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Leis de Newton: Forças no Plano Inclinado Aluno / Matrícula: Jorge Luís / 201703094166 Jáder Gomes de Sá Albuquerque /201202361749 Thayson dos Santos Barbosa / 201703492188 Robert Albuquerque / 201401423639 Thiago Gonçalves / 201702462145 Bianca Rodrigues / 201703492188 Angelo Vitor / 201602499012 Turma: 3082 / 3080 – Física Teórica Experimental I Professor: George Nocchi Introdução Na dinâmica, as leis de Newton são as leis que descrevem o comportamento de corpos em movimento, formuladas por Isaac Newton. Descrevem a relação entre forças agindo sobre um corpo e seu movimento causado pelas forças. Essas leis foram expressas nas mais diferentes formas nos últimos três séculos. Newton formulou 3 leis e as publicou, mas estudaremos basicamente a segunda lei, O Princípio Fundamental da Dinâmica, que descreve a relação entre a Força (F), a massa (m),e a aceleração (a), mas também em alguns casos específicos teremos a atuação da força gravitacional Peso (P), como demonstrado na figura a seguir. Importante lembrar que: - A resultante não é ZERO. - Velocidade não é constante. - Referencial inercial. - No SI (Sistema Internacional de Unidades), força é medida em Newtons (N), massa em (kg) e aceleração em (m/s²), onde F= m.a A força Peso e a força Normal, neste caso, não tem a mesma direção pois, como já vimos, a força Peso, é causada pela aceleração da gravidade, que tem origem no centro da Terra, logo a força Peso têm sempre direção vertical. Já a força Normal é a força de reação, e têm origem na superfície onde o movimento ocorre, logo tem um ângulo igual ao plano do movimento. Para que seja possível realizar este cálculo devemos estabelecer algumas relações: Podemos definir o plano cartesiano com inclinação igual ao plano inclinado, ou seja, com o eixo x formando um ângulo igual ao do plano, e o eixo y, perpendicular ao eixo x; A força Normal será igual à decomposição da força Peso no eixo y; A decomposição da força Peso no eixo x será a responsável pelo deslocamento do bloco; O ângulo formado entre a força Peso e a sua decomposição no eixo y, será igual ao ângulo formado entre o plano e a horizontal; Se houver força de atrito, esta se oporá ao movimento, neste caso, apontará para cima. Sabendo isto podemos dividir as resultantes da força em cada direção: Em y: como o bloco não se desloca para baixo e nem para cima, esta resultante é nula, então: mas então: Em x: mas então: Objetivo O objetivo deste experimento é demonstrar na prática as forças atuantes num corpo que está num sistema com ângulo determinado previamente e suas respectivas intensidades, utilizando os seguintes instrumentos: - Equipamento de medição de forças de plano inclinado, dinamômetro, anilhas de metal pesando 100g cada, fio de massa desprezível. Procedimentos - Prenda o dinamômetro no suporte do plano inclinado; - Ajuste o plano inclinado para 30° e anote a incerteza envolvida; - Acople o carrinho de provas ao dinamômetro; - Anote o valor da força no dinamômetro com o carrinho vazio e anote a incerteza envolvida; - Acrescente o primeiro corpo e anote o valor da força no dinamômetro com as incertezas envolvidas; - Acrescente os demais corpos e anote o valor das forças no dinamômetro com as incertezas envolvidas; - Repita o procedimento mais duas vezes; - Repita o procedimento mudando o ângulo do plano inclinado para ângulos de 15° e 45° Materiais: -Plano inclinado Kersting EQ001F com régua milimetrada; -Carrinho de provas; -Três massas diversas (corpos); - Dinamômetro de 2N. Dados Medidos Primeira repetição: EXPERIMENTO COM 30° EXPERIMENTO COM 15° EXPERIMENTO COM 45° VALOR DO ÂNGULO 30° 15° 45° INCERTEZA DA MEDIÇÃO DO ÂNGULO 0,5° 0,5° 0,5° MEDIÇÃO MEDIÇÃO DA FORÇA NO DINAMOMETRO (N) INCERTEZA MEDIÇÃO DA FORÇA NO DINAMOMETRO (N) INCERTEZA MEDIÇÃO DA FORÇA NO DINAMOMETRO (N) INCERTEZA REPOUSO 0,2 0,025 0,1 0,025 0,35 0,025 COM 1 CORPO 0,4 0,025 0,2 0,025 0,75 