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1a Questão (Ref.: 201603511930) Fórum de Dúvidas (63 de 63) Saiba (1 de 1) 
 
Dadas as matrizes A = ( 1 2 3 ) e B = ( -2 0 1 ) , podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz 2A+ 3B 
, é igual a : 
 
 
17 
 
10 
 9 
 
-17 
 
-1 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602790267) Fórum de Dúvidas (63 de 63) Saiba (1 de 1) 
 
Na tabela abaixo temos as notas obtidas por 3 alunos nas provas de português, matemática, física e 
química. 
 
 Português Matemática Física Química 
João 8 3 6 5 
Maria 7 5 4 3 
José 5 7 8 2 
Denotando a matriz A com colunas referentes às disciplinas e as linhas referentes aos alunos, 
determine a soma dos elementos a12, a22,a32 da matriz A. 
 
 
20 
 
18 
 
12 
 
10 
 15 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201603783092) Fórum de Dúvidas (63 de 63) Saiba (1 de 1) 
 
Seja a matriz A = [-2 5] e a matriz B = [3 -5]. Podemos afirmar que a soma de a por B é a matriz: 
 
 
 
 
 identidade 
 
inversa 
 
oposta 
 
nula 
 
idêntica 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201603511917) Fórum de Dúvidas (63 de 63) Saiba (1 de 1) 
 
Uma matriz quadrada de ordem 4 x 4 apresenta um número de elementos igual a: 
 
 
1 
 
4 
 
9 
 16 
 
25 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201603414669) Fórum de Dúvidas (63 de 63) Saiba (1 de 1) 
 
Adicionando [ 1 2 3 ] + [ -1 -2 3 ] , encontramos: 
 
 
[ 0 0 1 ] 
 
[ 2 2 1] 
 
[ 1 1 1 ] 
 
[ 0 0 0 ] 
 [ 0 0 6 ] 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201603789703) Fórum de Dúvidas (63 de 63) Saiba (1 de 1) 
 
Tendo duas matrizes A2x3 e B2x2. Responda a afirmativa correta, com relação a operação A x B. 
 
 
É impossível pois A e B tem dimensões diferentes 
 É impossível pois o número de colunas de A é diferente do número de linha de B 
 
É possível e tem com resposta C2x2 
 
É impossível pois o número de linhas de A é igual ao número de linha de B 
 
É possível e tem com resposta C3x3 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602830974) Fórum de Dúvidas (63 de 63) Saiba (1 de 1) 
 
Em uma empresa, o custo da produção e o custo do transporte dos produtos foram 
modelados segundo as matrizes abaixo. A primeira matriz M1 representa a fábrica situada 
em Bauru e a matriz M2, a outra fábrica situada em Lorena. A primeira coluna das matrizes 
são referentes ao custo de produção e a segunda coluna referente ao custo de transporte. 
A primeira linha representa o produto A, a segunda o B e a terceira o C. A soma das 
matrizes M1 e M2 fornecem o custo total de produção e transporte de cada produto. Com 
base nessas informações, pode-se afirmar que os custos de produção e transporte do 
produto B são respectivamente iguais a: 
 
 
 
87 e 93 
 
63 e 55 
 
74 e 55 
 
140 e 62 
 102 e 63 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201603511910) Fórum de Dúvidas (63 de 63) Saiba (1 de 1) 
 
Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a : 
 
 
8 
 
12 
 15 
 
20 
 
10 
 
 
Dadas as matrizes A = ( 1 2 3 ) e B = ( -2 0 1 ) , podemos afirmar 
que a soma dos elementos da matriz 2A+ 3B , é igual a : 
 
 
 
 
-1 
 
 10 
 
 -17 
 
 9 
 
 17 
 
 
 
 
2. 
 
 
Na tabela abaixo temos as notas obtidas por 3 alunos nas provas 
de português, matemática, física e química. 
 
 Português Matemática Física Química 
João 8 3 6 5 
Maria 7 5 4 3 
José 5 7 8 2 
Denotando a matriz A com colunas referentes às disciplinas e as 
linhas referentes aos alunos, determine a soma dos elementos a12, 
a22,a32 da matriz A. 
 
 
 
 
 
10 
 
 15 
 
 
12 
 
 20 
 
 18 
 
 
 
 
3. 
 
 
Se A é uma matriz 2x3 e B é uma matriz 3x1, então o produto AB = C é uma 
matriz 
 
 
 
 
3x3 , porém, nula 
 
 
1x3 
 
 2x1 
 
 
3x3 
 
 
1x2 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
4. 
 
