Aula 06 Bases matemáticas para engenharia

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Unidade 2: Funções 
AULA 06: Funções 
CCE1005 –BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
 Aula 06: Funções 
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PLANO CARTESIANO 
eixo vertical y (ordenadas): sentido crescente de baixo para cima 
Eixo horizontal x (abscissas): sentido crescente da esquerda para a direita 
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PLANO CARTESIANO: coordenadas de um ponto 
Seja um ponto P do plano cartesiano. 
• projeção ortogonal de P sobre o eixo Ox: interseção do eixo Ox com a perpendicular a 
ele, traçada por P 
• projeção ortogonal de P sobre o eixo Oy : interseção do eixo Oy com a perpendicular a 
ele, traçada por P 
P’ é a projeção ortogonal de P sobre o eixo Ox 
P’’ é a projeção ortogonal de P sobre o eixo Oy; 
coordenadas do ponto P são a abscissa (P’) e a ordenada (P’’) 
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PLANO CARTESIANO: par ordenado 
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PLANO CARTESIANO: produto cartesiano 
A = {1, 2, 3} 
 
B = {5, 8}, 
 
produto cartesiano AxB: 
 
A X B = {(1, 5), (1, 8), (2, 5), (2, 8), (3, 5), (3, 8)} 
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RELAÇÕES 
variação de temperatura em uma determinada região 
Dia da Semana Temperatura (oC) 
1 18 
2 19 
3 16 
4 16 
5 16 
6 13 
7 15 
Foi estabelecida uma relação do conjunto de dias da semana 
 A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 
no conjunto das medidas das temperaturas 
B = {18, 19, 16, 13, 15} 
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Diagrama de flechas: 
Dia da Semana Temperatura (oC) 
1 18 
2 19 
3 16 
4 16 
5 16 
6 13 
7 15 
RELAÇÕES 
variação de temperatura em uma determinada região 
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Gráfico cartesiano: 
Dia da Semana Temperatura (oC) 
1 18 
2 19 
3 16 
4 16 
5 16 
6 13 
7 15 
RELAÇÕES 
variação de temperatura em uma determinada região 
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Temperatura (
o
C)
Tempo (dias)
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Dia da Semana Temperatura (oC) 
1 18 
2 19 
3 16 
4 16 
5 16 
6 13 
7 15 
RELAÇÕES 
variação de temperatura em uma determinada região 
Conjunto de pares ordenados 
R = {(1, 18), (2, 19), (3, 16), (4, 16), (5, 16), (6, 13), (7, 15)} 
Observe que o primeiro elemento de cada par ordenado 
pertence ao conjunto A (dos dias) e o segundo elemento 
pertence ao conjunto B (das medidas de temperatura). 
 
Note que R é um subconjunto do produto cartesiano A X B. 
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Dia da Semana Temperatura (oC) 
1 18 
2 19 
3 16 
4 16 
5 16 
6 13 
7 15 
RELAÇÕES 
variação de temperatura em uma determinada região 
Conjunto de Partida e Contradomínio ou Conjunto de Chegada 
R = {(1, 18), (2, 19), (3, 16), (4, 16), (5, 16), (6, 13), (7, 15)} 
 
R é uma relação de A em B e que: 
 A é o conjunto de partida de R 
 B é o conjunto de chegada ou contradomínio de R. 
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Dia da Semana Temperatura (oC) 
1 18 
2 19 
3 16 
4 16 
5 16 
6 13 
7 15 
RELAÇÕES 
Domínio: conjunto formado pelas primeiras 
coordenadas dos pares de R 
Imagem: conjunto formado pelas segundas 
coordenadas dos pares de R 
R = {(1, 18), (2, 19), (3, 16), (4, 16), (5, 16), (6, 13), (7, 15)} 
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• tipo particular de relação 
• um valor de entrada só pode estar associado a um único resultado, 
• denominado valor da função 
FUNÇÃO 
Relação do tipo 
FUNÇÂO 
Relação que não é 
função 
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No contexto da Engenharia, a função talvez seja o recurso matemático de maior importância. 
Atualmente a modelagem matemática de fenômenos físicos implementada computacionalmente com 
recursos de computação gráfica representa a base de sustentação mais importante para projetos de 
engenharia, através de simulações que permitem prever o comportamento do objeto de estudo nas 
mais diversas situações. 
Modelagem e simulação de fenômenos físicos específicos de cada Engenharia. 
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FUNÇÃO 
valor de entrada: x 
Valor de saída: y 
Variável Independente: x é a variável independente (entrada) 
Variável Dependente: y é a variável dependente (saída) 
y = f(x) 
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Funções 
Reconhecimento de uma função através de seu gráfico 
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Funções 
Reconhecimento de uma função através de seu gráfico 
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Funções: exemplo (Arquitetura) 
Colunas do Palácio da Alvorada, com o vão entre os pilares modelados pela função polinomial 
do 4º grau: y=0,037x4-0,19x3+0,381x2-0,048x