AV AVS FUNDAMENTOS EM ALGEBRA

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Nota da Prova: 7,0    Nota de Partic.: 0   Av. Parcial  Data: 09/12/2017 15:13:08
	
Estação de trabalho liberada pelo CPF 02540017428 com o token 329240 em 09/12/2017 12:57:47.
	
	 1a Questão (Ref.: 201603546723)
	Pontos: 2,0  / 2,0
	Verifique se a operação (x,y)→x⋆y sobre o conjunto G é um grupo.
x⋆y=x+y2
G=ℤ 
		
	
Resposta: Resposta G1 (x*y)*z=x*(y*z) A propriedade associativa não é verificada, portanto, (G,*) não é um grupo.
	
Gabarito: G1: (x⋆y)⋆z=x⋆(y⋆z)
a propriedade associativa não é verificada, portanto, (G,*) não é um grupo. 
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603453775)
	Pontos: 0,0  / 2,0
	Prove que ∀n∈ℕ,nℤé um subanel de ℤ.  
		
	
Resposta:
	
Gabarito:  
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603453733)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Marque a alternativa que indica a soma de 259 + 371 em Z11.
		
	
	630
	 
	3
	
	14
	
	35
	
	22
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603546823)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A tábua abaixo com a operação * mostra que o conjunto G = {e,a,b,c,d,f} é um grupo. A partir da tábua encontre a solução da equação bxc = d-1, onde x é um elemento de G.
		
	
	x = b
	 
	x = c
	
	x = f
	
	x = a
	
	x = d
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603530998)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	
   O elemento neutro desse anel é
 
		
	
	e = 2
 
	
	e = -1
 
	
	e = -2
	 
	e = 0
 
	
	e = 1
 
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201603546994)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	
		
	
	Somente a afirmativa I é verdadeira.
	 
	Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
	
	Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
	
	Somente a afirmativa II é verdadeira.
	
	Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201603546981)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	
		
	
	e = 1
	
	e = 4
	 
	e = 3
	
	e = 5
	
	e = 2
	
	
	Nota da Prova: 4,5    Nota de Partic.:   Av. Parcial  Data: 09/12/2017 10:01:28
	
	 1a Questão (Ref.: 201603546870)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	O conjunto  Z dotado da operação *  tal que  x * y = x + y - 3  é um grupo ?
		
	 
	Sim, pois a propriedade associativa foi verificada, existe elemento neutro e existe elemento simétrico.
	
	Não, pois não existe elemento neutro.
	
	Sim, pois a propriedade associativa foi verificada e isso é uma condição suficiente para Z com a operação dada ser um grupo.
	
	Não, pois não existe elemento simétrico.
	 
	Não, pois a propriedade associativa não foi verificada.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603546879)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	
		
	
	e = f2
	
	e = f4
	 
	e = f1
	 
	Não existe elemento neutro.
	
	e = f3
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603546882)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Determine 2-4  em (Z, +).
		
	 
	-8
	
	-4
	
	2
	
	4
	 
	8
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603546843)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	
		
	
	H + H
	 
	3 + H
	
	2 + H
	 
	H
	
	1 + H
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603453738)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta.
De acordo com a teoria do isomorfismos de Grupos podemos dizer que os  grupos S3 e Z6  não são isomorfos.
PORQUE
S3 não é abeliano e Z6 é abeliano.
		
	
	As duas afirmativas são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.
	
	Apenas a segunda afirmativa é verdadeira.
	
	As duas afirmativas são falsas.
	
	Apenas a primeira afirmativa é verdadeira.
	 
	As duas afirmativas são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201603546966)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Indique a opção que representa uma solução para o sistema de equações 6x+5y=7 e 3x + y=2 no anel Z12:
		
	
	x= 3 e y= 8
	 
	x= 3 e y= 5
	
	x=5 e y={3,8,9}
	
	x= 1 e y= 5
	
	x= 3 e y= 4
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201603594072)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja M_2x2 (R) o anel das matrizes 2 por 2 de entradas nos reais. Logo, não podemos afirmar que:
		
	
	M_2x2 (R) tem unidade.
	
	M_2x2 (R) tem divisores de zero
	
	Nenhuma das anteirores
	 
	M_2x2 (R) é um anel comutativo.
	
	M_2x2 (R) tem elemento neutro da soma.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201603453826)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Indique todos os divisores de zero do anel Z15.
		
	
	5,9,10, e 15
	 
	3,5,9,10 e 12
	
	2,3,6,8 e 10
	
	3,5,9,10 e 15
	
	3,5,6,10 e 15
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201603546996)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	No  anel Z4 determine Reg(Z4 ).
		
	 
	Reg(Z4 ) = {1,3}
	
	Reg(Z4 ) = {1}
	 
	Reg(Z4 ) = {0,1,3}
	
	Reg(Z4 ) = {3}
	
	Reg(Z4 ) = {0,3}
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201603546993)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Considere a seguinte proposição: Sejam m e n elementos do conjunto dos números naturais. Então, mZ + nZ = dZ se, e somente se, mdc(m,n) = d. A partir dela marque a alternativa que representa a operação 2Z + 3Z.
		
	
	6Z
	
	5Z
	
	2Z
	 
	Z
	
	3Z