 
Em uma empresa, o custo da produção e o custo do 
transporte dos produtos foram modelados segundo as 
matrizes abaixo. A primeira matriz M1 representa a fábrica 
situada em Bauru e a matriz M2, a outra fábrica situada em 
Lorena. A primeira coluna das matrizes são referentes ao 
custo de produção e a segunda coluna referente ao custo de 
transporte. A primeira linha representa o produto A, a 
segunda o B e a terceira o C. A soma das matrizes M1 e M2 
fornecem o custo total de produção e transporte de cada 
produto. Com base nessas informações, pode-se afirmar 
que os custos de produção e transporte do produto B são 
respectivamente iguais a: 
 
 
 
 
 
 
74 e 55 
 
 140 e 62 
 
 102 e 63 
 
 63 e 55 
 
 87 e 93 
 
 
 
 
5. 
 Para conseguir passar para a fase seguinte de um 
campeonato que envolve raciocínio matemático, os 
participantes tiveram que encontrar os valores de a, b, c e d 
das matrizes abaixo. Somente passaram para a fase 
 
 
 
seguinte os participantes que acertaram a questão e 
obtiveram para a, b, c e d, respectivamente, os seguintes 
valores : 
 
 
 
 0, 2, 1, 2 
 
 
0, 0, 1, 2 
 
 
1 ,1 , 2, 2 
 
 2, 0, 2, 1 
 
 
1,2, 0, 2 
 
 
 
 
6. 
 
 
Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a : 
 
 
 
 
8 
 
 12 
 
 20 
 
 
10 
 
 15 
 
 
 
 
7. 
 
 
Tendo duas matrizes A2x3 e B2x2. Responda a afirmativa correta, com 
relação a operação A x B. 
 
 
 
 É impossível pois o número de colunas de A é diferente do número de linha de B 
 
 
É impossível pois A e B tem dimensões diferentes 
 
 
É impossível pois o número de linhas de A é igual ao número de linha de B 
 
 É possível e tem com resposta C3x3 
 
 
É possível e tem com resposta C2x2 
 
 
 
 
8. 
 
 
Uma matriz quadrada de ordem 4 x 4 apresenta um número de elementos 
igual a: 
 
 
 
 
25 
 
 16 
 
 9 
 
 
4 
 
 
1 
1. 
 
 
Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto afirmar 
que 
 
 
 
 
gera uma matriz triangular superior 
 
 gera uma matriz identidade de mesma ordem de A 
 
 
gera a transposta de A 
 
 
gera uma matriz nula 
 
 gera a própria matriz A 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere duas matrizes diagonais. A soma dessas matrizes sera uma 
matriz 
 
 
 
 Lninha 
 
 
Identidade 
 
 
Coluna 
 
 Diagonal 
 
 
Nula 
 
 
 
 
3. 
 
 
Podemos afirmar que o produto das matrizes: 
A(3X2) por B(2X3) será: 
 
 
 
 
 Uma matriz 3X2. 
 
 Uma matriz 2X3. 
 
 Uma matriz quadra de ordem 3 
 
 Uma matriz quadra de ordem 2 
 
 
 Não é possivel fazer o produto de matriz de ordem 
diferente. 
 
 
 
 
4. 
 
 
Quais são os valores de x e y para que: 
 
(2x-y83x+y)=(5831) 
 
 
 
 
 2 e -1. 
 
 2 e 1. 
 
 -2 e 1. 
 
 -1 e 2. 
 
 -1 e -2. 
 
 
 
 
5. 
 
 
Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então 
o produto A . B . C 
 
 
 
 É matriz do tipo 2x4 
 
 
É matriz do tipo 3x4 
 
 
Não é definido 
 
 É matriz do tipo 4x2 
 
 É matriz do tipo 4x3 
 
 
 
 
6. 
 
 
A soma de todos os elementos de uma matriz quadrada A de ordem 2 é 
igual a 100.Podemos afirmar que a soma de todos os elementos da 
matriz 2A é igual a : 
 
 
 
 
 300 
 
 200 
 
 100 
 
 400 
 
 
500 
 
 
 
 
7. 
 
 
Se A, B e C são matrizes do tipo 2 x 3, 3 x 1 e 1 x 4, respectivamente, 
então o produto A . B . C: 
 
 
 
 
não é definido. 
 
 
é a matriz do tipo 3 x 4. 
 
 é a matriz do tipo 4 x 3. 
 
 
é a matriz do tipo 4 x 2. 
 
 é a matriz do tipo 2 x 4. 
 
 
 
 
8. 
 
 
Dada a matriz A=(2-11-1), ache a matriz B, tal que AB = I, 
sendo I=(1001) 
 
 
 
 
 (-11-21) 
 
 (1-11-2) 
 
 (111-2) 
 
 (-112-1) 
1. 
 
