ERROS E MEDIDAS

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Medições e Erros
Medições e Erros
Será possível obter o valor 
verdadeiro pela medição?
NÃO.
Limitação das medições experimentais: há sempre uma incerteza associada
Medições e Erros
Erros de medição
Erros sistemáticos:
sempre e só no mesmo sentido; se forem descobertos podem ser corrigidos ou eliminados .
Ex: Balança mal calibrada, deficiência de funcionamento, erros de operação, …
Medições e Erros
Erros de medição
Erros fortuitos ou aleatórios: sem qualquer regularidade; inevitáveis; estimativas dependem de pessoa para pessoa e de medição para medição; tendem a anular-se num elevado número de medições .
Ex: variações no ambiente do laboratório, limitações dos instrumentos de medida,…
Medições e Erros
Erros de medição
Boa precisão: baixa dispersão de resultados. Erros fortuitos pequenos.
Existência de erros sistemáticos: resultado não exato.
Fraca precisão: grande dispersão de resultados. Erros fortuitos elevados.
Não existência de erros sistemáticos: resultado exato.
Fraca precisão: grande dispersão de resultados. Erros fortuitos elevados.
Existência de erros sistemáticos: resultado não exato.
Boa precisão: baixa dispersão de resultados. Erros fortuitos pequenos.
Não existência de erros sistemáticos: resultado exato.
Medições e Erros
Distribuição normal dos erros fortuitos
- Os erros mais pequenos, isto é, 
 as medições mais próximas do 
valor correto são mais frequentes.
Histograma
- Os erros tendem a anular-se.
- O valor médio é então o mais digno
de confiança
Medições e Erros
Distribuição normal dos erros fortuitos
Um histograma com número infinito de medições e largura de coluna infinitamente pequeno teria então esta forma.
Ponto de inflexão da curva
s
s = estimativa do desvio padrão (s):
sm = desvio padrão da média :
sm = s / √n ( n é nº dados)
Medições e Erros
Distribuição normal dos erros fortuitos
Que significado tem então o desvio padrão ? 
- mede a precisão dos resultados
Desvio padrão relativo:
RSD = (s/m)x100%
aproximadamente 68% dos valores 
estão compreendidos no intervalo ±1
aproximadamente 95% dos valores 
estão compreendidos no intervalo ±2
Medições e Erros
PROBLEMA ?
Para se determinar o pH de uma solução tampão foram efectuadas 7 medições que forneceram os seguintes resultados:
		5,12 5,20 5,15 5,17 5,16 5,19 5,15
Calcule:
 a média
 o desvio padrão
 o desvio padrão da média
Medições e Erros
Algarismos Significativos
0
1
2
3
4
5
cm
Quanto mede a barra cinzenta?
Medições e Erros
Algarismos Significativos
0
1
2
3
4
5
cm
4,938 cm	 5,0 cm	4,94 cm	 4,93 cm
Leituras correctas entre outras possíveis
Medições e Erros
Algarismos Significativos
0
1
2
3
4
5
cm
4,9 cm	 4,90 cm
Medições e Erros
Algarismos Significativos
0
1
2
3
4
5
cm
5 cm	 	 5,00 cm
Medições e Erros
Algarismos Significativos
Algarismos significativos: são aqueles a que é possível atribuir um significado físico concreto. 
4,94 cm
O algarismo obtido por estimativa também se considera significativo
Medições e Erros
Algarismos Significativos
Algarismos significativos: ao efectuar mudanças de unidades o número de alg.significativos não se altera: 
4,94 cm = 0,0494 m
Os zeros posicionados à esquerda do número não são contados como algarismos significativos
Medições e Erros
Algarismos Significativos
Algarismos significativos: ao efectuar mudanças de unidades o número de alg.significativos não se altera: 
494 m = 494x103 mm
A mudança para uma unidade menor não pode aumentar o número de alg. significativos. Uso de potências de 10.
Medições e Erros
Algarismos Significativos
EXERCÍCIO: Qual o número de algarismos significativos das seguintes medições?:
0,0056 g 
10,2 ºC 
5,600 x 10-4 g
1,2300 g/cm3
2
Núm. Alg. Significativos
3
4
5
Medições e Erros
Algarismos Significativos
Soma ou subtracção de duas medições: 
4,32 cm + 2,1 cm3 = ?
4,32 cm + 2,1 cm = ?
4,32 cm
+ 2,1 cm
6,42 cm
Resultado:
 6,4 cm
(6,42 arredonda para 6,4)
(regra da menor casa decimal) 
Medições e Erros
Algarismos Significativos
Arredondamentos: 
4,56 arredondado às décimas: 4,6 
4,54 arredondado às décimas: 4,5 
4,55 arredondado às décimas: 
(depende do critério)
 Como o algarismo que o precede é impar, o valor deste aumenta uma unidade: 4,6
Medições e Erros
Algarismos Significativos
Arredondamentos: 
4,555 arredondado às centésimas: 4,56 
4,551 arredondado às décimas: 4,6 
4,549 arredondado às décimas: 4,5
Medições e Erros
Algarismos Significativos
Soma ou subtração de duas medições: 
1,0 m - 0,05 m = ?
1,0 m
-0,05 m
0,95 m
0,9 m
ou
1,0 m ?
Medições e Erros
Algarismos Significativos
Multiplicação ou divisão de duas medições 
4,32 cm x 2,1 s = ?
4,32 cm
x 2,1 s 
9,072 cm.s
9,1 cm.s
(Regra do menor nº de algarismos significativos)
Medições e Erros
Algarismos Significativos
Multiplicação ou divisão de duas medições 
0,0247 mol ÷ 2,1 dm3 = ?
0,0247 mol
÷2,1 dm3
0,0117619…mol/dm3
0,012 mol/dm3
(Regra do menor nº de algarismos significativos)
Medições e Erros
Algarismos Significativos
E se tivermos de somar 100 parcelas de 0,10 m ?
0,10 + 0,10 + 0,10 …… = 100 x 0,10 = ?
(método mais simples, mas não esquecer que se trata de somas, regra da menor casa decimal, centésimas)
= 10,00 m
Medições e Erros
Algarismos Significativos
E se tivermos de multiplicar 0,10 m 100 vezes ?
0,10 x 0,10 x 0,10 …… = (0,10)100 = ?
(método mais simples, mas não esquecer que se trata de multiplicações, regra do menor nº de alg. significativos, 2)
= 1,0x10-100 m
Medições e Erros
Algarismos Significativos
Diferentes operações com valores de medições, na mesma expressão.
(0,58 dm3 – 0,05 dm3) x 0,112 mol/dm3 = ?
Método 1: fazer uma operação de cada vez, tendo em conta os alg.signif.:
(0,58 dm3 – 0,05 dm3) x 0,112 mol/dm3 = 0,53 dm3 x 0,112 mol/dm3 =
= 0,059 mol
Medições e Erros
Algarismos Significativos
(0,58 dm3 – 0,05 dm3) x 0,112 mol/dm3 = ?
Método 2 (PREFERÍVEL!): analisar a expressão e determinar qual o nº de algarismos significativos final; depois calcular o resultado sem arredondamentos intermédios, fazendo-se só o arredondamento final atendendo ao nº de algarismos significativos:
(0,58 dm3 – 0,05 dm3) x 0,112 mol/dm3 =
(2 alg.sign.)
3 alg.sign.
(2 alg.sign.)
R: 0,05936 mol
R: 0,059 mol