0,025 COM 2 CORPOS 0,55 0,025 0,25 0,025 1,05 0,025 COM 3 CORPOS 0,8 0,025 0,35 0,025 1,35 0,025 Segunda repetição: EXPERIMENTO COM 30° EXPERIMENTO COM 15° EXPERIMENTO COM 45° VALOR DO ÂNGULO 30° 15° 45° INCERTEZA DA MEDIÇÃO DO ÂNGULO 0,5° 0,5° 0,5° MEDIÇÃO MEDIÇÃO DA FORÇA NO DINAMOMETRO (N) INCERTEZA MEDIÇÃO DA FORÇA NO DINAMOMETRO (N) INCERTEZA MEDIÇÃO DA FORÇA NO DINAMOMETRO (N) INCERTEZA REPOUSO 0,2 0,025 0,1 0,025 0,4 0,025 COM 1 CORPO 0,45 0,025 0,2 0,025 0,75 0,025 COM 2 CORPOS 0,55 0,025 0,3 0,025 1 0,025 COM 3 CORPOS 0,8 0,025 0,4 0,025 1,3 0,025 Terceira repetição: EXPERIMENTO COM 30° EXPERIMENTO COM 15° EXPERIMENTO COM 45° VALOR DO ÂNGULO 30° 15° 45° INCERTEZA DA MEDIÇÃO DO ÂNGULO 0,5° 0,5° 0,5° MEDIÇÃO MEDIÇÃO DA FORÇA NO DINAMOMETRO (N) INCERTEZA MEDIÇÃO DA FORÇA NO DINAMOMETRO (N) INCERTEZA MEDIÇÃO DA FORÇA NO DINAMOMETRO (N) INCERTEZA REPOUSO 0,2 0,025 0,1 0,025 0,4 0,025 COM 1 CORPO 0,4 0,025 0,2 0,025 0,75 0,025 COM 2 CORPOS 0,6 0,025 0,3 0,025 1 0,025 COM 3 CORPOS 0,8 0,025 0,4 0,025 1,3 0,025 Médias das repetições: EXPERIMENTO COM 30° EXPERIMENTO COM 15° EXPERIMENTO COM 45° VALOR DO ÂNGULO 30° 15° 45° INCERTEZA DA MEDIÇÃO DO ÂNGULO 0,5° 0,5° 0,5° MEDIÇÃO MEDIÇÃO DA FORÇA NO DINAMOMETRO (N) INCERTEZA MEDIÇÃO DA FORÇA NO DINAMOMETRO (N) INCERTEZA MEDIÇÃO DA FORÇA NO DINAMOMETRO (N) INCERTEZA REPOUSO 0,200 0,025 0,100 0,025 0,383 0,025 COM 1 CORPO 0,417 0,025 0,200 0,025 0,750 0,025 COM 2 CORPOS 0,567 0,025 0,283 0,025 1,017 0,025 COM 3 CORPOS 0,800 0,025 0,383 0,025 1,317 0,025 Parametrização: Gravidade = 9,81 m/s^2; Peso do carrinho sem massas: 0,53N Peso das massas adicionais (cada): 0,49N Resultados Represente graficamente, no plano inclinado, o peso P, com suas componentes Pp e Pn sobre um plano inclinado, com inclinação do ângulo do plano inclinado (Lembre-se que, nos dinamômetros você leu os valores das forças necessárias para equilibrar o peso, ou seja, para segurá-lo) Comente as variações que ocorreram com Fp (força paralela ao plano) e Fn (Força Normal ao plano) á medida que o ângulo de inclinação da rampa aumenta. Resp.: Verificamos nas análises que a medida que o ângulo de inclinação da base aumenta o valor da força paralela ao plano também aumenta e a força normal diminui proporcionalmente. Demonstrando que a inclinação do plano é uma variável direta a influenciar os valores das forças atuantes no corpo de prova, com exceção da força peso, esta que é depende da massa do material e da gravidade. Quais são os valores limites de Fp (força paralela ao plano) e Fn (força normal ao plano) e em que ângulos ocorrem?; Resp.: As forças Fp e Fn podem assumir dois valores limites, sendo o limite inferior igual a 0 e o limite superior igual à P (força peso), não ultrapassando esse valor limite superior a não ser que uma força externa aja sobre o corpo. Mas tais valores limites estão sujeitos ao ângulo de inclinação que o plano assumir, estes ângulos são: 0º e 90º; entretanto, os valores limites serão inversos para as forças Fp e Fn, acontece que quando Fp estiver em seu limite inferior Fn estará em seu limite superior e vice e versa. Isso ocorre porque estas forças são componentes da Força Peso (P) esta que é perpendicular ao plano, forma um ângulo de90º com relação ao plano, e neste cenário suas componentes obedecem às funções com seno e cosseno: Sendo seno 90º = 1; cos 90º = 0, sabemos então os valores assumidos pelas componentes será: O que demonstra que quando o plano não possui ângulo de inclinação (0º) a força normal estará em seu limite máximo, e a força paralela ao eixo estará em seu limite inferior. Mas quando o plano assume o ângulo de 90º, a força peso estará paralela ao plano, ou seja, sem formar nenhum ângulo com relação ao mesmo (0º), com isso, as forças normais e paralela ao plano serão: Teremos então o valor máximo da força paralela e o valor mínimo da força normal. Faça uma análise da situação correspondente ao ângulo de 60° com as leituras