P2 2 2012 eletronica

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Pucminas – Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
DME – Departamento de Matemática e Estatística 
Prova 2 – Álgebra Linear - Valor 40 Pontos – 26/11/12 – Prof. Fabiano 
 
Nome: ___________________________________________________________________ 
 
 
1) Considere as transformações lineares: 
 ��: �� � ��: rotação de 30	 no sentido anti-horário. ��: �� � ��: projeção sobre o eixo y. 
 
a) Determine a matriz canônica de �� e a matriz canônica de ��. (4 pontos) 
b) Podemos afirmar que �� 
 �� � �� 
 ��? (6 pontos). 
 
 
2) Seja � uma reta do plano 
� que passa pela origem e faz um ângulo � com o eixo 
 no 
sentido positivo, em que 0 � � � �. Seja �:�� � �� o operador linear que reflete cada 
vetor �� � �� em torno da reta �. Determine a matriz canônica de �. (10 pontos) 
 
 
3) O núcleo de uma transformação linear �:�� � �� é o conjunto de todos os vetores 
�� � �� tais que ����� � 0�� � ��, isto é, é o conjunto de todos os vetores do domínio 
cuja imagem é o vetor nulo do contra-domínio. Determine o núcleo de �:�� � ��, em 
que � é a projeção sobre a reta � � 
. (10 pontos) 
 
 
4) Determine os autovalores e autovetores da matriz � � �1 10 01 4 03 1 3�. (10 pontos)