5.Aula Parafusos de Movimento

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1 
3. Parafusos de Movimento 
 
Estes mecanismos são utilizados para transformar o movimento rotativo em movimento linear, 
possibilitando ganho de força em certas aplicações. Os principais exemplos de utilização são: 
- Torno mecânico 
- Morsa 
- Prensas 
- Macacos 
 
3.1. Parafuso com Rosca Quadrada: 
 
 A figura abaixo representa um parafuso de rosca quadrada utilizado para a transmissão de 
potência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: Parafuso de Potência – Rosca Quadrada 
 
 Conforme a figura as dimensões principais do parafuso são as seguintes: 
 
 
dm diâmetro médio 
p passo 
λ ângulo de avanço 
ψ ângulo de hélice 
F força axial atuante na porca 
 
 No cálculo de transmissão de força por este sistema, precisamos encontrar a relação entre o 
torque de rotação da porca e a força aplicada, tanto para o movimento de subida quanto o 
movimento de descida do sistema. 
 A Figura 2 representa o desenvolvimento de uma rosca do parafuso. Nesta representação 
obtemos um triângulo retângulo cuja a base é o perímetro do diâmetro médio da rosca e a altura é o 
avanço. 
 
 2 
 
 
Figura 2: Relação de Forças Atuantes na Rosca do Parafuso 
 
 A força F, vertical, representa a soma de todas as cargas atuantes no sentido axial. Para 
vencer esta F será necessário aplicar uma força P. No caso do movimento de subida esta força será 
designada por Pr e para a descida Pl. A força de atrito é resultante do produto da força normal N, 
perpendicular à inclinação do filete de rosca, pelo coeficiente de atrito μ. 
 As forças representadas na figura estabelecem a condição de equilíbrio para o sistema. A 
figura da esquerda representa o movimento de subida, as equações para o equilíbrio das forças são: 
 
0cossen   NNPF rH
 
 
0cossen   NNFFV
 
 
 
 A figura da direita é utilizada para obtermos as equações para o movimento de descida: 
 
0cossen   NNPF lH
 
 
0cossen   NNFFV
 
 
 Isolando a força normal N em uma das equações e substituindo na outra, obtemos a relação 
entre as forças P e a carga aplicada F. 
 
 Na elevação: 
 


sencos
)cos(sen



F
Pr
 
 
 Na descida: 
 


sencos
)sencos(



F
Pl
 
 
 
 Para representarmos esta equação em função das características da rosca utilizamos a 
seguinte relação da figura: 
 
md
l

 tan
 
 
 Dividindo o numerador e denominador das equações pelo cosλ, obtemos: 
 3 


tan1
)(tan



F
Pr
 
 


tan1
)tan(



F
Pl
 
 
 Substituindo o valor da tanλ temos: 
 

















m
m
r
d
l
d
lF
P



1
 
 
 

















m
m
l
d
l
d
lF
P



1
 
 
 Para concluir estabelecemos a relação entre o Torque necessário para a subida (Tr) e a 
descida (Tl), através da relação: 
2
mdPT 
 
 Considerando as situações de subida e descida temos: 
 
2
1
m
m
m
r
d
d
l
d
lF
T 




















 
 
2
1
m
m
m
l
d
d
l
d
lF
T 




















 
 
 Fazendo as simplificações temos: 
 









ld
dld
FT
m
mm
r 

2
 
 
 O valor Tr corresponde ao torque necessário para vencer o atrito e elevar a carga. 
 









ld
ldd
FT
m
mm
l 

2
 
 O valor Tl corresponde ao torque necessário para vencer o atrito e permitir a descida da 
carga. No caso onde o valor do avanço é grande e o coeficiente de atrito é baixo podemos ter o 
 4 
movimento de descida sem a necessidade de aplicação do torque, ou seja, teremos um torque 
negativo para o valor de Tl. No caso onde o sistema de Tl positivo o sistema é chamado de 
autobloqueante. Portanto, para qu o sistema seja autobloqueante devemos ter: 
 
 
 
