4 Elementos Básicos 2 2017

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Elementos 
Básicos de Projeto
VELOCIDADES
DISTÂNCIAS DE VISIBILIDADE
Velocidades
VELOCIDADE DE PROJETO
VELOCIDADE MÉDIA DE PERCURSO
Velocidades
O tempo de viagem é um dos fatores importantes na escolha de um determinado meio de
transporte ou de uma determinada rota por parte dos usuários. Assim, é importante que a
via garanta condições para que os usuários possam desenvolver, de forma confortável,
velocidades compatíveis com suas expectativas.
A velocidade que um veículo desenvolve em determinado trecho depende:
o Das condições climáticas (sol, chuva, neblina...)
o Das condições de tráfego (volume, composição...)
o Das condições do condutor (habilidade, estado psicológico...)
o Da capacidade operacional do veículo (carga transportada, potência do motor, estado de
conservação...)
o Das características geométricas da via (elementos geométricos, estado da superfície de
rolamento, velocidade máxima legal, policiamento...)
Velocidades
Devido a todas essas variáveis, é perfeitamente natural que em uma rodovia sempre
existam veículos trafegando com velocidades diferentes, o que torna necessário a definição
de valores de velocidade padronizados para a elaboração do projeto de uma rodovia.
Velocidades
Tanto os veículos em alta velocidade como os em baixa estão propensos a se envolverem
em acidentes, o que demonstra que a velocidade em si não é o fator mais importante, mas
sim a diferença entre a velocidade padrão e a velocidade de tráfego.
Neste termos, existem duas velocidade a serem consideradas para a definição das
características geométricas de uma rodovia, sendo:
o Velocidade de Projeto (𝑉𝑃); e
o Velocidade Média de Percurso (𝑉𝑀)
Velocidade de Projeto (𝑉𝑃)
A Velocidade de Projeto (𝑽𝑷) ou Velocidade Diretriz representa a maior velocidade que um
veículo padrão pode desenvolver, em um trecho da rodovia, em condições normais, com
segurança e conforto.
A escolha do valor a ser adotado para a Velocidade de Projeto é fator decisivo para a
classificação da rodovia. Todos os elementos geométricos terão que ser definidos de forma
que a via, em todos os seus pontos, ofereça segurança, conforto e redução no tempo de
viagem, aos usuários que a percorram na velocidade de projeto estabelecida.
Isto significa que velocidades de projeto altas implicam rodovias de classes superiores e
maior custo de implantação, pois o custo está diretamente ligado aos parâmetros mínimos
adotados e ao relevo da região atravessada.
Velocidade de Projeto (𝑉𝑃)
A velocidade de projeto está sempre associada à função operacional da rodovia.
Sempre que possível, o projetista deve adotar uma velocidade de projeto única para toda a
rodovia. O uso de velocidades diferentes só se justifica para trechos da rodovia que
apresentem diferenças sensíveis do relevo da região atravessada.
Quando for necessário adotar valores diferentes, as diferenças não devem ser superiores a
20 km/h e os condutores dos veículos devem ser informados adequadamente,
principalmente nos locais onde ocorre reduções de velocidades.
Velocidade de Projeto (𝑉𝑃)
Conforme já explicado, entre os diversos fatores que podem determinar a escolha da
utilização de uma rodovia pelos usuários, o tempo de viagem é um fator importante.
O seu cálculo, por simplificação, pode ser realizado considerando a lei do movimento
uniforme da Física:
𝑡 =
𝑑
𝑉𝑝
t – tempo de percurso, em h
d – extensão do trecho da rodovia considerado, em km
𝑉𝑝 – velocidade de projeto, em km/h
Velocidade de Projeto (𝑉𝑃)
Toda redução do tempo de percurso representa um benefício para o usuário, todo aumento
na velocidade de projeto, um acréscimo no custo da rodovia.
Velocidade de Projeto (𝑉𝑃)
Como o custo e o benefício são funções do tempo e da velocidade, difíceis de serem
definidas porque dependem de um grande número de fatores, não é fácil definir uma
velocidade de projeto ótima.
O importante é saber que para cada extensão de rodovia existe uma velocidade de projeto
ideal do ponto de vista econômico. Essa velocidade aumenta à medida que extensão da
rodovia também aumenta.
