AV2 Pesquisa Operacional

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Disciplina: PESQUISA OPERACIONAL
Avaliação: Data: (F) Critério: AV2
Aluno:
Nota Prova: 6,9 de 10,0 Nota Partic.: 0 Nota SIA: 6,9 pts
PESQUISA OPERACIONAL
1a Questão (Ref.: 604728) Pontos: 1,0 / 1,0
Uma empresa possui duas linhas de montagem dos produtos A e B. A primeira linha de montagem
tem 84 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos e a segunda linha tem um limite
de 32 horas semanais. Cada um dos produtos requer 8 horas de processamento na linha 1, enquanto
que na linha 2 o produto A requer 4 horas e o produto B 6 horas. Sabendo que o mercado está
disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro obtido pela venda é de R$70,00 para
cada produto A é de R$50,00 para cada produto B, encontre a programação de produção que
maximize o lucro da empresa. Elabore o modelo.
Resposta: Max C = 70x1 + 50x2 Sujeito a: 8x1 + 8x2 <=84 4x1 + 6x2 <=32 x1,x1 >=0
Fundamentação do Professor: A resposta está correta.
Gabarito: Max Z = 70x1 + 50x2; Sujeito a: 8x1 + 8x2 ≤ 84; 4x1 + 6x2 ≤ 32; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
2a Questão (Ref.: 702965) Pontos: 0,9 / 1,0
A AL Auto tem três fábricas: uma em São Paulo, uma em Belo Horizonte e outra
na Bahia, e duas grandes centrais de distribuição: uma em Santa Catarina e outra
no Rio de Janeiro. As capacidades das três fábricas para o próximo trimestre são
1000, 1500 e 1200 carros. As demandas trimestrais nas duas centrais de
distribuição são 2300 e 1400 carros. A empresa transportadora encarregada do
transporte dos carros deseja minimizar o custo no transporte dos carros. Ela
apresentou na tabela abaixo o custo unitário de cada transporte. Elabore o
modelo de transporte.
Curitiba Rio de Janeiro
São Paulo 80 215
Belo Horizonte 100 108
Bahia 102 68
Resposta: Min C = 80x11+215x12+100x21+108x22+102x31+68x32 Sujeito a: x11+x12>=1000
x21+x22>=1500 x31+x32>=1200 x11+x21+x31>=2300 x12+x22+x32>=1400 x,i,j>=0
Fundamentação do Professor: Faltaram as condições das restrições de não negatividade.
Gabarito:
Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32
Sujeito a:
x11 + x12 = 1000
x21 + x22 = 1500
x31 + x32 = 1200
x11 + x21 + x31 = 2300
x12 + x22 + x32 = 1400
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2
3a Questão (Ref.: 172642) Pontos: 1,0 / 1,0
Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para ajudá-lo com o
problema da dieta para os hóspedes. (Observe que ele paga bem: 40% do que você precisa!) Mais
especificamente, ele precisa de você para decidir como preparar o lanche das 17:00h. Existem dois
alimentos que podem ser fornecidos: cheeseburguers e pizza. São unidades especiais de
cheeseburguers e pizza, grandes, com muito molho e queijo, e custam, cada, R$10,00 e R$16,00,
respectivamente. Entretanto, o lanche tem que suprir requisitos mínimos de carboidratos e lipídios:
40 u.n. e 50 u.n., respectivamente (u.n. significa unidade nutricional). Sabe-se, ainda, que cada
cheeseburguers fornece 1 u.n. de carboidrato e 2 u.n. de lipídios, e cada pizza fornece 2 u.n. de
carboidratos e 5 u.n. de lipídios. O gerente pede inicialmente que você construa o modelo.
Min Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
Min
Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
Min Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+x2≥50
x1≥0
x2≥0
Min Z=16x1+10x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+x2≥50
x1≥0
x2≥0
Min Z=16x1+10x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
Gabarito Comentado.
4a Questão (Ref.: 121116) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja a seguinte sentença:
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a solução ótima
PORQUE a linha objetiva da tabela tem elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis."
A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
Gabarito Comentado. Gabarito Comentado.
5a Questão (Ref.: 118642) Pontos: 0,0 / 1,0
Sejam as seguintes sentenças:
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na
solução dual.
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes.
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica inviável dual.
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original.
Assinale a alternativa errada:
II e IV são falsas
I e III são falsas
I ou II é verdadeira
III é verdadeira
IV é verdadeira
Gabarito Comentado.
