5 dia aula laboratório Física (plano inclinado)

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Júlia da Silva Moura/Prontuário: 176019x
Rafael Batista Dantas/Prontuário: 1760408
Wilhan Almeida de Mello/Prontuário: 1760327
Thiago Diaz Virginio da Silva/Prontuário: 1760068
Fabricio Malta/Prontuário: 176022x
Engenharia da Computação
TRABALHO DE FÍSICA
4º AULA DE LABORATÓRIO: OPERAÇÕES COM DESVIO
Birigui
2017
1
Júlia da Silva Moura
Rafael Batista Dantas
Wilhan Almeida de Mello
Thiago Diaz Virginio da Silva
Fabricio Malta
TRABALHO DE FÍSICA
5º AULA DE LABORATÓRIO: PLANO INCLINADO
Relatório apresentado à disciplina de Física Geral I
como requisito de avalição do curso Engenharia da Computação.
Prof° Dr. Allan Victor Ribeiro
Birigui
2017
2
1 Resumo
Este Relatório traz resultados de testes práticos realizados em laboratório. Através de estudos de Movimento
Uniforme Variádo (MUV), foi observado em aula prática o movimento de objetos sobre planos inclinados, onde
eles desciam, com a força constante da gravidade, que dava aceleração a partir de uma velocidade inicial 0
(repouso) até o final da trajetória. Com a distância da trajetória, tempo e altura da pista é possível calcular a
aceleração do carrinho, o ângulo formado entre o chão e a pista, e a gravidade que influencia no movimento. Isso
ocorre pois o plano é inclinado, imaginando isso em um plano cartesiano, a gravidade está no eixo das ordenadas,
o movimento do carrinho sobre a pista, tem projeções do vetor resultante nos eixo x e y, sendo assim a gravidade
influencia o vetor em y, por isso o objeto se movimenta mesmo sem o impulso.
2 Objetivos
Este relatório tem por objetivo apresentar o desenvolvimento da aula prática. Através dos valores obtidos:
distância e tempo. Serão análisadas diversas acelerações. Assim apresentando os resultados dos cálculos e
conclusões obtidas através deles.
ˆ Compreender a leitura do software.
ˆ Trabalhar os conceitos de medições do ponto G.
ˆ Aplicando em todos os cálculos o algarismo significativo e a forma correta de arredondamento.
3 Fundamentos Teóricos
Através das aulas teóricas e práticas foi desenvolvido este relatório, que trás o cálculo da aceleração e gravidade,
ultilizando dados de distância, tempo e relações trigonométricas e decomposição de vetores. Levando em con-
sideração o erro grosseiro, sistemático, além de que as medidas foram obtidas de computadores e equipamentos
diferentes. Também foram utilizados em todos os cálculos os algarismos signicativos, em se tem todos os algar-
ismos exatos mais o algarismo aproximado, servindo para indicar a margem de erro de uma medição e forma
correta de arredondamento.
4 Materiais Utilizados
Os materiais utilizados para fazer as medições e os cálculos foram:
1. Pista com parada final
2. Carrinho
3. Software
4. Cronômetro
5. Calculadora
3
5 Procedimento Experimental
Um carrinho de massa m desprezível faz a trajetória em uma pista inclinada, onde é cronometrado o tempo que
o carrinho faz a trajetória para cada inclinação (altura em relação ao chão). Esse teste é feito para as alturas
de 10cm, 9cm, 8cm, 7cm, 6cm, 5cm e 4cm.
Pode se perceber a influencia da gravidade em relação a trajetória inclinada, onde faz o carrinho se movi-
mentar em diversas acelerações. Mesmo o movimento sendo influenciado pelo Peso (P = ma), a massa não é
levada em consideração nos cálculos.
Pode ser visto na imagem abaixo um esquema da aula prática, relacionando o plano inclinado, objeto, força
Normal e Gravidade (
~P ):
Através da fórmula d = 12 at
2
é possível isolar a aceleração em relação a distância e o tempo, a =2d
t2
, onde
a é a aceleração, d distância do percurso e t é o tempo que o objeto de massa m levou para completar todo o
trajéto. O ângulo θ pode ser descoberto com a relação trigonométrica sen(θ) =hd , onde h é a altura utilizada
no teste, e d é a distância (comprimento) da pista.
