:
Para o valor de β:
Por último para o momento:
O momento está orientado no sentido anti-horário.
4.118 -
As forças resultantes atuam apenas no eixo y, portanto podemos calcular as
resultantes para o apenas somando as forças e logo após isso calcular o
momento com a fórmula mais tradicional que existe. Então:
O momento está orientado no sentido anti-horário.
4.128 -
Como θ=0, temos que:
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4.165 -
Como primeiro passo devemos calcular os vetores força e o vetor distância:
Sabendo que a distância ao eixo y é igual a 1 e que o momento deve ser
calculado em relação ao ponto A, temos:
O momento possui sentido anti-horário.
4.166 -
Para o momento binário, temos:
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