P3 2 2010 mecatronica

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Pucminas – Engenharia Mecatrônica 
Prova 03(Recuperação) – Álgebra Linear - Valor 40 Pontos – 26/11/10 – Prof. Fabiano 
 
Nome: _______________________________________________________________________________ 
 
 
1) Determine a matriz � � 3 � 3 sabendo-se que seus autovalores são �� � �2, �	 � 3 e �
 � 3, e as respectivas 
direções de autovetores são: (8 pontos) 
 
��� � 
 22�1�, ��	 � 
131� e ��
 � 
�112 � 
 
2) Considere a chapa quadrada mostrada na figura abaixo, na qual foi construída a uma malha com 16 nós e as 
temperaturas conhecidas são exibidas. 
 
 
 
Determine as temperaturas ��, �	, �
 e �� considerando que, em cada nó, a temperatura é a média aritmética simples 
dos nós adjacentes. (6 pontos) 
 
 
3) Determine, se existir, o polinômio cúbico cujo gráfico apresenta retas tangentes horizontais nos pontos (-2,20) e (1,-
7). (8 pontos) 
 
 
 
4) Determine o determinante da matriz � � 6 � 6 cuja inversa foi obtida aplicando-se as seguintes operações 
elementares sobre as linhas de uma identidade � � 4 � 4 (nessa ordem) (8 pontos) 
 
L2=3L1+L2 L3=5L1+L3 L4=-2L4 L5=-3L4+L5 L1=-L2+L1 
 
 
5) Para quais valores das constantes � e � as funções ����� � ���cos ���� e �	��� � ���sen ���� são 
linearmente independentes? (8 pontos)