2017 AV FUNDAMENTOS DE ALGEBRA

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Avaliação: CEL0687_AV_201601023405 » FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
	Tipo de Avaliação: AV
	Aluno: 
	Professor:
	ANTONIO ALEXANDRE LIMA
PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES
	Turma: 9001/AA
	Nota da Prova: 2,5    Nota de Partic.: 1   Av. Parcial 2  Data: 25/11/2017 13:26:15
	O aproveitamento da Avaliação Parcial será considerado apenas para as provas com nota maior ou igual a 4,0.
	
	 1a Questão (Ref.: 201601763032)
	Pontos: 0,0  / 2,0
	Verifique se os grupos G e H são isomorfos .
G = (R*,.) e H = (R,+)
		
	
Resposta: se o grupo G e o grupo H atendem as exigencias de ser comutativa, associativa na adição, associativa na multiplicação, ter seus elementos diferentes de 0, ser simétrica e ter as propriedades distributivas. G e H são isomorfos.
	
Gabarito:
Note que em H a equação x + x = -1 tem solução x = -1/2. Em G, uma equação equivalente a essa seria x.x = -1 que não tem solução em R*.  Portanto, G não é isomorfo a H.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601763134)
	Pontos: 0,5  / 2,0
	 
		
	
Resposta: a + b = b + a a * b = 2ab a + b = a * b a + b = 2ab Então A é um anel comutativo.
	
Gabarito: 
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601879713)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	O conjunto dos números reais e a operação multiplicação, possuem estrutura de grupo. Nestas condições, a propriedade que garante que seja um grupo abeliano é:
		
	
	Elemento inverso.
	 
	Distributiva.
	 
	Comutativa.
	
	Elemento neutro.
	
	Associativa.
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201601763099)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere o grupo (Z,+)  e  a = 4. Determine a2.
		
	
	1
	 
	16
	 
	8
	
	2
	
	4
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201601763212)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Marque a alternativa correta que apresenta o elemento neutro do anel (Q,*, Δ) com as operações definidas por:
 
a * b = a + b - 1
 
a Δb = a + b - ab
 
		
	
	e = 2
	
	e = 3
	
	e = 4
	
	e = 5
	 
	e = 1
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201601747396)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O anel Z6  admite quantos divisores de zero?
		
	
	1
	
	5
	
	2
	 
	3
	
	4
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201601670061)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere a seguinte proposição: Sejam m e n elementos do conjunto dos números naturais. Então, mZ + nZ = dZ se, e somente se, mdc(m,n) = d. A partir dela marque a alternativa que representa a operação 2Z + 3Z.
		
	
	6Z
	
	3Z
	
	2Z
	 
	Z
	 
	5Z