 Considerando a equação da tanλ, temos: 
 
 tan
 
 
 Nesta equação podemos concluir que o sistema é autobloqueante quando o coeficiente de 
atrito é maior ou igual do que a tangente do ângulo de avanço da rosca. 
 A equação da eficiência para os parafusos de transmissão é obtida a partir da definição do 
torque necessário para a subida de um sistema com coeficiente de atrito igual a zero (To). Neste 
caso temos: 
 
2
Fl
To 
 
 
 A eficiência da transmissão é definida pela relação: 
 
rr
o
T
Fl
T
T
e
2

 
 
3.2. Parafusos com Rosca Inclinada: 
 
 As equações apresentadas anteriormente são válidas para os parafusos com rosca quadrada. 
A figura 3 apresenta a rosca com perfil inclinado, cujo ângulo de rosca é definido por 2α na figura. 
Neste caso a carga F não será paralela ao eixo longitudinal do parafuso, terá uma inclinação 
correspondente ao ângulo da rosca 2α e ao ângulo de inclinação λ. Considerando que os ângulos de 
avanço são pequenos, este pode ser desprezado no cálculo. 
 
 
Figura 3: Parafuso com Rosca Inclinada e Colar de Empuxo 
 
 
ldm 
 5 
Para esta condição a equação do torque é definida na expressa: 
 











sec
sec
2 ld
dld
FT
m
mm
r
 
 
 Devemos observar que a inclinação da rosca influencia a força normal que por sua vez altera 
as componentes de atrito do sistema de transmissão. Observar que as componentes da força de atrito 
são dividas pelo cosα. 
 Conforme representado na Figura 3 existe uma outra componente de força que surge durante 
a transmissão de movimento pelo parafuso. Esta componente é devido ao atrito entre o colar de 
apoio, também conhecido como mancal axial, e a parte estacionária que será movimentada. 
Considerando os dados da Figura 3 esta componente pode ser calculada com referência ao diâmetro 
médio do colar de apoio dc na seguinte expressão: 
2
cc
c
dF
T


 
 
3.3. Tensões Atuantes no Parafuso: 
 
 Considerando os dados dimensionais das roscas representadas na Figura 4, na transmissão 
de movimento os parafusos estão submetidos as seguintes tensões: 
 
 
Figura 4: a) Rosca Quadrada b) Rosca Trapezoidal 
 
 - Tensão de Cisalhamento devido a Torção: 
 
3
16
rd
T

 
 
 
 - Tensão Axial no corpo do parafuso devido à força F: 
 
2
4
rd
F
A
F

 
 
 
 
 
 6 
 - Efeito de Coluna, tensão crítica (efeito de flambagem do parafuso): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5: Carregamento no Filete de Rosca 
 
CEk
lS
S
A
F y
y
crit
1
2
2













 
 
 - Tensão de apoio nos filetes: 
 
pnd
F
p
nd
F
tm
tm
B 
 2
2

 
 
 O valor nt corresponde ao número de filetes engajados. Para determinação da tensão de 
flexão na base do filete devemos considerar as seguintes condições: 
 
 
2
2
246
2
pnd
p
nd
c
l
tr
tr 







 
4
Fp
M 
 
 
 
 
Figura 5: Filete de rosca para cálculo de tensões 
 
 - Tensão de Flexão nos filetes carregados: 
 
 
 
 
 - A Tensão Transversal de Cisalhamento, no centro da raiz do filete, decorrente da carga F é:pnd
F
p
nd
F
A
V
tr
tr

 3
2
2
3
2
3

pnd
F
pnd
Fp
c
I
M
trtr
b 
624
4 2

 7 
 - As Tensões de Von Mises, com base no sistema de coordenadas da Figura 5, são: 
 
pnd
F
tr
x 

6

 
0xy
 
 
 
0y
 
3
16
r
yz
d
T

 
 
 
2
4
r
z
d
F

 
 
0zx
 
 
 No sistema de transmissão de potência através de parafuso e porca rosqueado trabalha com 
esforços de compressão nos filetes. A distribuição de carga nestes filetes não é uniforme, 
normalmente o primeiro filete carregado suporta 0,38F, o segundo filete 0,25F, o terceiro filete 
0,18F, no sétimo filete este esforço é praticamente zero. No cálculo deste sistema de transmissão, o 
procedimento ideal é substituir o valor de F por 0,38F, considerar o valor de nt igual a 1 e calcular 
desta forma a máxima tensão no filete mais carregado. 
 
