LM Unidade I Aula2

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Lógica Matemática
Unidade I - Introdução à Lógica
Aula 2
Profa Daisy Albuquerque
2Lógica Matemática- Unidade I – Profª Daisy Albuquerque 2
Lógica
▪ A lógica é usada para guiar nossos pensamentos ou ações
na busca da solução:
➢ A lógica está correta se conseguirmos atingir o nosso objetivo;
➢ É a habilidade fundamental para se resolver problemas de
programação de computadores.
▪ Temos que aprender a pensar de forma estruturada:
➢ Desenvolver e aperfeiçoar a técnica de pensamento;
➢ Seguir um raciocínio lógico e matemático.
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O que é lógica?
▪ A lógica trata da correção do pensamento;
▪ Ensina-nos a usar corretamente as leis do pensamento:
➢ É a arte de pensar corretamente;
➢ A forma mais complexa do pensamento é o raciocínio;
➢ Ordem da razão (nossa razão pode funcionar
desordenadamente) ou ordem no pensamento.
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Noções de Lógica
▪ Exemplo:
➢ Todo mamífero é animal.
➢ Todo cavalo é mamífero.
➢ Portanto, todo cavalo é animal.
➢ Brasil é país do planeta Terra.
➢ Todos os Brasileiros são do Brasil.
➢ Portanto, todos os Brasileiros são terráqueos.
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Existe lógica no dia-a-dia?
▪ Sempre que pensamos.
▪ Quando falamos, pois a palavra falada é a representação
do pensamento.
▪ Quando escrevemos, pois a palavra escrita é a
representação da palavra falada ou mesmo do nosso
pensamento.
▪ Daí a importância da lógica em nossa vida, pois quando
pensamos, escrevemos ou falamos corretamente
precisamos colocar Ordem no Pensamento.
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Existe lógica no dia-a-dia?
▪ Exemplos:
➢ A gaveta está fechada.
➢ A agenda está na gaveta.
➢ Preciso primeiro abrir a gaveta, para depois pegar a agenda.
➢ Alana é mais velha do que Lucas.
➢ Lucas é mais velho do que Júlia.
➢ Portanto, Alana é mais velha do que Júlia.
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Argumentos
▪ O que são Argumentos?
➢ Conjunto de enunciados dos quais um é a CONCUSÃO e os
demais PREMISSAS.
▪ Argumento Dedutivo
➢ Válido quando suas premissas, se verdadeiras, a conclusão é também
verdadeira.
 Premissa: “Todo homem é mortal.”
 Premissa: “João é homem.”
 Conclusão: “João é mortal.”
▪ Argumento Indutivo
➢ Verdade das premissas não basta para assegurar a verdade da conclusão.
 Premissa: “É comum após a chuva ficar nublado.”
 Premissa: “Está chovendo.”
 Conclusão: “Ficará nublado.”
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Períodos da Lógica
▪ PERÍODO ARISTOTÉLICO (± 390 a.C. a ± 1840 d.C.)
➢ A história da Lógica tem início com o filósofo grego ARISTÓTELES (384 - 322a.C.)
de Estagira (hoje Estavo) na Macedônia. Aristóteles criou a ciência da Lógica cuja
essência era a teoria do silogismo (certa forma de argumento válido). Seus
escritos foram reunidos na obra denominada Organon ou Instrumento da Ciência.
➢ Na Grécia, distinguiram-se duas grandes escolas de Lógica, a PERIPATÉTICA (que
derivava de Aristóteles) e a ESTÓICA fundada por Zenão (326-264a.C.). A escola
ESTÓICA foi desenvolvida por Crisipo (280-250a.C.) a partir da escola MEGÁRIA
(fundada por Euclides, um seguidor de Sócrates). Segundo Kneale e Kneale (O
Desenvolvimento da Lógica), houve durante muitos anos uma certa rivalidade
entre os Peripatéticos e os Megários e que isto talvez tenha prejudicado o
desenvolvimento da lógica, embora na verdade as teorias destas escolas fossem
complementares.
➢ GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646-1716) merece ser citado, apesar de seus
trabalhos terem tido pouca influência nos 200 anos seguidos e só foram
apreciados e conhecidos no século XIX .
