TENSÃO E DEFORMAÇÃO DE ESTRUTURAS CILÍNDRICAS DE AÇO APRESENTACAO DE SLIDES

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TENSÃO E DEFORMAÇÃO TRANSVERSAL DE ESTRUTURAS CILÍNDRICAS DE AÇO CA-50, UTILIZADAS NA CONSTRUÇÃO CIVIL, PARA DIFERENTES CARREGAMENTOS AXIAIS, E A REPRESENTAÇÃO EM SOFTWARES MATEMÁTICOS.
GIOVANA PANNEBECKER
MATEUS ROSO
UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL – UNIJUÍ
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHERIA - DCEEng
Ijuí, 20 de novembro de 2017
1. OBJETIVOS
	Através do uso de softwares matemáticos, objetiva-se com o presente estudo, demonstrar a aplicação, na engenharia civil, de conhecimentos agremiados na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, determinar as tensões e deformações transversais geradas em um corpo material deformável (barras de aço CA-50 de variadas bitolas), a partir da aplicação de um carregamento axial, e, da mesma forma, representar a tensão e deformação transversal ocasionadas pela aplicação do carregamento. 
2. METODOLOGIA
Projetadas para suportar o peso próprio e as cargas inerentes (úteis e acidentais), as estruturas são formadas a partir de um conjunto de peças que são estudadas de acordo com o seu dimensionamento, segurança à ruptura, deformabilidade e economia, já que todas as estruturas sob a ação de forças possuem tensões, às quais, dependendo de sua intensidade, podem ameaçar a segurança dos ocupantes da edificação, no caso da construção civil.
O dimensionamento de uma estrutura consiste em garantir que ela suporte, de forma segura, estável e sem deformações demasiadas, todas as cargas que estarão submetidas a ela durante sua execução e posterior utilização. Desta forma, o dimensionamento consiste em impedir que a estrutura rua. 
2.1 ROTEIRO DE ATIVIDADES
Sequência de atividades fundamentais para o desenvolvimento de um projeto estrutural que contemple, de forma satisfatória, a segurança dos ocupantes, e a durabilidade da estrutura.
2.2 CLASSIFICÇÃO DO ESTUDO
Utilizadas amplamente na construção civil, as barras de aço são indispensáveis nas estruturas de concreto armado. 
As barras de aço classificam-se em duas categorias: CA-25 e CA-50, em que CA significa concreto armado, e o número posterior, determinado o valor característico da resistência de escoamento. Na engenharia, são empregadas barras de aços com diferentes bitolas (diâmetro).
BARRA DE AÇO CA-50
Utilizou-se como base de estudo de deformação o aço CA-50, em razão de ser o mais utilizado na construção civil pela sua capacidade de ductilidade, além de possuir a característica de suportar alta concentração de carga e aderir-se bem ao concreto, em razão das nervuras. 
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS BARRAS
Diâmetro das Barras (mm)
Massa (kg/m)
Área (mm²)
Perímetro (mm)
5
0,154
19,6
17,5
6,3
0,245
31,2
19,8
8
0,395
50,3
25,1
10
0,617
74,5
31,4
12,5
0,963
122,7
39,3
16
1,578
201,1
50,3
20
2,466
314,2
62,8
22
2,984
380,1
69,1
25
3,853
490,9
78,5
32
6,313
804,2
100,5
40
9,865
1256,6
125,7
2.3 ROTEIRO DE MODELAGEM
Estruturas sob a ação de forças, geram tensões e deformações, às quais devem estar devidamente especificadas no projeto. 
As causas de deformações em estruturas estão intimamente relacionadas a falhas na execução do projeto, ação de intempéries, controle de qualidade deficitário e falta de conhecimento dos materiais a serem utilizados na concepção do projeto. Antes da execução do projeto, as tensões devem ser devidamente calculadas para que não haja nenhuma adversidade durante a execução e após a finalização do empreendimento. 
2.3.1 PASSOS PARA A EXECUÇÃO DA PESQUISA
 Coleta de dados bibliográficos; 
Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral;
Aplicação, analiticamente, dos dados coletados; 
Simulação dos dados coletados em softwares matemáticos; 
Construção de gráficos que demonstrem a deformação resultante da aplicação do carregamento axial pré-definido pelos autores; 
Análise dos resultados obtidos através dos métodos utilizados
 
2.3.2 COLETA DE DADOS
Dentre os materiais selecionados, destaca-se a obra de Beer et al. (2015), que além de apresentar os conceitos fundamentais para o estudo da Mecânica dos Materiais, introduz aplicações da mesma na engenharia civil, e discute, de forma apropriada, conceitos que poderão ser utilizados em projetos, além da utilização de diagramas que exemplificam ainda mais a teoria. Vale-se ressaltar, também, a importância das obras de Hibbeler (2004) e Pinto (2002), que embasaram as teorias e exemplificações dadas por Beer  et al. (2015)
2.3.3 APLICAÇÃO DO CALCULO
Considerando que a barra está submetida a uma deformação uniforme constante, a deformação é o resultado de uma tensão normal constante σ. O resultado é que cada área ΔA da seção transversal está sujeita a uma força ΔF= σ ΔA, e o somatório das forças que atuam sobre toda a área da seção transversal deve ser equivalente à força interna resultante F na seção. Se ΔA -> dA e, portanto ΔF ->   dF então admitindo que σ seja constante, temos:
 