 
Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto afirmar 
que 
 
 
 
 
gera a transposta de A 
 
 gera a própria matriz A 
 
 gera uma matriz triangular superior 
 
 
gera uma matriz nula 
 
 gera uma matriz identidade de mesma ordem de A 
 
 
 
 
2. 
 
 
Quais são os valores de x e y para que: 
 
(2x-y83x+y)=(5831) 
 
 
 
 
 -1 e -2. 
 
 2 e 1. 
 
 -1 e 2. 
 
 -2 e 1. 
 
 2 e -1. 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere duas matrizes diagonais. A soma dessas matrizes sera uma 
matriz 
 
 
 
 Coluna 
 
 Identidade 
 
 
Nula 
 
 Lninha 
 
 Diagonal 
 
 
 
 
4. 
 
 
Complete a afirmativa, abaixo, com 
a alternativa correta: 
 Uma matriz A , n x n, é invertível se, e 
somente se, ... 
 
 
 
 
 det(A) ≠ 0 
 
 A é singular 
 
 
A possui pelo menos duas linhas múltiplas uma da 
outra 
 
 A é uma matriz diagonal 
 
 det(A) = 1 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
5. 
 
 
Se A é uma matriz (2x2) e det(A) = D, então o determinante da matriz 
2A será 
 
 
 
 5D 
 
 
3D 
 
 4D 
 
 D 
 
 
2D 
 
 
 
 
6. 
 
 
As matrizes A, B e C são tais que a operação A x B + C é possível, 
gerando como resultado uma matriz D(3x4). Com base nessas 
informações é CORRETO afirmar que: 
 
 
 
 
 
A e B são matrizes quadradas. 
 
 A possui 3 linhas e B 4 colunas. 
 
 C é uma matriz com 5 linhas. 
 
 
A e C possuem a mesma quantidade de colunas. 
 
 B e C possuem a mesma quantidade de linhas. 
 
 
 
 
7. 
 
 
Dada a matriz A=(2-11-1), ache a matriz B, tal que AB = I, 
sendo I=(1001) 
 
 
 
 
 (-11-21) 
 
 (-112-1) 
 
 (1-11-2) 
 
 (21-1-1) 
 
 (111-2) 
 
 
 
 
8. 
 
 
Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então 
o produto A . B . C 
 
 
 
 
É matriz do tipo 4x3 
 
 É matriz do tipo 2x4 
 
 Não é definido 
 
 
É matriz do tipo 4x2 
 
 
É matriz do tipo 3x4 
 
1. 
 
 
Em uma lanchonete, 2 sanduíches naturais mais 1 copo de suco custam 
R$ 10,00, e 1 sanduíche natural mais 2 copos de suco custam R$ 9,20. O 
preço de um sanduíche natural mais um copo de suco é 
 
 
 
 
 
R$ 6,90. 
 
 R$ 8,80. 
 
 R$ 6,40. 
 
 
R$ 7,20. 
 
 R$ 9,60. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Sabendo-se que, em uma lanchonete, 2 
sanduíches e 1 refrigerante custam R$ 12,60 e 
1 sanduíche e 2 refrigerantes custam R$ 
10,20. Quanto custa 1 sanduíche e 1 
refrigerante? 
 
 
 
 
 R$ 9,80 
 
 
R$ 6,50 
 
 R$ 8,70 
 
 R$ 7,60 
 
 
R$ 5,40 
 
 
 
 
3. 
 
 
Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu 
avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito que só indicava 
corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim eles se pesaram dois a dois 
e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; 
Carlos e Andreia pesam 123 kg; e Andreia e Bidu pesam 66 kg. Podemos 
afirmar que: 
 
 
 
 
 Dois deles pesam mais que 60 kg. 
 
 
O peso de Andreia é a média aritmética dos pesos de Carlos e Bidu. 
 
 Carlos é mais pesado que Andreia e Bidu juntos. 
 
 
Cada um deles pesa menos que 60 kg. 
 
 
Andreia é a mais pesada dos três. 
 
 
 
 
4. 
 
 
Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia 
que a soma das idades de duas pessoas totaliza 96 anos e que a diferença 
entre as idades dessas pessoas é igual a 20. Abaixo está representado o 
sistema referente a essa situação. É correto afirmar que a idade da 
pessoa mais velha corresponde a : 
 
 
 
 
 
 
 50 anos 
 
 
60 anos 
 
 
76 anos 
 
 82 anos 
 
 58 anos 
 
 
 
 
5. 
 
