Resolução - Exercício VIII

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Blog Matemática Nua & Crua 
Tecnólogo Luiz Francisco 
 
" F e l i z a q u e l e q u e t ra n s f e re o q u e sa b e e a p ren d e o q u e en s in a " . 
C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 ) 
 
 
 
 
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ág
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a1
 
Um disco voador sobrevoando a Terra largou duas caixas. Na primeira estava gravado, 
entre outras coisas, a quantidade de objetos nela contidos, quantidade esta representada 
pelos símbolos $#&. Na segunda caixa estava gravado @$&, também representando a 
quantidade de objetos. Abrindo-se a primeira caixa, encontrou-se 110 objetos. Foi 
encontrado, também, um documento onde havia vários cálculos, sendo um deles o 
seguinte: 
 
% & $ 
? @ # 
% # % $ 
 
Verificou-se todos os cálculos deste documento e conclui-se que todos os símbolos usados 
e necessários a quaisquer operações, eram os que tinham aparecido nas informações 
acima. Quantos objetos encontraríamos se abríssemos a segunda caixa ? 
 
Solução: 
 
A sacada está em observar o dado que cita “conclui-se que todos os símbolos usados e 
necessários a quaisquer operações, eram os que tinham aparecido nas informações 
acima”, como temos seis símbolos diferentes {%, &, ?, @, #}, estamos tratando do 
sistema de numeração de base 6. 
 
Na base 6 todos os números são formados apenas pelos algarismos: {0, 1, 2, 3, 4, 5} 
 
Se na primeira caixa temos 110 objetos que é representado por $#&, temos que 
converter 110 para a base 6: 
 
110 6 
2 18 6 
 0 3 
 
 
Então 110 é igual a 3026: $ = 3; # = 0; & = 2. Retornado a soma inicial: 
 
% 2 3 
? @ 0 
% 0 % 3 
 
Temos que analisar o que ocorre quando temos a soma de dois números formados por 
três algarismo na base 6. O maior número na base seis é 5556 que em decimal é: 
 
5556 = 5·62 + 5·61 + 5·60 = 5·36 + 5·6 + 5·1 = 180 + 30 + 5 = 215 
 
 
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C o r a C o r a l i n a ( 1 . 8 8 9 + 9 6 = 1 . 9 8 5 ) 
 
 
 
 
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A soma de 215 + 215 = 430 que é o maior número que se obtém com a soma de dois 
números de três dígitos na base 6 e convertendo este valor para a base 6: 
 
 
430 6 
4 71 6 
 5 11 6 
 5 1 
 
 
Obtemos 15546, então na base 6 o maior número que obtemos pela soma de dois 
números de três dígitos inicia-se com o dígito 1, portanto % = 1. Retornado a soma: 
 
1 2 3 
? @ 0 
1 0 1 3 
 
Se temos uma adição e conhecemos uma das parcelas e o total, podemos determinar a 
outra parcela realizando uma subtração de 10136 – 1236. Convertendo estes valores 
para decimal: 
 
1236 = 1·62 + 2·61 + 3·60 = 1·36 + 2·6 + 3·1 = 36 + 12 + 3 = 51 
 
10136 = 1·63 + 0·62 + 1·61 + 3·60 = 1·216 + 0·36 + 1·6 + 3·1 = 216 + 0 + 6 + 3 = 225 
 
Subtraindo: 225 – 51 = 174. Convertendo 174 para a base 6: 
 
174 6 
0 29 6 
 5 4 
 
 
Temos então que 174 equivale a 4506, portanto: ? = 4 e @ = 5. 
 
Na segunda caixa está gravado: @$& que equivale a 5326, que no sistema decimal 
equivale a: 
 
5326 = 5·62 + 3·61 + 2·60 = 5·36 + 3·6 + 2·1 = 180 + 18 + 2 = 200 
 
Então na segunda caixa temos 200 objetos.