Exercicios Cal III 1 à 10

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Seja a função F parametrizada por:
   .
Calcule F(2)
		
	
	(4,5)
	 
	(2,16)
	
	(5,2)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(6,8)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201604143187)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3.
		
	 
	y = 9e-2t - 7e-3t
	
	y = 3e-2t - 4e-3t
	
	y = 9e-2t - e-3t
	
	y = 8e-2t + 7e-3t
	
	y = e-2t - e-3t
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603265350)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	
	1+y=C(1-x²)
	
	C(1 - x²) = 1
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	
	seny²=C(1-x²)
	 
	1+y²=C(1-x²)
 
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603291656)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (1 de 1)
	
	Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero.
		
	
	(0,2,0)
	
	(1,1,1)
	
	(0,1)
	 
	(0,1,0)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603265347)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (1 de 1)
	
	Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
		
	
	x + y=C
	 
	x²+y²=C
	
	-x² + y²=C
	
	x²- y²=C
	
	x-y=C
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201603291661)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (1 de 1)
	
	Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(2t , cos t, 3t2)
	
	(2 , - sen t, t2)
	
	(t ,  sen t, 3t2)
	 
	(2t , - sen t, 3t2)
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201603291659)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (1 de 1)
	
	Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
		
	
	(2,cos 4, 5)
	
	(2,sen 1, 3)
	 
	(2,cos 2, 3)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(2,0, 3)
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201604291384)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (1 de 1)
	
	São grandezas vetoriais, exceto:
		
	
	O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris.
	
	Um corpo em queda livre.
	 
	Maria assistindo um filme do arquivo X.
	
	João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo.
	
	Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema.
	Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
		
	 
	y=cx4
	
	y=cx-3
	
	y=cx2
	
	y=cx3
	
	y=cx
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603299542)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	
	(I)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(III)
	
	(I) e (II)
	
	(II)
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201604219616)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	É solução geral da equação diferencial (dy/dx) = 10 - (y/3)
		
	 
	y = C.e^(-x/3) + 30
	
	y = C.e^(x/3) + 30
	
	y = - C.e^(-x/3) + 30
	
	y = - C.e^(-x/3) - 30
	
	y = + C.e^(-x/3) - 30
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603950699)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial.
		
	
	Apenas I é correta.
	
	Apenas I e III são corretas.
	
	Apenas I e II são corretas.
	
	Apenas II e III são corretas.
	 
	Todas são corretas.
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603813425)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (1 de 1)
	
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0   toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por  na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
		
	
	(I)
	
	(I) e (II)
	
	(III)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(II)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201604300059)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (1 de 1)
	
	A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que  o número inicial de bactérias é:
		
	
	Aproximadamente 150 bactérias.
	
	Nenhuma bactéria
	
	Aproximadamente 170 bactérias.
	 
	Aproximadamente 160 bactérias.
	
	Aproximadamente 165 bactérias.
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201603813292)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a função F parametrizada por:
   .
Calcule F(2)
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(6,8)
	
	(5,2)
	 
	(2,16)
	
	(4,5)
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201603813386)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (1 de 1)
	
	Sabendo que cos t ,  sen t,  2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
		
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	A equação auxiliar da equação diferencial homogênea, com coeficientes constantes, é (m-2)^3=0. Encontre a equação diferencia correspondente.
		
	
	y+6y+12y-8y=0
	
	y-6y+12y+8y=0
	
	y-6y+12y-8y=0
	 
	y-6y'+12y-8y=0
	
	y-6y-12y-8y=0
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603942449)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y'  + 2y = ex.
		
	
	Ordem 2 e grau 3.
	
	Ordem 3 e não possui grau.
	
	Ordem 3 e grau 5.
	
	Ordem 3 e grau 3.Ordem 3 e grau 2.
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603775425)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	
	 7
	 
	-2     
	
	 -1     
	
	 1       
	
	 2      
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603813404)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Sabendo que cos 3t ,  5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
		
	
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	
	V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
	 
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603813323)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
		
	
	( - sen t, - cos t)
	
	1
	
	( sen t, - cos t)
	 
	( -sent, cos t)
	