A melhor velocidade de projeto é aquela que reflita a velocidade máxima de 85% dos
motoristas, o que na prática não excede 120 km/h para veículos leves em rodovia com boas
características geométricas e com pelo menos duas pistas de rolamento.
Velocidade de Média 
de Percurso (𝑉𝑚)
A Velocidade Média de Percurso representa a média das velocidades de todo o tráfego ou
parte dele, obtida dividindo-se a somatória das distâncias percorridas (d) pela somatória
dos tempos de percurso (t).
𝑉𝑚 =
 𝑑1 + 𝑑2 +⋯+ 𝑑𝑛
 𝑡1 + 𝑡2 +⋯+ 𝑡𝑛
Melhores características geométricas e maior segurança encorajam os condutores a
adotarem maiores velocidades tornando a velocidade média de percurso uma função da
velocidade de projeto.
Além disso, a quantidade de veículos circulando pela rodovia também tem influência sobre
a velocidade escolhida pelos motoristas.
Velocidade de Média 
de Percurso (𝑉𝑚)
A American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO) propõe
valores tabelados entre a velocidade de projeto e velocidade média de percurso.
𝑽𝑷 (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
𝑽𝒎 (km/h) 30 40 47 55 63 70 77 85 91 98 102
Distâncias
DISTÂNCIA DE VIS IBIL IDADE DE FRENAGEM
DISTÂNCIA DE VIS IBIL IDADE DE ULTRAPASSAGEM
AFASTAMENTO LATERAL DE OBSTÁCULOS EM CURVA
Distância de Visibilidade
A Distância de Visibilidade representa a extensão da rodovia que pode ser vista à frente
pelo condutor do veículo, de modo que ele possa sempre tomar a tempo as decisões
necessárias à segurança.
Distância de Visibilidade de 
Frenagem (𝑑𝑓)
A Distância de Visibilidade de Frenagem representa distância mínima que um veículo
médio, na velocidade de projeto, em condições razoáveis de manutenção, trafegando em
uma rodovia pavimentada adequadamente conservada, necessita para parar o seu veículo,
com segurança, após avistar um obstáculo na pista de rolamento.
Distância de Visibilidade de 
Frenagem (𝑑𝑓)
Deve-se considerar que o condutor, ao perceber um obstáculo à sua frente, demanda um
tempo de reação para acionar o sistema de freios do veículo, e que o veículo também não
para instantaneamente, ou seja, existe ainda um tempo de frenagem.
Desta forma, o tempo total a ser considerado nesta operação possui dois intervalos:
• Tempo de Percepção e Reação (𝑡𝑟) para acionar o sistema de freios do veículo;
• Tempo de Frenagem e Parada do veículo.
Distância de Visibilidade de 
Frenagem (𝑑𝑓)
Em função desses intervalos de tempo, a distância de visibilidade de frenagem é calculada
como a soma de duas distâncias parciais 𝑑1 e 𝑑2:
o Distância percorrida pelo veículo durante o tempo de percepção e reação do condutor,
d1.
o Distância percorrida durante o tempo de acionamento do sistema de freios até a sua
parada total, d2
Distância de Visibilidade de 
Frenagem (𝑑𝑓)
Estudos realizados por diversos autores indicam diferentes valores para os tempos de
percepção e de reação em condições normais de tráfego, a AASHTO (2011) recomenda a
adoção de um tempo de percepção igual a 1,5 s e um tempo de reação igual a 1,0 s.
𝑑1 = 𝑉 ∗ 𝑡𝑟 ∴ 𝑑1 ≈ 0,7 𝑉
𝑑1 - distância percorrida pelo veículo durante o tempo 𝑡𝑟
𝑡𝑟 - tempo de percepção e reação
V – velocidade do veículo
Distância de Visibilidade de 
Frenagem (𝑑𝑓)
A distância percorrida durante a frenagem (𝑑2) pode ser calculada com base na perda de
energia cinética do veículo durante o movimento na frenagem.
Considere que o motorista imprima uma força (F) constante durante a frenagem, o trabalho
desenvolvido por essa força será igual à perda da energia cinética do veículo.