 
3.4. Exemplo de Cálculo: 
 
 Um par de parafusos de transmissão de movimento com rosca quadrada, conforme Figura 6 
abaixo, é utilizado em uma prensa mecânica. O diâmetro maior do parafuso é de 32 mm e o passo 
de 4 mm com rosca dupla. Os dados para o cálculo do sistema são os seguintes: 
 
- Coeficiente de atrito: μ = μc = 0,08 
 
- Diâmetro do colar: dc = 40 mm 
 
- Força em cada parafuso: F = 6,4 kN 
 
 
 
(a) Determinar a profundidade da rosca, largura da rosca, diâmetro médio, diâmetro menor e 
avanço; 
 
(b) Determinar o torque necessário para elevar e baixar a carga; 
 
(c) Determinar a eficiência durante a elevação; 
 
(d) Determinar as tensões de corpo, torcional e compressiva; 
 
(e) Determinar a tensão de mancal; 
 
(f) Determinar a tensão de flexão e cisalhamento na raiz do filete, calcular as tensões de Von 
Mises e tensão máxima de cisalhamento no mesmo local. 
 8 
 
 
Figura 6: Prensa Mecânica acionada por motor elétrico 
 
 
Solução: 
 
a) Observando a figura 3.4, observamos que a profundidade e largura da rosca é de 2 mm, 
metade do passo, para rosca quadrada temos: 
 
mm
p
ddm 30d 2
432
2 m

 
 
mm 28d 432 r  pddr
 
 
mm 8l 42  pnl
 
 
 
b) O torque de subida e descida da carga de prensamento é calculado abaixo: 
 
 - Torque para a subida: 
 
 
22
cc
m
mm
r
dF
ld
dlFd
T












 
 
 Substituindo valores temos: 
 
24,1094,15 rT
 
 
Nm 18,26rT
 
 
 9 
 - Torque para a descida: 
 
 
22
cc
m
mm
l
dF
ld
ldFd
T












 
 
 
 Substituindo valores temos: 
24,1046,0 lT
 
 
Nm 77,9rT
 
 
 O sinal negativo no primeiro termo desta última expressão indica que o sistema de fusos não 
é autobloqueante e rodaria sob a ação do peso da carga da prensa, isto não acontece porque o atrito 
do colar impede o giro livre da carga. 
 
 
c) A eficiência global na elevação da carga é definida na expressão: 
 
rT
Fl
e
2

 
 
311,0e
 
 
 d) A tensão de cisalhamento devido à torção é definida na expressão: 
 
3
16
r
r
d
T

 
 
 
MPa 07,6
 
 
 e) Tensão de apoio, considerando o esforço na rosca mais carregada, F = 0,38F para um 
filete: 
 pd
F
r
B
1
)38,0(2

 
 
 
MPa 9,12B
 
 
 f) A tensão de flexão na raiz do filete, considerando uma rosca carregada com 0,38F: 
 
 pd
F
r
B
1
)38,0(6

 
 
 
MPa 5,41B
 
 
 10 
 As tensões tridimensionais com base na Figura 5, sendo a ordenada y perpendicular ao plano 
do desenho, são definidas a seguir: 
 
MPa 5,41x
 
0xy
 
 
 
 
0y
 
MPayz 07,6
 
 
 
MPa 39,10z
 
0zx
 
 
 A tensão combinada é definida por: 
 
       222222' 6
2
1
zxyzxyxzzyyx   
 
 Substituindo os valores temos: 
 
MPa 7,48' 
 
 
 A tensão máxima de cisalhamento é definida na expressão: 
 
2
31
max




 
 
MPa 3,27max 