	0
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201604030752)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O problema de valor inicial a seguir, resolvido pelo método da transformada de Laplace, conduz ao resultado: (dy/dt) + 3y = 13sen2t, y(0)=6
		
	
	y(t) = 4exp(-3t) - 2cos4t + 3sen4t
	
	y(t) = -4exp(-3t) - 2cos4t + 3sen4t
	
	y(t) = -8exp(-3t) + 2cos2t - 3sen2t
	
	y(t) = exp(-3t) - cos2t + sen2t
	 
	y(t) = 8exp(-3t) - 2cos2t + 3sen2t
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201603897131)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:
		
	
	equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
	
	equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
	 
	equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
	
	equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
	
	equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201604300151)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Dada uma função de modo que f(5,6)=7  e seu grau é igual a 1, podemos afirmar que  f(20,24) é:
		
	
	24
	
	20
	
	1
	
	7
	 
	28
	
	Uma solução da equação diferencial y´=y é a função:
		
	
	y = e2
	
	y = 2x
	
	y = x2
	 
	y = ex
	
	y = x2.e
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603376477)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (1 de 1)
	
	Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
 
		
	 
	0
	
	π 
	
	π4
	
	π3
	
	-π
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201604304818)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas:
y(0)=2; y'(0)=1.
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de Contorno. Marque a única resposta correta.
		
	
	C1=-1; C2=- 2
PVI
	
	C1=2; C2=1
PVC
	 
	C1=1; C2=2
PVI
	
	C1=1; C2=ln2
PVC
	
	C1=3; C2=2
PVC
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603950710)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial.
		
	
	Apenas I e III são corretas.
	
	Apenas I é correta.
	
	Apenas I e II são corretas.
	 
	Todas são corretas.
	 
	Apenas II e III são corretas.
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201604244248)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	As equações diferenciais podem quanto ao tipo, a ordem e a linearidade. Quanto ao tipo elas podem ser:
		
	 
	Ordinaria e Parcial.
	 
	Ordinaria e linear.
	
	Linear e não linear.
	
	Primeira ordem e segunda ordem.
	
	Linear e Parcial.
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201604143203)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0.
		
	
	y = C1cost + C2sent
	
	y = C1cos3t + C2sen3t
	 
	y = C1cos2t + C2sen2t
	
	y = C1cos6t + C2sen2t
	
	y = C1cos4t + C2sen4t
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201603748838)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa aproximada de 1.500t-12 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 pessoas.Qual era a população, em 1990?
		
	
	20000
	
	40000
	
	25000
	
	15000
	 
	30000
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201604030806)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent.
		
	
	-2
	 
	1
	
	1/2
	
	-1
	
	2
	Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar o tempo necessário para a temperatura atingir 75 0 F .
		
	
	2 min
	
	10 min
	
	3 min
	 
	15,4 min
	
	20 min
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603813487)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 anos, quando ela triplicará? Sugestão: dN/dt = kN
		
	
	2 anos
	 
	20 anos
	 
	10 anos
	
	5 anos
	
	1 anos
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603813506)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	As Linhas de Força e as linhas Equipotenciais interceptam-se ortogonalmente. Determinar as linhas de força do campo elétrico gerado por dois fios paralelos de material condutor, carregados com cargas opostas de mesma intensidade, encontrando as trajetórias ortogonais da família x2 + y2 + 1 = 2 Cx. Sugestão: Usar o fator integrante u(y) = y - 2
		
	
	Será : y2 - 1 = Ky
	 
	Será :x2 - 1 = Ky
	 
	Será :x2+ y2 - 1 = Ky
	
		Será :x2+  1 = Ky
	
	Será :x2+ y2 = Ky
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603813398)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (-1,2).
		
	
	o Limite será 1.
	
	o Limite será 5.
	
	o Limite será 0.
	
	o Limite será 9.
	 
	o Limite será 12.
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603813299)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2
		
	 
	{(x,y)  2|  x+y ≥ 2}
	
	{(x,y)  3|  x+y ≥ - 2}
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	{(x,y)  2|  x+y2 ≥ 2}
	
	 {(x,y)  2|  x+y = 2}
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201603355734)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário:
f(t)={1se  t≥00se  t<0
 
		
	
	s
	
	s-2s,s>0
	
	s-2s-1,s>1
	 
	1s,s>0
	 
	s-1s-2,s>2
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201603813483)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min.
		