 
Um fabricante de produtos naturais produz xampu, condicionador e creme para 
pentear que em promoção são comercializados da seguinte forma: 
 2 cremes e 3 xampus 38,00 
 4 xampus e 2 condicionadores 26,00 
 2 cremes e 1 condicionador 31,00 
Sabendo que o preço individual de cada um dos produtos é o mesmo, 
independentemente do conjunto promocional ao qual pertence, o preço 
inividual do xampu, condicionador e creme para pentear dado nesta ordem é: 
 
 
 
 
 
 
condicionador R$ 4,00 ; creme R$ 10,00 e xampu R$ 5,00 
 
 xampu R$ 4,00 ; creme R$ 13,00 e condicionador R$ 5,00 
 
 
xampu R$ 5,00 ; creme R$ 13,00 e condicionador R$ 5,00 
 
 xampu R$ 6,00 ; creme R$ 10,00 e condicionador R$ 5,00 
 
 creme R$ 4,00 ; condicionador R$ 10,00 e xampu R$ 5,00 
 
 
 
 
6. 
 
 
Para as apresentações de uma peça teatral (no sábado e no domingo à 
noite) foram vendidos 500 ingressos e a arrecadação total foi de R$ 
4.560,00. O preço do ingresso no sábado era de R$ 10,00 e no domingo 
era de R$ 8,00. O número de ingressos vendidos para a apresentação do 
sábado e para a do domingo, nessa ordem, foi: 
 
 
 
 
 260 e 240 
 
 300 e 200 
 
 
270 e 230 
 
 280 e 220 
 
 
290 e 210 
 
 
 
 
7. 
 
 
Para uma festa no Dia das Crianças foram comprados 120 brinquedos, 
gastando R$370,00. Foram comprados carrinhos a R$2,00 cada; bolas a 
R$3,50 cada e bonecas a R$3,00 cada. Se o número de bolas foi igual ao 
número de bonecas e carrinhos juntos, qual é o quadrado do número de 
bolas? 
 
 
 
 
 2500 
 
 3.600 
 
 
1.600 
 
 400 
 
 
900 
 
 
 
 
8. 
 
O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma 
empresa que fabrica caixas de papelão. As caixas são fabricadas por 
 
 
 
máquinas de processamento que possuem velocidades de produção 
diferentes e são chamadas de X e Y e Z. A produção PE é dada de acordo 
com o sistema abaixo indicado. Resolvendo o sistema, podemos afirmar 
que a as máquinas X , Y e Z produzem, respectivamente, em 1 minuto as 
seguintes quantidades de caixas: 
 
 
 2, 3, 1 
 
 
1, 4, 5 
 
 2, 1, 3 
 
 
4, 5, 1 
 
 
1, 2, 3 
 
 
Sejam A e B matrizes de ordem n tais que Det A = 3 e Det B = 5 , podemos 
afirmar que o Det (AB) é igual a : 
 
 
 
 
8 
 
 -2 
 
 15 
 
 4 
 
 2 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considerando o triângulo de Pascal da figura abaixo, é correto afirmar que 
o valor de X será: 
 
 
 
 
 
 21 
 
 
17 
 
 19 
 
 20 
 
 
18 
 
 
 
 
3. 
 
 
O determinante de um produto de duas matrizes é igual... 
 
 
 
 
A soma de seus determinantes. 
 
 Ao produto de seus determinantes. 
 
 
Ao quociente de seus determinantes. 
 
 
A diferença de seus determinantes. 
 
 Sempre será igual a zero. 
 
 
 
 
4.Dada uma matriz A, tal que At seja a sua transposta. Com base nessa 
informação analise as afirmativas abaixo: 
I. (At)t = A; 
II. Se (At) = A, então A é uma matriz quadrada; 
III. O determinante da matriz transposta é o inverso do determinante da 
matriz original; 
Encontramos afirmativas CORRETAS somente em: 
 
 
 
 
 I, II e III 
 
 
III 
 
 
II 
 
 I e II 
 
 
I 
 
 
 
 
5. 
 
 
Sejam as matrizes A = [(3,2),(5,7)] e B = [(4,1),(2,3)]. Quanto vale o 
det(A.B)? 
 
 
 
 
1 
 
 
100 
 
 10 
 
 
101 
 
 110 
 
 
 
 
6. 
 
 
Sejam A e B matrizes 3 x 3 tais que det (A) = 3 e det (B) = 4. Então det 
(A . 2B) é igual a: 
 
 
 
 
48 
 
 32 
 
 
64 
 
 96 
 
 
80 
 
 
 
 
7. 
 
 
Se A e B são matrizes quadradas (3x3), tais que det(A) = 2 e det(B) = 4, 
então det(Ax2B) será 
 
 
 
 64 
 
 
16 
 
 128 
 
 
8 
 
 
32 
 
 
 
 
8. 
 