anotadas; Resp.: Iremos considerar para esta nossa análise os valores de: Peso do carrinho sem massas: 0,53N Peso das massas adicionais (cada): 0,49N Gravidade: 9,81 m/s^2 Sen60º=0,87 Cos60º=0,5 A partir desses dados vamos determinar os valores das forças que estarão atuando no corpo de prova. Carrinho vazio: Carrinho com 1 peso: Carrinho com dois pesos: Carrinho com 3 pesos: Tabela valores de 60º: EXPERIMENTO COM 60° VALOR DO ÂNGULO 60° MEDIÇÃO Px (N) Py (N) REPOUSO 0,46 0,26 COM CORPO 1 0,89 0,51 COM CORPO 1+2 1,31 0,75 COM CORPO 1+2+3 1,74 1,00 Resoluções: Vamos analisar de forma matemática o que acontece com as forças atuantes no carrinho quando está no plano inclinado e o comportamento que as forças apresentaram à medida que o ângulo do plano é aumentado a partir dos dados verificados no dinamômetro. Para esta análise usaremos os parâmetros: Teremos então para o carrinho sem peso: Θ=15º T=0,1N Px=0,1N N=0,37N Py=0,37N P=0,39N Θ=30º T=0,2N Px=0,2N N=0,35N Py=0,35N P=0,4N Θ=45º T=0,38N Px=0,38N N=0,38N Py=0,38N P=0,54N Para o carrinho + 1 peso teremos: Θ=15º T=0,2N Px=0,2N N=0,75N Py=0,75N P=0,77N Θ=30º T=0,42N Px=0,42N N=0,73N Py=0,73N P=0,84N Θ=45º T=0,75N Px=0,75N N=0,75N Py=0,75N P=1,06N Para o carrinho + 2 pesos teremos: Θ=15º T=0,28N Px=0, 28N N=1,04N Py=1,04N P=1,08N Θ=30º T=0,57N Px=0,57N N=0,99N Py=0,99N P=1,14N Θ=45º T=1,02N Px=1,02N N=1,02N Py=1,02N P=1,44N Para o carrinho + 3 pesos teremos: Θ=15º T=0,38N Px=0,38N N=1,42N Py=1,42N P=1,47N Θ=30º T=0,8N Px=0,8N N=1,39N Py=1,39N P=1,6N Θ=45º T=1,32N Px=1,32N N=1,32N Py=1,32N P=1,87N Conclusão Como experimento podemos entender de forma prática o comportamento de um objeto em um plano inclinado e como se comporta as forças atuantes no corpo. De acordo com a Leis de Newton, o corpo tende a esta em repouso até que uma força externa atue sobre o mesmo, mas, assim que uma força passa a atuar e o corpo assumir uma aceleração o mesmo entrará em um estado de Dinâmica, onde a Força atuante será o resultado do produto da massa do corpo pela aceleração que atua no mesmo. No plano inclinado temos que a corpo está sujeito a ação de sua própria força Peso, que em conjunto com a aceleração da gravidade e a inclinação que o plano aonde o corpo está, acarretará em forças resultantes que atuarão no corpo e irão alterar seu estado de inércia, gerando forças componentes de P que agirão no corpo de forma horizontal e vertical com relação ao corpo de prova. Estas forças derivadas da Força Peso atuantes no corpo possuem limites, tanto inferior quanto superior, sendo valor o inferior 0N e o superior será igual a Força Peso, não mais que este valor. Tais limites estão sujeitos a inclinação do plano, ocorrendo nos ângulos de 0º e 90º, mas como a força atuante é a Força Peso e esta forma um ângulo de 90º com o plano então os valores de limite de cada componente estarão inversamente proporcionais, ou seja, quando a força vertical estiver em seu limite mínimo a força vertical estará em seu limite inferior. Existe também um ponto angular em que há inversão dos valores das forças, neste ponto as forças assumirão valores iguais e a partir daí qualquer variação no valor tanto para mais quanto para menos determinará se a força vertical será maior que a horizontal e vice-versa, este caso acontece quando o plano está a uma inclinação de 45º. Referências Bibliográficas Movimento Retilíneo Uniformemente Variado TRIGO, Thiago. Definição MRUV: Conceito. Disponível em: <http://www.infoescola.com/fisica/movimento-retilineo-uniformemente-variado/>. Acesso em: 10 set.2017. Gráficos MRUV CAVALCANTE, Kléber. Movimento Retilíneo Uniformemente Variado : Gráficos. Disponível em: <http://brasilescola.uol.com.br/fisica/graficos-movimento-uniformemente-variado.htm>. Acesso em: 10 set. 2017. Plano Inclinado Conteúdo do site Só Física, disponível em: <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/pi.php>
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