mestii ep2 gabarito

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Métodos Estatísticos IIGabarito do Exercício Programado 2Profa. Ana Maria Farias
1. (a) Veja a Figura 1. P(0 < Z < 1, 86) = tab(1, 86) = 0, 4686(b) Veja aFigura 2.
P(1, 23 < Z < 2, 35) = P(0 < Z < 2, 35)− P(0 < Z < 1, 23)= tab(2, 35)− tab(1, 23) = 0, 0999
(c) Veja a Figura 3.
P(Z < 1.5) = P(0 < Z < 1, 5) + P(Z ≤ 0) = tab(1, 5) + 0, 5 = 0, 9332
(d) Veja aFigura 4.
P(Z > 2) = P(0 < Z <∞)− P(0 < Z < 2) = 0, 5− tab(2) = 0, 0228
(e) Veja a Figura 5.
P(−1, 86 < Z < 0) = P(0 < Z < 1, 86) = tab(1, 86) = 0, 4686
(f ) Veja a Figura 6.
P(−2, 5 < Z < −1, 2) = P(1, 2 < Z < 2, 5) = tab(2, 5)− tab(1, 2) = 0, 1089
(g) Veja a Figura 7.
P(−2 < Z < 3) = P(−2 < Z < 0) + P(0 ≤ Z < 3)= P(0 < Z < 2) + P(0 ≤ Z < 3) = tab(2, 0) + tab(3, 0) = 0, 9759
(h) Veja a Figura 8.
P(Z > −1, 32) = P(−1, 32 < Z < 0) + P(Z ≥ 0) = P(0 < Z < 1, 32) + P(Z ≥ 0)= tab(1, 32) + 0, 5 = 0, 9066
(i) Veja a Figura 9.
P(Z < −1, 65) = P(Z > 1, 65) = 0, 5−P(0 < Z ≤ 1, 65) = 0, 5−tab(1, 65) = 0, 0495
(j) A característica relevante na solução desse item é a seguinte: a curva da densidadenormal tende a zero, ou seja, o gráfico se aproxima de zero nas duas caudas, sem,no entanto, tocar o eixo. Isso significa que para valores grandes, a probabilidadenas 2 caudas é aproximadamente 0.
P(Z < −5) = P(Z > 5) = 0
Curso de Administração 1
(k) Veja observação no item anterior.
P(Z > −5) = 1− P(Z ≤ 5) = 1− 0 = 1
Figura 1 – P(0 < Z < 1, 86) Figura 2 – P(1, 23 < Z < 2, 35)
Figura 3 – P(Z < 1, 5) Figura 4 – P(Z > 2)
Figura 5 – P(−1, 86 < Z < 0) Figura 6 – P(−2, 5 < Z < −1, 2)
Curso de Administração 2
Figura 7 – P(−2 < Z < 3) Figura 8 – P(Z > −1, 32)
Figura 9 – P(Z < −1, 65)
2. (a) Veja a Figura 10. Traduzindo em palavras: à esquerda de k temos que ter 80% daárea. Como até 0 temos 50% da área, para completar 80 a abcissa k tem que serpositiva. A abcissa k é tal que tab(k) = 0, 30Para resolver essa equação, procuramos no corpo da tabela o valor mais próximode 0,30. Na parte inferior da Figura 10 apresenta-se a parte pertinente da tabelada normal padrão. Daí concluimos que k = 0, 84.(b) Veja a Figura 11. Traduzindo em palavras: à direita de k temos que ter 5% da áreae, portanto, à esquerda de k temos que ter 95% da área. Logo, a abcissa k tem queser positiva. Veja a Figura 11. A abcissa k é tal quetab(k) = 0, 45Para resolver essa equação, procuramos no corpo da tabela o valor mais próximode 0,45. Da Figura 11 concluimos que k = 1, 64, ou k = 1, 65, ou ainda k = 1, 645.(c) Veja a Figura 12. Como as abcissas são simétricas em torno do 0, cada metade tem35% de área. A abcissa k é tal quetab(k) = 0, 35
Curso de Administração 3
0,5=50%
0,3=30%
k
Figura 10 – Resolvendo P(Z < k) = 0, 80 e tab(k) = 0, 30
Para resolver essa equação procuramos no corpo da tabela o valor mais próximode 0,35. Da Figura 12 concluimos que k = 1, 04.(d) Traduzindo em palavras: à esquerda de k temos que ter 10% da área e, portanto,a abcissa k tem que ser negativa. Por simetria, temos que ter P(Z > −k) = 0, 1 –note a inversão do sinal! Da Figura 13, concluimos que a abcissa k é tal que
tab(−k) = 0, 40
Para resolver essa equação, procuramos no corpo da tabela o valor mais próximode 0, 40. Da Figura 13 concluimos que −k = 1, 28 e, portanto, k = −1, 28.(e) Traduzindo em palavras: à direita de k temos que ter 69% da área e, portanto, aabcissa k tem que ser negativa. Veja a Figura 14.Por simetria, temos que ter P(0 < Z < −k) = 0, 19. A abcissa k é tal que
tab(−k) = 0, 19
Para resolver essa equação, procuramos, no corpo da tabela, o valor mais próximode 0.19. Da Figura 14 resulta que −k = 0, 50 e, portanto, k = −0, 50.
Curso de Administração 4
45%
5%
Figura 11 – Resolvendo P(Z > k) = 0, 05 e tab(k) = 0, 45
(f ) Note a equivalência:
P(|Z | > k = 0, 05)⇔ P(|Z | ≤ k) = 0, 95⇔ P(−k ≤ Z ≤ k) = 0, 95
e veja ilustração dada na Figura 15.A abcissa k é tal que. tab(k) = 0, 475Procurando no corpo da tabela obtemos que k = 1, 96 (veja Figura 15).
Curso de Administração 5
-k k
15%
70%
15%
Figura 12 – Resolvendo P(−k < Z < k) = 0, 7 e tab(k) = 0, 35
Curso de Administração 6
k -k
0,1 0,1
0,4
Figura 13 – Resolvendo P(Z < k) = 0, 1 e tab(−k) = 0, 40
Curso de Administração 7
k
0,19
0,50
Figura 14 – Resolvendo P(Z > k) = 0, 69 e tab(−k) = 0, 19
Curso de Administração 8
-k
2,5% 2,5%
k
47,5%47,5%
Figura 15 – Resolvendo P(|Z | > k) = 0, 05 e tab(k) = 0, 475
Curso de Administração 9