APS 7 PERÍODO

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INSTITUTO UNIFICADO DE ENSINO SUPERIOR OBJETIVO
ENGENHARIA CIVIL
7º PERIODO – NOTURNO
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS (APS-584X) 
COMPARAÇÕES DE CONCRETO (LEVE E NORMAL)
Professor: Vanick Aguiar
 
	Lucas Miguel 
	RA: 5423
	João Vitor Meirelles
	RA: 5843
	Lucy Helena
	RA: 5754
	Rogério Moreira
	RA: 2511
Goiânia, 15 de Maio de 2017.
INTRODUÇÃO
 Com a necessidade de abrigar mais pessoas em um espaço linear menor as construções tornaram-se verticais e os edifícios tornam-se cada vez mais altos, sendo necessário novas formas de construção e novos materiais que aperfeiçoem o processo construtivo e o resultado final, sem comprometer a segurança da estrutura. Para isso temos o concreto usual e o concreto leve estrutural, que surgiu como uma forma de reduzir a massa específica do concreto usual utilizando agregados leves como a argila expandida, que é utilizada como agregado graúdo, substituindo a brita, e que se apresenta como uma alternativa aos métodos convencionais de construção. 
 
DEFINIÇÃO 
Torção é a deformação de um sólido em que os planos vizinhos (transversais a um eixo c) sofrem cada um deles, um deslocamento angular relativo aos outros planos, ou seja, é a deformação que um objeto sofre quando se lhe imprime um movimento de rotação, fazendo-se girar em sentido contrário as suas partes constituintes.
 Denomina-se torção nos fio número de voltas do fio em torno do seu próprio eixo, por uma unidade de comprimento; ex.: T/"(torção por polegada), T/m , T/cm etc.
 Quando uma peça, normalmente cilíndrica, sofre o efeito de um torque e uma força resistente, ela tende a sofrer torção. As deformações causadas a uma peça que sofre torção são deslocamentos angulares de uma seção em relação a outra.
 A torção nos fios têxteis denomina-se o número de voltas que o fio recebe em torno do seu próprio eixo por uma unidade de comprimento; ex.: T/"(torção por polegada), T/m, T/cm etc
 O sentido da torção é muito importante. Para determiná-lo, segura-se um corpo-de-prova do fio em posição vertical não importando a extremidade e verifica-se o sentido de torção das fibras usado durante a construção do fio, comparando-se com a parte central das letras “S” e “Z”. Ao torcer um fio em volta do seu eixo central no sentido de sua construção ele se torna mais rígido (mais apertado), caso contrário, se torna mais flexível e se desfaz.
– TORÇÃO GERAL: Domínios de torção
 No caso geral pode ser Teoria de Saint-Venant demonstrado que a rotação relativa de uma seção não é constante e não coincide tão pouco com a função de deformação unitário. A partir do caso geral, e definindo-se a esbeltez torsional como:
 