𝐹 ∗ 𝑑2 =
𝑚 ∗ 𝑉2
2
↔ 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑓 ∗ 𝑑2 =
𝑚 ∗ 𝑉2
2
∴ 𝑑2 = 0,0039 ∗
𝑉2
𝑓𝑑2 - distância de frenagem
f – coeficiente de atrito longitudinal entre pneu e o pavimento
V – velocidade do veículo no início da frenagem
Distância de Visibilidade de 
Frenagem (𝑑𝑓)
Assim, considerando a distância total de frenagem (𝑑𝑓) como sendo a soma das distâncias
parciais 𝑑1 e 𝑑2, ela pode ser calculada conforme indicado a seguir:
𝑑𝑓 = 0,7 ∗ 𝑉 + 0,0039 ∗
𝑉2
𝑓
𝑑𝑓 - distância total de frenagem, em m
V – velocidade do veículo no início da frenagem, em km/h
f – coeficiente de atrito longitudinal entre pneu e o pavimento
Distância de Visibilidade de 
Frenagem (𝑑𝑓)
O coeficiente de atrito longitudinal (f) é variável e depende das características da superfície
de rolamento do pavimento e do veículo. Tende a decrescer à medida que a velocidade
aumenta.
AASHTO (1994) recomenda, por questão de segurança, considerar valores do coeficiente de
atrito para a condição de pavimento molhado, em boas condições, os quais também válidos
para pavimento seco, muito deteriorado e próximo do fim de sua vida útil.
Para fins de cálculo da distância total de frenagem desejável, recomenda-se considerar V =
VP.
Como os condutores geralmente reduzem a velocidade do veículo em situações de chuva
ou em rodovias com pavimentos ruins, pode-se adotar 𝑉 = 𝑉𝑚, no lugar de 𝑉 = 𝑉𝑃, em
condições de baixo volume de tráfego, sem comprometer a segurança. A essa distância de
frenagem, calculada com base na velocidade média de percurso, dá-se o nome de distância
total de frenagem mínima.
Distância de Visibilidade de 
Frenagem (𝑑𝑓)
𝑽𝒑 (km/h) 𝑽𝒎 (km/h)
Coeficiente de 
atrito
longitudinal
30 30 0,40
40 40 0,38
50 47 0,35
60 55 0,33
70 63 0,31
80 70 0,30
90 77 0,30
100 85 0,29
110 91 0,28
120 98 0,28
Distância de Visibilidade de 
Frenagem (𝑑𝑓)
AASHTO (2011) recomenda o uso da taxa de desaceleração como parâmetro para o cálculo
da distância de frenagem. Ela considera que, para a maioria dos pavimentos, pode-se
adotar uma taxa de desaceleração igual a 3,4 m/s².
𝑑𝑓 = 0,695 ∗ 𝑉 + 0,039 ∗
𝑉2
𝑎′
𝑑𝑓 - distância total de frenagem, em m
V – velocidade do veículo no início da frenagem, em km/h
a’ – taxa de desaceleração, em m/s²
Distância de Visibilidade de 
Frenagem (𝑑𝑓)
Nos trechos em rampa, a composição do peso dos veículos na direção da rampa ajuda-os a
parar nas subidas e dificulta nas descidas. Desta forma, designando por i a inclinação da
rampa, tem-se que ela é um parâmetro que se comporta de forma semelhante ao
coeficiente de frenagem podendo, portanto, ser adicionado a ele.
𝑑𝑓 = 0,7 ∗ 𝑉 + 0,0039 ∗
𝑉2
𝑓 ± 𝑖
𝑑𝑓 - distância total de frenagem, em m
V – velocidade do veículo no início da frenagem, em km/h
f – coeficiente de atrito longitudinal entre pneu e pavimento
i – inclinação da rampa expressa em decimais (positivo para rampas ascendentes e negativo
para rampas descendentes)
Distância de Visibilidade de 
Frenagem (𝑑𝑓)
Para o caso de pistas em aclive ou declive, a AASHTO (2011) propõe:
𝑑𝑓 = 0,695 ∗ 𝑉 +
𝑉2
254
𝑎′
9,81 ± 𝑖
𝑑𝑓 - distância total de frenagem, em m
V – velocidade do veículo no início da frenagem, em km/h
a’ – taxa de desaceleração, em m/s²
i – inclinação da rampa expressa em decimais (positivo para rampas ascendentes e negativo
para rampas descendentes)
Exercício
Calcular a distância de frenagem desejável e mínima em uma rodovia com velocidade de
projeto igual a 100 km/h, para veículos em rampas ascendente de 3,5% e descendente de
2,5%, respectivamente.