4
6 Apresentação dos Resultados e Discussão
Através do carrinho e do plano inclinado foram medidos a distância da pista (4s) e o tempo (4t), o tempo foi
medido com o software e com o cronômetro manualmente. Primeiramente foi cálculado a média aritmética e
depois o desvio padrão.
Na tabela abaixo valores obtidos através do software:
Para o software:
ˆ Cálculo da média aritmética:
ˆ Para altura(h) 10 cm: MA (x) = 1
n
n∑
i=1
xi −→ (2+1,95+1,85+1,8+1,8+1,9+1,95)7 =1, 90 s.
ˆ Para altura(h) 9 cm: MA (x) = 1
n
n∑
i=1
xi −→ (1,65+1,6+1,75+1,65+1,7+1,7+1,75)7 =1, 70 s.
ˆ Para altura(h) 8 cm: MA (x) = 1
n
n∑
i=1
xi −→ (1,55+1,6+1,7+1,8+1,65+1,7+1,75)7 =1, 70 s.
ˆ Para altura(h) 7 cm: MA (x) = 1
n
n∑
i=1
xi −→ (2,1+2+2,2+2,05+2,05+2,05+2,1)7 =2, 05 s.
ˆ Para altura(h) 6 cm: MA (x) = 1
n
n∑
i=1
xi −→ (2,1+2,22+2,05+1,95+1,95+2,1+2,15)7 =2, 10 s.
ˆ Para altura(h) 5 cm: MA (x) = 1
n
n∑
i=1
xi −→ (2,15+2,45+2,08+2,03+2,25+2,2+2,3)7 =2, 20 s.
ˆ Para altura(h) 4 cm: MA (x) = 1
n
n∑
i=1
xi −→ (2,75+2,8+2,5+2,6+2,6+2,65+2,6)7 =2, 60 s.
5
ˆ Cálculo do desvio padrão:
ˆ Para altura(h) 10 cm: S =
√
1
(n−1)
n∑
i=1
(xi− x)2 −→
√
(2−1,9)2+(1,95−1,9)2+(1,85−1,9)2+(1,8−1,9)2+(1,8−1,9)2+(1,9−1,9)2+(1,95−1,9)2
(7−1) = 7, 29x10
−2
mm
ˆ Para altura(h) 9 cm: S =
√
1
(n−1)
n∑
i=1
(xi− x)2 −→
√
(1,65−1,7)2+(1,6−1,7)2+(1,75−1,7)2+(1,65−1,7)2+(1,7−1,7)2+(1,7−1,7)2+(1,75−1,7)2
(7−1) = 5, 52x10
−2
mm
ˆ Para altura(h) 8 cm: S =
√
1
(n−1)
n∑
i=1
(xi− x)2 −→
√
(1,55−1,7)2+(1,6−1,7)2+(1,7−1,7)2+(1,8−1,7)2+(1,65−1,7)2+(1,7−1,7)2+(1,75−1,7)2
(7−1) = 7, 99x10
−2
mm
ˆ Para altura(h) 7 cm: S =
√
1
(n−1)
n∑
i=1
(xi− x)2 −→
√
(2,1−2,05)2+(2−2,05)2+(2,2−2,05)2+(2,05−2,05)2+(2,05−2,05)2+(2,05−2,05)2+(2,1−2,05)2
(7−1) = 5, 98x10
−2
mm
ˆ Para altura(h) 6 cm: S =
√
1
(n−1)
n∑
i=1
(xi− x)2 −→
√
(2,1−2,1)2+(2,2−2,1)2+(2,05−2,1)2+(1,95−2,1)2+(1,95−2,1)2+(2,15−2,1)2+(2,1−2,1)2
(7−1) = 8, 86x10
−2
mm
ˆ Para altura(h) 5 cm: S =
√
1
(n−1)
n∑
i=1
(xi− x)2 −→
√
(2,15−2,2)2+(2,45−2,2)2+(2,08−2,2)2+(2,03−2,2)2+(2,25−2,2)2+(2,6−2,2)2+(2,2−2,2)2
(7−1) = 1, 31x10
−1
mm
ˆ Para altura(h) 4cm: S =
√
1
(n−1)
n∑
i=1
(xi− x)2 −→
√
(2,75−2,6)2+(2,8−2,6)2+(2,5−2,6)2+(2,6−2,6)2+(2,6−2,6)2+(2,65−2,6)2+(2,6−2,6)2
(7−1) = 9, 54x10
−2
mm
6
Na tabela abaixo valores obtidos através do cronônmetro manual:
Depois é necessário fazer todos os cálculos para os valores obtidos pelo cronômetro manual.