 Onde G, E são respectivamente o módulo de elasticidade transversal e o módulo de elasticidade longitudinal, J, Iω são o módulo torsional e o momento de deformação e L é o comprimento da barra reta. Podemos classificar os diversos casos de torção geral dentro de limites onde resultam adequadas as teorias aproximadas expostas a seguir.
De acordo com Kollbruner e Basler:
Torção de Saint-Venant pura, quando .
Torção de Saint-Venant dominante, quando .
Torção deformada mista, quando .
Torção deformada dominante, quando .
Torção deformada pura, quando .
 O cálculo exato da torção no caso geral pode ser levado a cabo mediante métodos variacionais ou usando um lagrangiano baseado na energia de deformação. O caso da torção deformada mista só pode ser tratado pela teoria geral de torção. Em substituição a torção de Saint-Venant e as torsões deformadas puras admitem algumas simplificações úteis.
1.2 TORÇÃO DE SAINT-VENANT PURA
 A teoria da torção de Saint-Venant é aplicável a peças prismáticas de grande inércia torsional com qualquer forma de seção, nesta simplificação assume-se que o chamado momento de alabeo é nulo, o qual não significa que o alabeo seccional também o seja. Para seções não circulares e sem simetria de revolução a teoria de Sant-Venant além de um giro relativo da seção transversal com respeito ao eixobaricéntrico prediz um alabeo seccional ou curvatura da seção transversal. A teoria de Coulomb de fato é um caso particular no que o alabeo é zero, e por tanto só existe giro.
1.3 TORÇÃO RETA: TEORIA DE COULOMB
 A teoria de Coulomb é aplicável a eixos de transmissão de potência maciços ou ocos, devido à simetria circular da seção não podem existir alabeos diferenciais sobre a seção. De acordo com a teoria de Coulomb a torção gera uma tensão cortante o qual se calcula mediante a fórmula:
Onde:
: Esforço cortante à distância.
T: Momento torção total que atua sobre a seção.
: distância desde o centro geométrico da seção até o ponto onde se está calculanda a tensão cortante.
J: Módulo de torção.
 Esta equação assenta-se na hipótese cinemática de Coulomb sobre como se deforma uma peça prismática com simetria de revolução, isto é, é uma teoria aplicável só a elementos seção circular ou circular oca. Para peças com seção desse tipo supõe-se que o eixo baricéntrico permanece inalterado e qualquer outra linhaparalea ao eixo se transforma em uma espiral que gira ao redor do eixo baricéntrico, isto é, se admite que a deformação vem dada por umas deslocações do tipo:
1.4 DESLOCAÇÕES POR DEFORMAÇÃO
O tensor de deformações para uma peça torcionada como a anterior se obtém derivando adequadamente as anteriores componentes do vetor de deslocação
:
1.5 VETORES DE DESLOCAÇÃO DERIVADAS
 A partir destas componentes do tensor de deformações usando as equações de Lamé-Hooke levam a que a tensor tensão vem dado por:
1.6 TENSOR DE TENSION NA EQUAÇÃO DE LAMBA-HOOKE
 Usando as equações de equivalência chega-se ao relacionamento existente entre a função e o momento torção:
1.7 RELACIONAMENTO TORÇÃO E FUNÇÃO
Onde , é o momento de inércia polar que é a soma dos segundos momentos de área.
1.8 TORÇÃO NÃO RETA: TEORIA DE SAINT-VENANT
 Para uma barra reta de seção não circular além do giro relativo aparecerá um pequeno alabeo que requer uma hipótese cinemática mais complicada. Para representar a deformação pode ser tomado um sistema de eixos no que X coincida com o eixo da viga e então o vetor de deslocações de um ponto de coordenadas (x, e, z) vem dado na hipótese cinemática de Saint-Venant por:
1.9 HIPÓTESE CINEMÁTICA DE SAINT-VENANT
 Onde x(x) é o giro relativo da seção (sendo sua derivada constante); sendo zC e yC as coordenadas do centro de cortante com respeito ao centro de gravidade da seção transversal e sendo (e, z) a função dealabeo unitário que dá as deslocações perpendiculares à seção e permitem conhecer a forma curvada final que terá a seção transversal. Convém assinalar, que a teoria ao postular que a derivada do giro é constante é só uma aproximação útil para peças de grande inércia torsional. Calculando as componentes do tensor de deformações a partir das derivadas da deslocação tem-se que:
1.10 DEFORMAÇÕES DE DESLOCAÇÕES DERIVADAS
 Calculando as tensões a partir das anteriores deformações e introduzindo na equação de equilíbrio elástico chega-se a:
1.11 TENSÕES INTRODUZIDAS NA EQUAÇÃO DE EQUILÍBRIO ELÁSTICO
Onde as magnitudes geométricas são respetivamente o segundo momento de alabeo e o módulo de torção e os "esforços" denominam-se bi-momento e momento de alabeo, todos eles definidos para prismas mecânicos.
2 - TORÇÃO ALABEADA PURA
 Para peças de muito escassa inércia torsional, como as peças de parede delgada, pode ser construído um conjunto de equações muito simples na que quase toda a resistência à torção se deve às tensões cortantes induzidas pelo alabeo da seção. Na teoria de torção alabeada pura usa-se a aproximação de que o momento de alabeo coincide como momento torção total. Esta teoria aplica-se especialmente a peças de parede delgada e distinguem-se três casos:
Seção aberta, onde não aparecem esforços de membrana.
Seção fechada simples, no que a seção transversal pode ser aproximado por uma pequena curva simples fechada dotada de uma verdadeira espessura.
Seção multicelular, no que a seção transversal não é simplesmente conexa mas mesmo assim pode ser aproximado por uma curva não simples e uma verdadeira espessura.
2.1 TORQUE
 O torque ou par é o nome que se dá às forças de torção. Para que a torção exista se requerem 2 forças (par), que se exercem em sentido oposto.
 O valor do par depende da rádio de ação da força (braço). A maior ou menor torção que gera uma força depende da distância no ponto de gire. O maior braço maior par.
2.2 DEFORMAÇÃO CORTANTE
 A deformação a cortante de um eixo circular de longitude L e rádios c, o qual foi girado em um ângulo.
2.3 RELAÇÃO ENTRE TORSÃO E POTÊNCIA.
 Se a força atua com respeito à distância, é quando se produz um trabalho mecânico. De igual forma, se a Torção atua com respeito à distância rotacional é fazenda um Trabalho. Potência é o trabalho por unidade de tempo. No entanto o tempo e a distância rotacional, estão relacionadas pela velocidade angular, onde a cada revolução resulta na Circunferencia do círculo que vai girando pela força produzida pela Torção. Isto significa que a Torção causa a velocidade angular, esta a sua vez faz um trabalho e se gera uma potência.
CONCLUSÃO
Estudando os conceitos mais importantes, partindo do elementar para finalizar em fórmulas físicas que ao ser aplicadas nos permitem determinar a resistência dos materiais submetidos a torção, constituídos neste caso pelas Árvores de Seção Circular.
Demonstramos com exemplos que os eixos circulares submetidos a torção mantêm toda a seção transversal plana e sem distorção isso como fundamento na aplicação de novas expressões vinculadas com deformações, ângulo de torção, deformações a cortante e os esforços de corte.
BIBLIOGRAFIA
http://www.ingenieriamecania.com
http://www.fing.edu.uy/iimpi/dptos/ naval/cursos/nv02/nav02_programa.html
https://pt.wikipedia.org/wiki/Tensão
http://wp.ufpel.edu.br/alinepaliga/files/2013/10/Tor%C3%A7%C3%A3o.pdf
pt.slideshare.net/rodrigomeireles5201/resistncia-dos-materiais
www.engbrasil.eng.br/pp/res/aula6.pdf
cursos.unisanta.br/mecanica/ciclo4/torcao.pdf