Baixe o app para aproveitar ainda mais
Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original
Fundamentos de Geometria I Kleber A. Rangel Aula 4 * Conteúdo Programático desta aula Triângulos: definição,notação e elementos; Triângulos: classificação quanto aos lados e quanto aos ângulos; Triângulos: condições de existência; Triângulos: pontos notáveis; Triângulos: mediatriz; Triângulos: soma dos ângulos internos; Triângulos: ângulo externo. * * * TRIÂNGULO DEFINIÇÃO E NOTAÇÃO Triângulo é a figura formada pela reunião de três segmentos definidos por três pontos não colineares. Podemos dizer também que TRIÂNGULO é o polígono de três lados. Δ ABC = AB U AC U BC * ELEMENTOS Vértices: A , B e C Lados: AB=c , AC=b e BC=a Ângulos: Internos: A , B e C Externos: ae , be e ce * CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS Os triângulos podem ser classificados: Quanto aos lados: TRIÂNGULO EQUILÁTERO – possui os três lados e os três ângulos internos congruentes, cada um medindo 60°. Possui três eixos de simetria. * TRIÂNGULO ISÓSCELES – tem dois lados iguais e dois ângulos internos iguais. Possui um eixo de simetria. * TRIÂNGULO ESCALENO – tem os três lados e os três ângulos internos desiguais. Não possui eixo de simetria. * CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS Os triângulos podem ser classificados: Quanto aos ângulos: TRIÂNGULO RETÂNGULO – tem um ângulo interno medindo 90°. O lado oposto a esse ângulo é denominado HIPOTENUSA e os outros dois são denominados CATETOS. * TRIÂNGULO ACUTÂNGULO – tem todos os ângulos internos medindo menos do que 90°. Observe que as medidas dos ângulos A, B e C são menores que 90º * TRIÂNGULO OBTUSÂNGULO – tem um dos ângulos internos medindo mais do que 90°. Observe que o ângulo A é maior que 90º * * OBSERVAÇÕES: No triângulo isósceles o lado desigual é denominado BASE e o ângulo oposto à base é denominado ÂNGULO DO VÉRTICE. No triângulo retângulo o lado oposto ao ângulo reto denomina-se HIPOTENUSA e os outros dois, CATETOS. * CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA Em todo triângulo a medida de cada lado é menor que a soma e maior que o módulo da diferença das medidas dos outros dois. * ELEMENTOS E PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO ALTURA – ORTOCENTRO (O) A B C O triângulo cujos vértices são os pontos Ha , Hb e Hc é denominado TRIÂNGULO ÓRTICO do ΔABC. * MEDIANA – BARICENTRO (G) O BARICENTRO é também denominado CENTRO DE GRAVIDADE do triângulo e está a 2/3 do vértice e 1/3 do ponto médio do lado oposto. * BISSETRIZ INTERNA – INCENTRO (I) O INCENTRO é o CENTRO DA CIRCUNFERÊNCIA INSCRITA no triângulo * MEDIATRIZ – CIRCUNCENTRO (O) O CIRCUNCENTRO é o CENTRO DA CIRCUNFERÊNCIA CIRCUNSCRITA ao triângulo. * RELAÇÕES ENTRE OS ELEMENTOS DE UM TRIÂNGULO SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM TRIÂNGULO A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. α + β + γ = 180 ° * ÂNGULO EXTERNO DE UM TRIÂNGULO Em todo triângulo a medida de um ângulo externo é igual a soma das medidas dos ângulos internos não adjacentes. A + Ae = 180º A + B + C = 180º Ae = B + C * TEOREMA A soma dos ângulos externos de um triângulo é igual a 360°. D + E + F = 360° * Fundamentos de Geometria I Kleber A. Rangel Atividade 4 Nas figuras abaixo, calcule o valor de x: a) b) * Calcule o valor de x na figura: * (FUVEST) Na figura, AB = AC, BX = BY e CZ = CY. Se o ângulo  mede 40º calcule o ângulo XYZ. *
Compartilhar