𝑑𝑓 = 0,695 ∗ 𝑉 +
𝑉2
254
𝑎′
9,81 ± 𝑖
𝑑𝑓 = 0,7 ∗ 𝑉 + 0,0039 ∗
𝑉2
𝑓 ± 𝑖
𝑽𝑷 (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
𝑽𝒎 (km/h) 30 40 47 55 63 70 77 85 91 98
Coeficiente longitudinal 
de atrito
0,40 0,38 0,35 0,33 0,31 0,30 0,30 0,29 0,28 0,28
Exercício Proposto
Calcular a distância de frenagem desejável e mínima em uma rodovia com velocidade de
projeto igual a 100 km/h, para veículos em rampas ascendente de 5,0% e descendente de
5,0%, respectivamente.
𝑑𝑓 = 0,695 ∗ 𝑉 +
𝑉2
254
𝑎′
9,81 ± 𝑖
𝑑𝑓 = 0,7 ∗ 𝑉 + 0,0039 ∗
𝑉2
𝑓 + 𝑖
𝑽𝑷 (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
𝑽𝒎 (km/h) 30 40 47 55 63 70 77 85 91 98
Coeficiente longitudinal 
de atrito
0,40 0,38 0,35 0,33 0,31 0,30 0,30 0,29 0,28 0,28
Distância de Visibilidade de 
Ultrapassagem (𝑑𝑢)
Para fins de projeto geométrico de rodovias, define-se a distância de visibilidade
ultrapassagem (𝑑𝑢) como sendo o comprimento de via necessário para que um veículo
possa ultrapassar outro, pela faixa de tráfego oposta, com segurança.
Devido à existência de veículos trafegando com velocidades diferentes em uma rodovia,
nos casos de vias de pista única, com dois sentidos de tráfego, é necessário que existam
trechos com visibilidade suficiente para que os veículos para rápidos possam ultrapassar os
mais lentos.
Além disso, deve-se considerar que à medida que as restrições geométricas ou o volume de
tráfego aumentam, as oportunidades de ultrapassagem decrescem, causando a formação
de pelotões de veículos na corrente de tráfego.
Assim, caso a oportunidade de ultrapassagem não seja oferecida, certamente haverá uma
queda no nível de serviço da rodovia devido à diminuição da capacidade de atendimento
ao fluxo de veículos.
Distância de Visibilidade de 
Ultrapassagem (𝑑𝑢)
É muito difícil estabelecer um critério que seja adequado para o cálculo da distância 𝑑𝑢,
uma vez que os condutores dos veículos reagem de forma diferente quando decidem
executar as operações de ultrapassagens.
A definição de um valor mínimo de visibilidade de ultrapassagem tem como objetivo
estabelecer uma condição mínima de visibilidade a ser respeitada em pelo menos alguns
trechos da rodovia.
A frequência e o comprimento desses trechos dependem, principalmente, das condições
do relevo da região sobre o qual a rodo via passa. Em trechos de relevo acidentado,
algumas vezes, é mais econômico criar uma faixa adicional para a ultrapassagem, do que
criar um trecho com visibilidade suficiente.
Distância de Visibilidade de 
Ultrapassagem (𝑑𝑢)
 O veículo a ser ultrapassado, veículo B, trafega a uma velocidade menor que 𝑉𝑃;
 O veículo que vai ultrapassar, veículo A, reduz sua velocidade e acompanha o veículo a
ser ultrapassado até visualizar um espaço suficiente para executar a manobra. Durante
esse tempo é percorrida uma distância 𝑑1
Distância de Visibilidade de 
Ultrapassagem (𝑑𝑢)
 Quando aparece um espaço suficiente, o motorista do veículo A gasta certo tempo de
percepção e inicia a aceleração de seu veículo para ultrapassagem do veículo B;
 O veículo A executa a manobra pela faixa de tráfego de sentido oposto; ele acelera até
obter uma velocidade 16 km/h mais alta que a velocidade do veículo a ser ultrapassado.
Durante este tempo é percorrida uma distância 𝑑2
Distância de Visibilidade de 
Ultrapassagem (𝑑𝑢)
 Quando o veículo A termina a manobra haverá um espaço de segurança 𝑑3 entre ele e
um eventual veículo C que venha na pista de sentido contrário;
 Enquanto o veículo A executa a ultrapassagem sobre o veículo B, o veículo C percorre a
distância 𝑑4
Distância de Visibilidade de 
Ultrapassagem (𝑑𝑢)
Com base nessas hipóteses, a AASHTO calcula a distância de visibilidade de ultrapassagem
como a soma das seguintes distâncias parciais:
• 𝑑1 - distância percorrida durante o tempo de percepção e aceleração inicial
• 𝑑2 - distância percorrida durante a ocupação da faixa de tráfego oposta
• 𝑑3 - distância de segurança
• 𝑑4 - distância percorrida pelo veículo que trafega na faixa de tráfego oposta.