 F= σ A                           σ = F\A  
                    
σ = tensão normal média 
F= resultante da força normal interna aplicada no centroide 
A= área da seção transversal da barra 
2.3.4 APLICAÇÃO ANALÍTICA
Para fins de aplicação dos cálculos, foi considerada uma barra de aço CA-50 com diâmetro de 32 milímetros e comprimento de 5 metros, na qual são aplicadas 10 cargas de compressão de: 1000 kN, 2000 kN, 3000 kN, 4000, kN, 5000 kN, 6000 kN, 7000 kN, 8000 kN, 9000 kN e 10000 kN. 
Salienta-se que no presente estudo não estão sendo considerados índices de escoamento e flambagem, considerando-se, para tanto, que a barra possui uma plasticidade contínua. 
TABELA RESULTANTE 
 
σ = F/A     (1) E = σ/ε    (2) εt= vε   (3) εt= ∆D/D    (4)  
GRÁFICO COM DIÂMETRO RESULTANTE DA APLICAÇÃO DAS CARGAS
2.3.5 SIMULAÇÃO DOS DADOS COLETADOS EM SOFTWARES MATEMÁTICOS  
 
VisuAlg (2.0)
"CÁLCULO DE TENSÃO E DEFORMAÇÃO DE ESTRUTURAS CILÍNDRICAS DE AÇO CA-50.
TENSAO
REAL
ELASTICIDADE
REAL
VARIACAOCOMP
REAL
COMPRIMENTO
REAL
DIAMETRO
REAL
FORCA
REAL
RESULTADO1
REAL
DEFORM1
REAL
RESPOSTA
CARACTERE
MATLAB
Após a análise e interpretação dos ensaios realizados através do programa criado no software VisuAlg, utilizou-se, então, o software MatLab para realizar a interpolação polinomial através do método de Lagrange com o auxílio dos dados obtidos, e assim, encontrar o polinômio interpolador (que passa exatamente em todos os pontos conhecidos e utilizados em sua determinação) que possa expressar a melhor função para se adequar com a curva gerada pela função desconhecida a partir das variáveis “tensão X deformação”.
MATLAB - TABELA
X (kN)
Y (mm)
0
0
1000
0,2
2000
0,4
3000
0,6
4000
0,8
5000
1,0
6000
1,2
7000
1,4
8000
1,6
9000
1,8
10000
2,0
A partir dos dados tabelados aplicou-se o método numérico de LaGrange encontrou-se o seguinte polinômio interpolador de grau dez:
 -4.9784e-60*x10-2.8737e-47*x8+ 7.1746e-43*x7 -8.2284e-38*x6 + 2.3111e-33*x5 – 0.1640x10-27*x4 – 0.26883x10-23*x3 + 0.3218x10-19*x2 + 0.0020*x. 
MATLAB – GRÁFICO INTERPOLAÇÃO
A linearidade constante se deve ao fato de que paro esse estudo considerou-se a barra de aço CA-50 apenas no estado plástico, desconsiderando-se índices de escoamento e flambagem.
3. CONSIDERAÇÕES FINAIS
O estudo da deformação é necessário para saber até que ponto o consequente carregamento estrutural não é um problema de segurança e, também para conseguir estabelecer um coeficiente seguro para a aplicação dos cálculos e distribuição de cargas. Por mais complexa que pareça a resistência dos materiais, fundamental para o desenvolvimento de qualquer projeto na área da engenharia civil. 
Pode-se perceber também a importância do conhecimento e manuseio softwares matemáticos nos cálculos de tensão, os quais têm por objetivo facilitar a vida do engenheiro no desenvolvimento de projetos.
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2004.
[2] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7480: Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado - Especificação. Rio de Janeiro, 1996
[3] BEER, Ferdinand P. et al. Mecânica dos Materiais. 7. ed. São Paulo: Amgh Editora Ltda., 2015. 840 p.
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[4] BRANDÃO, Rafael Vasques; ARAUJO, Ives Solano; VEIT, Eliane Angela. A modelagem científica de fenômenos físicos e o ensino de física. Física na Escola, Porto Alegre, v. 1, n. 9, p.10-14, jan. 2008.
[5] FÉDERATION INTERNATIONALE DU BÉTON. Structural Concrete: Textbook on behaviour, design and performance. V. 3, 1999.
[6] HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais. 5. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004.
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[7] PINTO, Joao Luiz Teixeira. Compêndio de Resistência dos Materiais. São José dos Campos: Universidade do Vale do Paraíba, 2002.
[8] ROSSI, Fabrício. Aços Usados na Construção Civil: CA-50 / CA-60 / CA-25. 2017.Disponível em: <http://pedreirao.com.br/tipos-de-acos-construcao-civil-ca-50-ca-60/>. Acesso em: 03 set. 17.
[9] SANTOS, L.M. Cálculo de Concreto Armado. V. , São Paulo, LMS, 1983.