Para o cronômetro manual:
ˆ Cálculo da média aritmética:
ˆ Para altura(h) 10 cm: MA (x) = 1
n
n∑
i=1
xi −→ (1,52+1,49+1,49+1,52+1,44+1,46+1,42)7 =1, 49 s.
ˆ Para altura(h) 9 cm: MA (x) = 1
n
n∑
i=1
xi −→ (1,51+1,45+1,41+1,41+1,4+1,3+1,35)7 =1, 41 s.
ˆ Para altura(h) 8 cm: MA (x) = 1
n
n∑
i=1
xi −→ (1,5+1,5+1,51+1,53+1,48+1,51+1,54)7 =1, 51 s.
ˆ Para altura(h) 7 cm: MA (x) = 1
n
n∑
i=1
xi −→ (1,78+1,73+1,77+1,93+2,03+1,91+1,77)7 =1, 78 s.
ˆ Para altura(h) 6 cm: MA (x) = 1
n
n∑
i=1
xi −→ (2,11+1,9+1,93+1,98+2,09+1,83+1,93)7 =1, 93 s.
ˆ Para altura(h) 5 cm: MA (x) = 1
n
n∑
i=1
xi −→ (2,2+2,05+2+2,03+2,06+2,2+2,1)7 =2, 06 s.
ˆ Para altura(h) 4 cm: MA (x) = 1
n
n∑
i=1
xi −→ (2,62+2,6+2,67+2,68+2,76+2,63+2,63)7 =2, 63 s.
ˆ Cálculo do desvio padrão:
ˆ Para altura(h) 10 cm: S =
√
1
(n−1)
n∑
i=1
(xi− x)2 −→
√
(1,52−1,49)2+(1,49−1,49)2+(1,49−1,49)2+(1,52−1,49)2+(1,44−1,49)2+(1,46−1,49)2+(1,42−1,49)2
(7−1) = 3, 60x10
−2
mm
ˆ Para altura(h) 9 cm: S =
√
1
(n−1)
n∑
i=1
(xi− x)2 −→
√
(1,51−1,41)2+(1,45−1,41)2+(1,41−1,41)2+(1,41−1,41)2+(1,4−1,41)2+(1,3−1,41)2+(1,35−1,41)2
(7−1) = 6, 23x10
−2
mm
7
ˆ Para altura(h) 8 cm: S =
√
1
(n−1)
n∑
i=1
(xi− x)2 −→
√
(1,5−1,51)2+(1,5−1,51)2+(1,51−1,51)2+(1,53−1,51)2+(1,48−1,51)2+(1,51−1,51)2+(1,54−1,51)2
(7−1) =1, 85x10
−2
mm
ˆ Para altura(h) 7 cm: S =
√
1
(n−1)
n∑
i=1
(xi− x)2 −→
√
(1,78−1,78)2+(1,73−1,78)2+(1,77−1,78)2+(1,93−1,78)2+(2,03−1,78)2+(1,91−1,78)2+(1,77−1,78)2
(7−1) = 1, 06x10
−1
mm
ˆ Para altura(h) 6 cm: S =
√
1
(n−1)
n∑
i=1
(xi− x)2 −→
√
(2,11−1,93)2+(1,9−1,93)2+(1,93−1,93)2+(1,98−1,93)2+(2,09−1,93)2+(1,83−1,93)2+(1,93−1,93)2
(7−1) = 9, 48x10
−2
mm
ˆ Para altura(h) 5 cm: S =
√
1
(n−1)
n∑
i=1
(xi− x)2 −→
√
(2,2−2,06)2+(2,05−2,06)2+(2−2,06)2+(2,03−2,06)2+(2,06−2,06)2+(2,2−2,06)2+(2,1−2,06)2
(7−1) = 7, 5x10
−2
mm
ˆ Para altura(h) 4cm: S =
√
1
(n−1)
n∑
i=1
(xi− x)2 −→
√
(2,62−2,63)2+(2,6−2,63)2+(2,68−2,63)2+(2,67−2,63)2+(2,76−2,63)2+(2,63−2,63)2+(2,63−2,63)2
(7−1) = 9, 54x10
−2
mm
Usando altura (h) e distância (d) para calcular θ
senθ = COH
ˆ Para altura(h) 10 cm: sen−1θ = 1095 = 6, 38°
ˆ Para altura(h) 9 cm: sen−1θ = 990 = 5, 44
◦
ˆ Para altura(h) 8 cm: sen−1θ = 890 = 5, 1
◦
ˆ Para altura(h) 7 cm: sen−1θ = 790 = 4, 46°
ˆ Para altura(h) 6 cm: sen−1θ = 690 = 3, 82°
ˆ Para altura(h) 5 cm: sen−1θ = 590 = 3, 2°
ˆ Para altura(h) 4 cm: sen−1θ = 490 = 2, 55°
8
Abaixo esquema do ângulo, em consideração a distância e a altura do plano:
Através da formula a =2d
t2
, foi calculado a aceleração
Exemplo:
2∗95
1,92 = 52, 63.
A seguir tabela com os valores da aceleração de cada altura para o software:
A seguir tabela com os valores da aceleração de cada altura para o cronômetro manual:
É possível perceber que há um erro de equipamento e também de medição, por isso a diferença de aceleração
e gravidade entre as duas tabelas são tão distintas. Já o ângulo não muda pois é levado em consideração a
distância e a altura da pista e não o tempo.
9
Abaixo gráfico da aceleração com valores obtidos pelo programa:
A reta mediana, demonstra uma media dos pontos obtidos. Também é possível observar a equação desta
reta.
Abaixo gráfico da aceleração com valores obtidos pelo cronômetro manual:
A reta mediana, demonstra uma media dos pontos obtidos. Também é possível observar a equação desta
reta.
Tabela com a aceleração a partir da fórmula:
A seguir gráfico da aceleração adotando a gravidade 9,8 m/s2:
Pode ser observado que o gráfico de gravidade constante proporcionou uma diferença de aproximadamente
30% em relação aos dois gráficos, tanto obtidos pelo software quanto pelo cronômetro manual.
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7 Considerações finais
Pode se perceber que pelo software ser mais preciso que o cronômetro manual, há um certo erro entre ambos,
que pode ser percebido na tabela de valores obtidos através dos testes. Pelas medições terem sido feitas em
equipamentos e computadores diferentes; durante a coleta de valores e cálculos é notável o erro sistemático.
Como a gravidade está no eixo das ordenadas, e o movimento do carrinho sobre a pista, tem projeções do
vetor resultante nos eixo x e y, quanto menor a altura e o ângulo de inclinação menos a ação da gravidade sobre
o carrinho, menor a aceleração e maior o tempo para o objeto fazer toda a trajetória. No gráfico acelerac¸a˜o x
senθ, pode ser visualizado que o ângulo formado entre o eixo senθ e a reta, é a gravidade.
8 Bibliografia
Efeito Joule. Disponível em: <http://www.efeitojoule.com/2011/06/plano-inclinado.html>. Acesso em 28 set.
2017.
TIPLER, P. A. Física para cientistas e engenheiros, volume 1: mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica.
6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
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