 
Se A e B são matrizes quadradas tais que AxB seja possível, e que det(A) = 3 e det(B) = 5, 
então o det (AxB) será: 
 
 
 
 
 15 
 
 
8 
 
 5/3 
 
 
3/5 
 
 
2 
 
1. 
 
 
Se A e B são matrizes quadradas (3x3), tais que det(A) = 2 e det(B) = 4, 
então det(Ax2B) será 
 
 
 
 64 
 
 8 
 
 
32 
 
 16 
 
 128 
 
 
 
 
2. 
 
 
Se A e B são matrizes quadradas tais que AxB seja possível, e que det(A) = 3 e det(B) = 5, 
então o det (AxB) será: 
 
 
 
 
 
3/5 
 
 8 
 
 
2 
 
 15 
 
 5/3 
 
 
 
 
3. 
 
 
O determinante de um produto de duas matrizes é igual... 
 
 
 
 
Sempre será igual a zero. 
 
 
Ao quociente de seus determinantes. 
 
 A diferença de seus determinantes. 
 
 Ao produto de seus determinantes. 
 
 
A soma de seus determinantes. 
 
 
 
 
4. 
 
 
Dada uma matriz A, tal que At seja a sua transposta. Com base nessa 
informação analise as afirmativas abaixo: 
I. (At)t = A; 
II. Se (At) = A, então A é uma matriz quadrada; 
III. O determinante da matriz transposta é o inverso do determinante da 
matriz original; 
Encontramos afirmativas CORRETAS somente em: 
 
 
 
 
 
III 
 
 II 
 
 I e II 
 
 
I 
 
 I, II e III 
 
 
 
 
5. 
 
 
Sejam as matrizes A = [(3,2),(5,7)] e B = [(4,1),(2,3)]. Quanto vale o 
det(A.B)? 
 
 
 
 100 
 
 
101 
 
 
10 
 
 110 
 
 
1 
 
 
 
 
6. 
 
 
Sejam A e B matrizes 3 x 3 tais que det (A) = 3 e det (B) = 4. Então det 
(A . 2B) é igual a: 
 
 
 
 
32 
 
 
48 
 
 64 
 
 96 
 
 
80 
 
 
 
 
7. 
 
 
Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir: 
2 3 5 
4 -2 3 
1 0 0 
 
 
 
 
 
-14 
 
 
6 
 
 9 
 
 
11 
 
 10 
 
 
 
 
8. 
 
 
Uma matriz quadrada A4x4 possui suas linhas organizadas da seguinte 
maneira: 
1ª linha: (-1, 1, -1, 1); 
2ª linha: ( 1, 0, 1, 0); 
3ª linha: (2, 1, 2, 1); 
4ª linha: (0, 0, 0, 0); 
Em relação ao determinante da matriz A, é CORRETO afirmar que: 
 
 
 
 
 det(A) = -1 
 
 det(A) = 0 
 
 
det(A) = -2 
 
 det(A) = 1 
 
 
det(A) = 2 
 
1. 
 
 
Determine o valor de a para que o vetor u = (-1,a,-7) seja combinação 
linear dos vetores de S = {(1,-3,2),(2,4,-1)}. 
 
 
 
 a = 13 
 
 a = 16 
 
 a = 17 
 
 
a = 14 
 
 a = 15 
 
 
 
 
2. 
 
 
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(3,3,6)? 
 
 
 
 
(1,2,3) 
 
 (4,4,3) 
 
 
(3,2,4) 
 
 (1,1,2) 
 
 
(2,4,6) 
 
 
 
 
3. 
 
 
O vetor a=(5,5/11/22) é uma combinação linear do vetor b=(22,44,88) 
devido ter ocorrido uma: 
 
 
 
 multiplicação por um número par 
 
 divisão por um número par 
 
 multiplicação por um número impar 
 
 
divisão por um número impar 
 
 
soma de uma número par 
 
 
 
 
4. 
 
 
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(9,8,7)? 
 
 
 
 
(12,14,18) 
 
 (18,16,12) 
 
 (18,16,14) 
 
 (12,14,11) 
 
 (12,15,19) 
 
 
 
 
5. 
 
 
Seja A e B matrizes de ordem n tais que Det A = -3 e Det B = -2 , 
podemos afirmar que Det (AB ) é igual a : 
 
 
 
 2 
 
 6 
 
 -5 
 
 
5 
 
 
-6 
 
 
 
 
6. 
 
 
Qual dos vetores abaixo não é uma combinação linear do vetor 
v=(2,4,8)? 
 
 
 
 
(8,16,32) 
 
 (1,2,4) 
 
 (4,8,16) 
 
 
(20,40,80) 
 
 (20,40,90) 
 
 
 
 
7. 
 