Distância de Visibilidade de 
Ultrapassagem (𝑑𝑢)
De acordo com a AASHTO (2011), a distância 𝑑1 pode ser calculada da seguinte forma:
𝑡1 - tempo de percepção e reação decorridos entre o instante em queo veículo A decide e
inicia a operação de ultrapassagem pelo veículo B, em s
V – velocidade do veículo A no momento da ultrapassagem, em km/h
ΔV – diferença de velocidade entre os veículos A e B, em km/h
a – aceleração média dos veículos A na passagem pelo veículo B, em m/s²
𝑑1 = 0,278 ∗ 𝑡1 ∗ 𝑉 − ∆𝑉 + 1,8 ∗ 𝑎 ∗ 𝑡1
Distância de Visibilidade de 
Ultrapassagem (𝑑𝑢)
A distância 𝑑2 é percorrida pelo veículo A a uma velocidade constante, a qual pode ser
calculada pela equação:
𝑡2 - tempo de manobra de ultrapassagem do veículo A, em s
V – velocidade do veículo A no momento da ultrapassagem, em km/h
𝑑2 = 0,27 ∗ 𝑉 ∗ 𝑡2
O valor da distância de segurança 𝑑3 entre o veículo A e o veículo C é um valor fixado
experimentalmente, variando entre 30 e 90 metros, em função da velocidade de
ultrapassagem.
Distância de Visibilidade de 
Ultrapassagem (𝑑𝑢)
Para a determinação da distância 𝑑4 foi estabelecido que a manobra de ultrapassagem só
será completada se o veículo que ultrapassa já tiver percorrido 1/3 da distância 𝑑2, no
instante em que aparecer um veículo no sentido oposto; caso contrário a ultrapassagem
será abandonada.
𝑑4 =
2 ∗ 𝑑2
3
Distância de Visibilidade de 
Ultrapassagem (𝑑𝑢)
O valor de 𝑑𝑢 calculado representa, para cada velocidade, a distância mínima de
visibilidade necessária para que um veículo A possa ultrapassar um veículo B, trafegando
com uma velocidade de 16 km/h mais lento em relação ao veículo A, com segurança.
Vale a pena ressaltar que a distância de ultrapassagem não é um valor que possa ser
calculado com precisão, pois ela depende totalmente da decisão do motorista.
Uma séria de observações do comportamento dos motoristas durante as manobras de
ultrapassagem levou a AASHTO a criar quatro grupos de velocidades e indicar valores para
as variáveis do cálculo da distância de ultrapassagem para cada um deles.
Distância de Visibilidade de 
Ultrapassagem (𝑑𝑢)
Distância de Visibilidade de 
Ultrapassagem (𝑑𝑢)
As condições em que ocorre a manobra de ultrapassagem dependem essencialmente do
volume de tráfego. Para volumes de tráfego baixos, existem poucos veículos que precisam
ser ultrapassados. Para volumes de tráfego altos existem poucas (se houver) oportunidades
de ultrapassagem.
Afastamento lateral de obstáculos 
em curva (e)
Nos trechos em curva, a distância de visibilidade de um obstáculo na pista ocorre segundo
a corda entre o ponto em que o veículo A se encontra e o ponto de localização do
obstáculo B. Nestas condições, para que o motorista possa ver o obstáculo na pista com
uma distância segura é necessário que haja um afastamento lateral (e), sem obstáculos
visuais entre o eixo da curva e o eixo de visada, secundo a corda AB.
Afastamento lateral de obstáculos 
em curva (e)
Afastamento lateral de obstáculos 
em curva (e)
Essa distância (e) pode ser calculada da seguinte maneira:
𝑒 = 𝑅 ∗ 1 − 𝑐𝑜𝑠
𝑑𝑓
2 ∗ 𝑅
e – afastamento lateral
𝑑𝑓 - distância total de frenagem
R – raio da curva horizontal
Afastamento lateral de obstáculos 
em curva (e)
FIM