6a Questão (Ref.: 245604) Pontos: 1,0 / 1,0
Considere o seguinte modelo primal de programação linear.
Maximizar Z = x1 + 2x2
Sujeito a:
2x1 + x2 ≤
6
x1 + x2 ≤
4
-x1 + x2 ≤
2
x1, x2 ≥
0
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a
ele, identifique e assinale, dentre as alternativas abaixo, a correta.
O número de restrições do primal é diferente do número de variáveis do
dual.
Se os modelos primal e dual têm soluções ótimas finitas, então os valores
ótimos dos problemas primal e dual são diferentes.
O modelo dual tem três restrições do tipo maior ou igual.
Os termos constantes das restrições do primal são os coeficientes da
função-objetivo do dual.
Os coeficientes da função-objetivo do dual são os mesmos coeficientes da
função-objetivo do primal.
Gabarito Comentado.
7a Questão (Ref.: 621640) Pontos: 0,0 / 1,0
Analise as alternativas abaixo e em seguida marque a opção correta:
I- O preço-sombra ou preço dual é a alteração resultante no valor da função objetivo devido a retirada de uma unidade na constante de uma restrição.
II- Chama-se custo reduzido o preço-sombra para uma restrição igual a zero.
III- Pelo relatório de sensibilidade do Excel não é possível validar o preço-sombra em um intervalo.
Somente as alternativas II e III estão corretas.
Todas as alternativas estão corretas.
Somente a alternativa I é correta.
Somente a alternativa III é correta.
Somente a alternativa II é correta.
Gabarito Comentado. Gabarito Comentado.
8a Questão (Ref.: 245607) Pontos: 1,0 / 1,0
Considere o problema de programação linear abaixo, onde a constante da
primeira restrição foi alterada de 10 para 15.
Maximizar Z = 15x1 + 2x2
Sujeito a:
4x1 + x2 ≤
15
x1 + 2x2 ≤
9
x1 , x2 ≥
0
Esta alteração mudou o valor máximo da função objetivo de 37,5 para
9
56,25
51
21,25
53,5
Gabarito Comentado.
9a Questão (Ref.: 702950) Pontos: 1,0 / 1,0
A LCL Fórmula 1 Ltda. Fornece motores para um grande número de equipes de
Fórmula 1. A companhia detém uma série de contratos de entregas futuras
programadas para o próximo ano. As entregas deverão ocorrer trimestralmente,
de acordo com as necessidades das equipes. A tabela abaixo resume, por
trimestre, as entregas programadas, a capacidade máxima de produção e o custo
unitário de produção. As entregas são feitas no final do trimestre e os motores
podem ser armazenados por quantos trimestres forem necessários ao custo de
0,015 milhões de reais por trimestres. A diretoria deseja minimizar os custos
totais de produção (produção+armazenagem). Marque a alternativa que apresenta
corretamente a função objetivo do modelo de transporte da empresa.
trimestre Pedidos
contratados
Capacidade
de produção
Custo
unitário de
produção
(milhões
R$)
1 10 25 1,08
2 15 35 1,11
3 25 30 1,10
4 20 10 1,13
MIN z = 1,08x11 + 1,095x12 + 1,11x13 + 1,125x14 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24 +
+ 1,10x33 + 1,115x34 + 1,13x44
MIN z = 1,08x11 + 1,095x12 + 1,11x13 + 1,11x14 + 1,125x22 + 1,125x23 + 1,14x24 +
+ 1,10x33 + 1,115x34 +1,13x44
MIN z = 1,08x11 + 1,095x12 + 1,11x13 + 1,125x21 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24 +
+ 1,10x31 + 1,115x32 + 1,13x44
MIN z = 1,08x11 + x12 + 1,11x13 + x14 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24 +
+ 1,10x33 + 1,115x34
MIN z = 1,08x11 + 1,08x12 + 1,08x13 + 1,125x14 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24 +
+ 1,10x33 + 1,115x34 + 1,13x44
10a Questão (Ref.: 604881) Pontos: 0,0 / 1,0
Um fabricante de computadores possui 3 fábricas e fornece para 3 diferentes lojas. O
quadro acima mostra os custos de transporte de cada fábrica para cada loja , a
capacidade de cada fábrica e as demandas das lojas. No quadro abaixo é mostrada uma
Solução Viável Inicial.
A partir desta solução inicial, determine o custo mínimo de transporte para esta operação.
15850
15750
15450
15500
15700