 
No sistema linear homogêneo temos: 
 
 
 
 a solução trivial quando ele é sistema possível determinado (SPD) 
 
 
soluções vazias, portanto o sistema é impossível (SI) 
 
 a solução trivial quando ele é sistema possível indeterminado (SPI) 
 
 
sempre soluções infinitas e portanto ele é SPI 
 
 
sempre soluções infinitas e portanto ele é SPD 
 
 
 
 
8. 
 
 
As matrizes A(3x5), B(mxn) e C(mx4) são tais que a operação A x (B + 
C) é possível. Nessas condições, é CORRETO afirmar que o valor de m é: 
 
 
 
 
6 
 
 5 
 
 
2 
 
 
3 
 
 4 
 
1. 
 
 
Qual dos vetores abaixo não é uma combinação linear do vetor 
v=(10,100,10)? 
 
 
 
 (1000,10000,100) 
 
 
(10000,100000,10000) 
 
 (100,1000,100) 
 
 (5,50,5) 
 
 
(1,10,1) 
 
 
 
 
2. 
 
 
Qual(is) vetore(s) é/são combinação(ões) linear(es) de u = 
(1,-1,3) e de v = (2,4,0): 
I - (3, 3, 3) 
 
II - (2, 4, 6) 
 
III - (1, 5, 6) 
 
 
 
 
 
I - III 
 
 I 
 
 
I - II - III 
 
 II 
 
 
II - III 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
3. 
 
 
Considere três lojas, L1, L2 e L3, e três tipos de produtos, P1, P2 e P3. A 
matriz a seguir descreve a quantidade de cada produto vendido por cada 
loja na primeira semana de dezembro. Cada elemento aij da matriz indica 
a quantidade do produto Pi vendido pela loja Lj, i,j = 1,2,3. Analisando a 
Matriz [ ( 30 19 20 ), ( 15 10 8 ), ( 12 16 11 )], podemos afirmar que: 
 
 
 
 
 
a quantidade de produtos do tipo P2 vendidos pela loja L2 é 11 
 
 
a soma das quantidades de produtos do tipo Pi vendidos pelas lojas Li, i = 1, 2, 3, é 
52 
 
 a soma das quantidades dos produtos dos tipos P1 e P2 vendidos pela loja L1 é 45 
 
 
a soma das quantidades de produtos do tipo P3 vendidos pelas três lojas é 40 
 
 a quantidade de produtos do tipo P1 vendidos pela loja L3 é 30 
 
 
 
 
4. 
 
 
Se as matrizes A e B abaixo são iguais, então o valor de k + t é: 
 
 
 
 
 
 0 
 
 
-2 
 
 
3 
 
 1 
 
 
-1 
 
 
 
 
5. 
 
 
Se os vetores u = (5, 6) e v = (10, k) são Linearmente Independentes, 
então 
 
 
 
 k é diferente de 12 
 
 
k = -12 
 
 k = 12 
 
 
k é maior que 12 
 
 
k é menor que 12 
 
 
 
 
6. 
 
 
Sejam as matrizes a seguir A = (aij)4x3 , aij = ij B = (bij)3x4 , bij = ji Se 
C = A. B, então c22 vale: 
 
 
 
 
258 
 
 14 
 
 84 
 
 
3 
 
 39 
 
 
 
 
7. 
 
 
Quais os valores dos escalares para que o vetor v = (-4, -18, 7) seja 
combinação linear dos vetores v1 = (1, -3, 2) e v2 = (2, 4, -1). 
 
 
 
 2 e -3 
 
 
-3 e -2 
 
 2 e 4 
 
 2 e 3 
 
 
-2 e 38. 
 
 
Analise as afirmativas abaixo: 
I. É sempre possível realizar o produto entre uma matriz e sua 
transposta; 
II. Se At = A, então A é uma matriz simétrica; 
III. Se A é uma matriz simétrica, então A + At = O, sendo O a matriz nula 
de mesma ordem; 
Encontramos afirmativas corretas somente em: 
 
 
 
 
 
I 
 
 
III 
 
 I e II 
 
 
II 
 
 
II e III 
 
1. 
 
 
Uma matriz A = (aij)3x3 é definida conforme descrito abaixo. A soma de 
todos os seus termos será: 
 
 
 
 
 
 
 19 
 
 
20 
 
 21 
 
 
22 
 
 
18 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (2, -5) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (x + 3y, x - 5y). 
 
 
 
 
(13,27) 
 
 (-13,27) 
 
 
(13,-27) 
 
 
(-12,26) 
 
 (-13,-27) 
 
 
 
 
3. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (1, -2) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (8x + 3y, x - y). 
 
 
 
 (1, 8) 
 
 (2,4) 
 
 
(1,2) 
 
 (3,5) 
 
 (2,3) 
 
 
 
 
4. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (1, 4) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (x + 10y,2x +4y). 
 