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Períodos da Lógica
▪ PERÍODO BOOLEANO :(± 1840 a ± 1910)
➢ Inicia-se com GEORGE BOOLE (1815-1864) e AUGUSTUS DE MORGAN (1806-1871).
Publicaram os fundamentos da chamada Álgebra da lógica, respectivamente com
MATHEMATICAL ANALYSIS OF LOGIC e FORMAL LOGIC.
➢ GOTLOB FREGE (1848-1925) um grande passo no desenvolvimento da lógica com a
obra BEGRIFFSSCHRIFT de 1879. As idéias de Frege só foram reconhecidas pelos
lógicos mais ou menos a partir de 1905. É devido a Frege o desenvolvimento da
lógica que se seguiu.
➢ GIUSEPPE PEANO (1858-1932) e sua escola com Burali-Forti, Vacca, Pieri, Pádoa,
Vailati, etc. Quase toda simbologia da matemática se deve a essa escola italiana.
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Períodos da Lógica
▪ PERÍODO ATUAL: (1910- ........)
➢ Com BERTRAND RUSSELL (1872-1970) e ALFRED NORTH WHITEHEAD (1861-1947)
se inicia o período atual da lógica, com a obra PRINCIPIA MATHEMATICA.
➢ DAVID HILBERT (1862-1943) e sua escola alemã com von Neuman, Bernays,
Ackerman e outros.
➢ KURT GÖDEL (1906-1978) e ALFRED TARSKI (1902-1983) com suas importantes
contribuições.
➢ Surgem as Lógicas não-clássicas : N.C.A. DA COSTA com as lógicas
paraconsistentes , L. A. ZADEH com a lógica "fuzzy" e as contribuições dessas
lógicas para a Informática, no campo da Inteligência Artificial com os Sistemas
Especialistas.
➢ Hoje as especialidades se multiplicam e as pesquisas em Lógica englobam muitas
áreas do conhecimento.
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Períodos da Lógica
▪ Chega de História, vamos formalizar
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Motivação
▪ Mas antes vamos exercitar a mente...
➢ Um homem precisa atravessar um rio com um barco que possui
capacidade de transportar apenas ele mesmo e mais uma de suas
três cargas, que são: um lobo, um bode e uma caixa de alfafa.
Indique as ações necessárias para que o homem consiga
atravessar o rio sem perder suas cargas.
 O lobo nãopode ficar sozinho com o bode, senão ele o come;
 O bode não pode ficar sozinho com a alfafa, senãoa come.
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Motivação
▪ Resposta:
➢ Informações: um barco, um homem, um lobo, um bode e uma
caixa de alfafa.
➢ Ação: atravessar o rio sem perder as cargas.
➢ Resultado: todas as cargas na outra margem do rio.
➢ Algoritmo:
início 
atravessar homem e bode 
voltar homem 
atravessar homem e lobo 
voltar homem e bode 
atravessar homem e alfafa 
voltar homem 
atravessar homem e bode 
fim 
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Motivação
▪ Só mais um ...
➢ Três jesuítas e três canibais precisam atravessar um rio; para
tal, dispõem de um barco com capacidade para duas pessoas.
Por medida de segurança não se permite que em alguma
margem a quantidade de jesuítas seja inferior à de canibais
(senão o canibal come o jesuíta). Elabore um algoritmo
indicando as ações que concretizam a travessia com
segurança.
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Motivação
▪ Resposta:
➢ Informações: 3 jesuítas, 3 canibais, 1 barco com capacidade para 2 pessoas. 
➢ Ações: atravessar o rio com segurança. 
➢ Resultado: 3 jesuítas e 3 canibais na outra margem do rio. 
Algoritmo: 
início 
atravessar um jesuíta e um canibal 
voltar um canibal 
atravessar dois canibais 
voltar um canibal 
atravessar um jesuíta e um canibal 
voltar um canibal 
atravessar dois canibais 
voltar um canibal 
atravessar um jesuíta e um canibal 
fim 
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Motivação
▪ Agora pra pensar em casa...
➢ Elabore um algoritmo que mova três discos de uma Torre de
Hanói, que consiste em três hastes (a-b-c), uma das quais
serve de suporte para três discos de tamanhos diferentes (1-2-3), os menores sobre os maiores. Pode-se mover um disco de
cada vez para qualquer haste, contanto que nunca seja
colocado um disco maior sobre um menor. O objetivo é
transferir os três discos para outra haste.