	
	49,5 graus F
	 
	79,5 graus F
	
	20 graus F
	
	0 graus F
	
	-5 graus F
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201604304611)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Podemos afirmar que o fator integrante da equação (6xy)dx+(4y+9x2)dy     é:
		
	 
	I=y2
	
	I=xy
	
	I=2y
	
	I=2x
	
	I=x2
	Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + y = 0 utilizando o princípio de superposição podemos afirmar que:
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação.
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação.
III - y1/y2 é LI
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de zero em cada ponto num intervalo aberto I.
		
	
	Apenas I e IV são verdadeiras.
	
	Apenas IV é verdadeiras
	
	Todas as afirmações são verdadeiras,
	
	Apenas I e II são verdadeiras.
	 
	Apenas I, III e IV são verdadeiras.
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201604291974)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são respectivamente:
		
	
	3 e 2
	
	1 e 2
	 
	3 e 1
	
	3 e 0
	
	2 e 3
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201604291975)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	           O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por  funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas  dessas funções e a terceira linha pelas  segundas derivadas daquelas funções.
             O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano seja igual a  zero em algum ponto do intervalo dado, as funções são  ditas linearmente dependentes nesse ponto.
              Identifique, entre os pontos do intervalo  [-π,π]   apresentados , onde as funções    { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
		
	
	 t= π/4
	 
	t= 0
	
	t= π/3
	
	 t=  π       
	
	π/4      
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603813372)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise a função f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica.
		
	 
	A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
	
	A função não é harmonica pois não satisfaz a equacao de Laplace
	
	A função não é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
	
	A função não é harmônica.
	
	A função é harmonica pois não satisfaz a equação de Laplace
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603813385)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 3)       Saiba  (0)
	
	Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor v=3i-4j, no ponto P=(1,-2) tem valor de:
		
	
	11/2
	
	10/3
	 
	8/5
	
	13/4
	
	18/7
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201603813312)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 3)       Saiba  (0)
	
	O gráfico das curvas de nível e o gráfico de f(x,y)=x2+y2 pode ser definido pelas curvas:
		
	 
	Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =x2+y2
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 4 =x2+y2
	
	Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 2 =2x+2y
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 2 =x+y
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	 Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =x+y
 Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 4 =x+y
	
	Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =2x+2y
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 2 =x+y
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201603813492)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 3)       Saiba  (0)
	
	Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0
		
	 
	y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x)
	
	y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x)
	
	y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x)
	
	y =  c2 sen (3ln x)
	
	y = c1 cos (3 ln x)
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201604304514)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 3)       Saiba  (0)
	
	Determine c1 e c2 de modo que f(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as seguintes condições iniciais: f(0)=0 e f'(0)=1. Marque a única resposta correta.
		
	
	c1=-1
c2=0
	 
	c1=-1
c2=1
	
	c1=-1
c2=2
	
	c1=-1
c2=-1
	
	c1=e-1
c2=e+1
	Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à equação.
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação.
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes.
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares.
 
		
	
	(II)
	
	(III)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I)
	
	(I) e (II)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201604310614)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y'=f(x,y)
		
	 
	ordem 2 grau 1
	 
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 1 grau 2
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 3
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201604310489)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1.
		
	
	cosx
	 
	1/4 sen 4x
	
	sen4x
	
	senx
	
	cosx2
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201604200629)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	A solução da equação diferencial é:
 
		
	
	x²y²+sen(x)+C=0
	
	x²y²+ln(y)+C=0
	
	sen(x)+ln(y)+C=0
	 
	x²y²+sen(x)+ln(y)+C=0
	
	x²+sen(x)+ln(y)+C=0
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201604310625)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
( y"')2+10y'+90y=sen(x)
		
	
	ordem 2 grau 3
	
	ordem 1 grau 4
	 
	ordem 3 grau 2
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 36a Questão (Ref.: 201604300123)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Sobre as equações diferenciais podemos afirmar que :
I)  A EDO é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável.
II)  A EDP é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável.
III)  A EDP é uma equção diferencial que depende  de mais uma variável.
IV)  Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou não ordinária.
V)  Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou Parcial.
		
	
	Somente as afirmativas  I , III e V são verdadeiras.
	
	Todas as afirmativas são falsas.
	
	Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
	Somente as afirmativas  I , III e IV são verdadeiras.
	 