 
 
 
(43,15) 
 
 (42,13) 
 
 (41, 18) 
 
 (41,18) 
 
 (42,14) 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (2, 5) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (5x + 3y, 3x +5y). 
 
 
 
 (22,34) 
 
 (25,31) 
 
 (25,33) 
 
 
(21,28) 
 
 
(21,32) 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (2, 7) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (2x - 2y, 4x - y). 
 
 
 
 (-10,1) 
 
 
(11,-2) 
 
 (-11, 2) 
 
 
(12,-7) 
 
 
(12,-3) 
 
 
 
 
7. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (2, 4) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (9x - 6y, 5x +4y). 
 
 
 
 (-6,26) 
 
 (-3,25) 
 
 (-2,24) 
 
 (-1,22) 
 
 (-1, 18) 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (1, 2) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (x + y, 3x - y). 
 
 
 
 (1,2) 
 
 (3,1) 
 
 (2,3) 
 
 
(1, 8) 
 
 
(3,5) 
 
1. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (-1, 2) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (-2y, 0). 
 
 
 
 
(0, -2) 
 
 (0,0) 
 
 (2,0) 
 
 (-2, 2) 
 
 (2,2) 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (2, -3) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (x - 2y, 2x). 
 
 
 
 (-2, 8) 
 
 (-4, -6) 
 
 (4, 6) 
 
 (8,4) 
 
 (8, -6) 
 
 
 
 
3. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (-1, 2, 0) pela Transformação Linear 
T(x,y,z) = (z, 0, x). 
 
 
 
 (0, 0, 0) 
 
 (0, 0, -1) 
 
 
(1, 0, -1) 
 
 (2, 0, 1) 
 
 
(0, 1, 1) 
 
 
 
 
4. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (-2, 1, 2) pela Transformação Linear 
T(x,y,z) = (x+y, y+z, z+ x). 
 
 
 
 (1, 0, 4) 
 
 (-1, 3, 0) 
 
 (1, 2, 1) 
 
 
(2, -1, 4) 
 
 
(0, 2, 3) 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (1, 5) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (5x - 3y, 2x+6y). 
 
 
 
 (-10,32) 
 
 (11,-18) 
 
 
(12,13) 
 
 
(-13,15) 
 
 (12,-14) 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (-2, -2) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (2x+3y, 4x ¿ 5y). 
 
 
 
 (-2, 14) 
 
 
(-10, 2) 
 
 
(-2, -2) 
 
 (2, 2) 
 
 
(2, 8) 
 
 
 
 
7. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (0,3) pela Transformação Linear T(x,y) 
= (3x,y). 
 
 
 
 (9, 3) 
 
 
(0,6) 
 
 
(3, 9) 
 
 (3, 3) 
 
 (0,3) 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (1, -2, 1) pela Transformação Linear 
T(x,y, z) = (x+y+2z, 2x - y, 0). 
 
 
 
 
(-2, 4, 0) 
 
 
(1, 1, 2) 
 
 (-1, 2, 0) 
 
 
(2, 3, 0) 
 
 (1, 4, 0) 
 
1. 
 
 
Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir: 
2 3 5 
4 -2 0 
1 0 0 
 
 
 
 
 
-14 
 
 9 
 
 10 
 
 6 
 
 11 
 
 
 
 
2. 
 
 
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: 
 
 
 
 
(2,1) e ( 4,3) 
 
 
(2,4) e (4,2) 
 
 (2,3) e (4,2) 
 
 (2,1) e (4,2) 
 
 (3,1) e (7,5) 
 
 
 
 
3. 
 
 
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: 
 
 
 
 {(1,1), (-1,-1)} 
 
 
{(1,0), (1,1)} 
 
 {(0,1), (1,1)} 
 
 
{(0,1), (1,-1)} 
 
 
{(1,0), (0,1)} 
 
 
 
 
4. 
 
 
Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + 
y + z? 
 
 
 
 
 
 11 
 
 
8 
 
 
0 
 
 2 
 
 
6 
 
 
 
 
5. 
 
 
Dados os vetores u = (1, -2, 3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) 
de R5. Marque a alternativa abaixo que indica as operações 
u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem. 
 
 
 
 
 (-17, 6, 7, -1, -6), (27, -12, 0, 0, 9) e (10, -6, 1, -1, 3) 
 
 (-7, -6, 17, -1, 6), (27, -12, 6, 0, 0) e (10, 6, 1, -1, -3) 
 
 (10, 6, 1, -1, -3), (17, 12, -6, 0, 9) e (17, 6, 7, -1, -6) 
 
 (27, -12, -6, 0, 9), (10, -6, 1, -1, 3) e (17, 6, 7, -1, -6) 
 
 (10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6, 7, -1, -6) 
 
 
 
 
6. 
 
 
Sabe-se que uma matriz A3x3 é formada por elementos aij, tais que 
aij=i2/j. 
Em relação ao determinantes da matriz A é correto afirmar que: 
 
 
 
 
 
det(A)=1 
 
 det(A)=0 
 
 
det(A)=1/9 
 
 
det(A)=-1 
 
 det(A)=1/4 
 
 
 
 
7. 
 
 
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: 
 
 
 
 
(9,7) e (4,2) 
 
 
(2,3) e (9,5) 
 
 (6,9) e ( 2,3) 
 
 (9,3) e (3,1) 
 
 (9,4) e (1,2) 
 
 
 
 
8. 
 
 
Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = ? 
 
 
 
 2 
 
 
-1 
 
 
1 
 
 -2 
 
 0 
 
1. 
 
 
Seja A=((1,1),(2,-1) os autovalores da matriz A são: 
 
 
 
 +-3 
 
 +-raizq(3) 
 
 
raizq(2) 
 
 raizq(6) 
 
 +-raizq(5) 
 
 
 
 
2. 
 
 
Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
1 1 
4 5 
 
 
 
 
 λ²-3λ+5 
 
 
λ²-3λ+3 
 
 
λ²-3λ+2 
 
 λ²-6λ+1 
 
 
λ²-3λ+4 
 
 
 
 
3. 
 
 
Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
4 3 
2 1 
 
 
 
 
 
λ²-3λ+6 
 
 
λ²-3λ-4 
 
 
λ²-3λ-3 
 
 λ²-5λ-2 
 
 
λ²-5λ+5 
 
 
 
 
4. 
 
 
Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
3 1 
1 2 
 
 
 
 
 λ²-5λ+2 
 
 
λ²-4λ+4 
 
 λ²-2λ+2 
 
 λ²-3λ+3 
 
 λ²-5λ+5 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (4, 1) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (6x -y, 3x +5y). 
 
 
 
 (23,17) 
 
 (11,22) 
 
 
(21, 28) 
 
 
(21,31) 
 
 (31,25) 
 
 
 
 
6. 
 
 
Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
4 1 
3 2 
 
 
 
 
 λ²-5λ+5 
 
 λ²-6λ+6 
 
 
λ²-6λ+2 
 
 λ²-6λ+5 
 
 λ²-4λ+3 
 
 
 
 
7. 
 
 
Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
2 3 
5 1 
 
 
 
 
 λ²-3λ+15 
 
 
λ²-3λ+12 
 
 λ²-3λ-13 
 
 λ²-3λ+11 
 
 
λ²-3λ+16 
 
 
 
 
8. 
 
 
Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
1 3 
2 4 
 
 
 
 
 
λ²-5λ+6 
 
 λ²-5λ-2 
 
 λ²-3λ+5 
 
 
λ²-3λ+2 
 
 λ²-5λ+4 
 
1. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (1,5) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (3x + 5y, 6x - 2y). 
 
 
 
 (22,-4) 
 
 (21, -8) 
 
 (28,-4) 
 
 (22,-3) 
 
 
(21,-2) 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (2, 3) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (2x + y, 3x +2y). 
 
 
 
 (8,12) 
 
 
(2,14) 
 
 (2,13) 
 
 (7, 12) 
 
 
(3,15) 
 
 
 
 
3. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (2, 5) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (5x + 3y, 3x +5y). 
 
 
 
 
(21,28) 
 
 (22,34) 
 
 
(25,33) 
 
 
(21,32) 
 
 (25,31) 
 
 
 
 
4. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (2, 7) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (2x - 2y, 4x - y). 
 
 
 
 
 (-10,1) 
 
 
(11,-2) 
 
 (12,-7) 
 
 
(-11, 2) 
 
 
(12,-3) 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (2, 4) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (9x - 6y, 5x +4y). 
 
 
 
 (-6,26) 
 
 (-3,25) 
 
 
(-2,24) 
 
 
(-1,22) 
 
 (-1, 18) 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (1, 2) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (x + y, 3x - y). 
 
 
 
 (1,2) 
 
 (3,1) 
 
 
(1, 8) 
 
 (2,3) 
 
 
(3,5) 
 
 
 
 
7. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (1, -2) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (8x + 3y, x - y). 
 
 
 
 (2,3) 
 
 (2,4) 
 
 (1, 8) 
 
 
(3,5) 
 
 (1,2) 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (1, 4) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (x + 10y,2x +4y). 
 
 
 
 
(41, 18) 
 
 (43,15) 
 
 
(42,13) 
 
 
(42,14) 
 
 (41,18)