	Somente as afirmativas  I e III são verdadeiras.
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201604281605)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	A ordem e o grau da equação diferencial y'''- 4y'' + xy = 0 é:
		
	
	1º ordem e 3º grau
	
	3º ordem e 3º grau
	 
	3º ordem e 1º grau
	
	2º ordem e 2º grau
	
	3º ordem e 2º grau
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201604181235)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Resolva a equação diferencial homogênea
 
                                                      dy/dx = ( y + x) / x
		
	
	ln(x3) + c
	
	ln(x) + xc
	
	2ln(x) + c
	 
	ln(x) + c
	
	2ln(x) + x3c
	Determine o valor do Wronskiano do par de funções  y1 = e 2t e  y 2 = e3t/2.
		
	 
	(- e7t/2 )/ 2
	
	(- e7t/2 )/ 9
	
	(- e7t/2 )/ 3
	
	(- e7t/2 )/ 7
	
	(- e7t/2 )/ 5
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201604310497)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0
		
	 
	y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t
	
	y = c1 et + c2 e2t
	
	y =  (1/2) e3t
	
	y = c1 et +  (1/2) e3t
	
	y = c1 et
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201604310501)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis.
		
	
	y=e-x(x-1)+C
	
	y=12ex(x+1)+C
	
	y=e-x(x+1)+C
	
	y=-12e-x(x-1)+C
	 
	y=-2e-x(x+1)+C
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201604294724)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se decompõe a uma taxa que é proporcional à sua quantidade presente. Se 10% do Ra decompõem em 200 anos, qual é porcentagem da quantidade original de Ra que estará presente no pedaço de chumbo após 1000 anos?
		
	
	40,00%
	 
	59,05%
	
	80,05%
	
	60,10%
	
	70,05%
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201604310496)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja y + 5 y+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. Encontre a solução geral desta equação.
		
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes,
	 
	A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201604181127)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dada  função F(t) = 2t2 - 3t +4.  Use a transformada de Laplace para determinar F(s)
		
	
	12s + 2/s - 3/s2
	
	3s2 -2s + 4
	 
	4/s3 -  3/s2 + 4s-1
	
	4/s -3/s2 + 4/s3
	
	4s2 - 3s + 4
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201603813487)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 anos, quando ela triplicará? Sugestão: dN/dt = kN
		
	
	1 anos
	
	2 anos
	
	20 anos
	 
	10 anos
	
	5 anos
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201604310516)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y²
		
	
	x - y = c(1 - y)
	
	y = c(1 - x)
	 
	xy = c(1 - y)
	
	x = c(1 - y)
	
	x + y = c(1 - y)
	Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3.
		
	
	y = 9e-2t - e-3t
	
	y = e-2t - e-3t
	 
	y = 9e-2t - 7e-3t
	
	y = 3e-2t - 4e-3t
	
	y = 8e-2t + 7e-3t
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201604310576)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
dy/dx = 4 + 5y + y² concluimos que a mesma é:
		
	
	não é equação diferencial
	
	homogênea
	
	exata
	 
	separavel
	
	linear
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201604310508)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Encontre a transformada de Laplace da função f(t)=t^3.
		
	
	1/s^3
	 
	6/s^4
	
	4/s^3
	
	3/s^3
	
	2/s^3
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201604310511)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Se a solução geral da equação diferencial exata (3x2 - y3)dx + (2y - 3xy2)dy = 0
é x3 - y3x + y2 = C, então a solução que satisfaz a condição inicial y(0)=3 é:
 
		
	
	x3- y3x + y2 = 3
	 
	x3- y3x + y2 = 9
	
	x3+ y2 = 0
	
	x3- y3 = 0
	
	x3- y3x + y2 = 0
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201604133350)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Seja a função:   f(x)=x  xε[-π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x
Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx .
Podemos afirmar que o valor de an é :
 
		
	
	nπ
	 
	0
	
	nsennπ
	
	(2n)sen(nπ)
	
	nπ
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201604310513)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-π2,π2]
		
	
	y=2.cos(2ex+C)
	
	y=cos(ex+C)
	 
	y=tg(ex+C)
	
	y=sen(ex+C)
	
	y=2.tg(2ex+C)
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201603265350)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	 
	1+y²=C(1-x²)
 
	
	C(1 - x²) = 1
	
	1+y=C(1-x²)
	
	seny²=C(1-x²)
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201604310575)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
dy/dx = x/y + y/x +1 concluimos que ela é:
		
	 
	homogenea
	
	exata
	
	linear
	
	não é equação doiferencial
	
	separavel