Física 1C Aula 20

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AULA 20
MOMENTO 
LINEAR
Em que caso você seria arremessado a uma distância maior: se
um caminhão a 60 km/h batesse em você ou se um fusca a
60km/h batesse em você?
Qual dos dois é mais difícil de ser freado, o fusca ou o caminhão
a 60 km/h? Por que, se a mesma aceleração de frenagem
reduzirá igualmente a velocidade dos dois no mesmo intervalo
de tempo?
60 km/h
60 km/h
AULA 20 – MOMENTO LINEAR
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Momento linear (ou quantidade de movimento):
Conhecer apenas a velocidade do corpo não é suficiente para
avaliar a dificuldade em variar o seu estado de movimento. Para
isso é melhor conhecer o...
Para uma partícula:
𝒑 = 𝒎 ∙ 𝒗
Unidade: kg x m/s = [kg . m/s] (não recebe nome especial) 
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Newton formulou a 2ª lei em função da quantidade de
movimento dos corpos. Se derivarmos os dois lados da
equação anterior em relação à t:
𝒅𝒑
𝒅𝒕
=
𝒅(𝒎 ∙ 𝒗)
𝒅𝒕
𝒅𝒑
𝒅𝒕
= 𝒎 ∙ 𝒂 𝑭𝒓𝒆𝒔 =
𝒅𝒑
𝒅𝒕
Para um sistema de partículas:
𝑷 = 𝒑𝟏 + 𝒑𝟐 + 𝒑𝟑 +⋯+ 𝒑𝒏
O momento linear do sistema será a soma vetorial dos
momentos lineares de todas as partículas.
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𝑷 =෍
𝒊=𝟏
𝒏
𝒑𝒊 𝑷 =෍
𝒊=𝟏
𝒏
𝒎𝒊 ∙ 𝒗𝒊
Como vimos anteriormente:
𝒗𝑪𝑴 =
𝟏
𝑴
∙෍
𝒊=𝟏
𝒏
𝒎𝒊 ∙ 𝒗𝒊 ෍
𝒊=𝟏
𝒏
𝒎𝒊 ∙ 𝒗𝒊 = 𝑴 ∙ 𝒗𝑪𝑴
𝑷 = 𝑴 ∙ 𝒗𝑪𝑴
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E a 2ª lei de Newton para um sistema de partículas fica:
𝒅𝑷
𝒅𝒕
=
𝒅(𝑴 ∙ 𝒗𝑪𝑴)
𝒅𝒕
𝒅𝑷
𝒅𝒕
= 𝑴 ∙ 𝒂𝑪𝑴 𝑭𝒓𝒆𝒔
𝒆𝒙𝒕 =
𝒅𝑷
𝒅𝒕
Isso quer dizer que quando a força externa resultante sobre
o sistema é nula, o momento linear do sistema se conserva
𝑭𝒓𝒆𝒔
𝒆𝒙𝒕 = 𝟎
𝒅𝑷
𝒅𝒕
= 𝟎
𝑷 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝑷𝒇 = 𝑷𝒊
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Exemplo:
Uma bomba de 10,0 kg que está inicialmente em repouso sobre
uma mesa sem atrito explode em três fragmentos. Um dos
fragmentos tem massa 2,00 kg e se move ao longo do eixo x
com velocidade de 300 m/s, enquanto um segundo fragmento
de massa 3,00 kg se move ao longo do eixo y com velocidade
de 100 m/s. Calcule:
a) a velocidade do terceiro fragmento (módulo e direção)
b) a variação da energia mecânica
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Antes Depois
y (m)
x (m)
Durante
𝒗𝟏
𝒗𝟐
𝒗𝟑
explosão  reações químicas internas Fres externa é nula
𝑷𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 = 𝑷𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
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Movimento em 2D 
𝑷𝒊𝒚 = 𝑷𝒇𝒚
𝑷𝒊𝒙 = 𝑷𝒇𝒙
Em x: 𝟎 = 𝒎𝟏 ∙ 𝒗𝒇𝟏𝒙 +𝒎𝟐 ∙ 𝒗𝒇𝟐𝒙 +𝒎𝟑 ∙ 𝒗𝒇𝟑𝒙
𝟎 = 𝟐 ∙ 𝟑𝟎𝟎 + 𝟑 ∙ 𝟎 + 𝟓 ∙ 𝒗𝒇𝟑𝒙
𝒗𝒇𝟑𝒙 = − 𝟏𝟐𝟎 m/s
Em y: 𝟎 = 𝒎𝟏 ∙ 𝒗𝒇𝟏𝒚 +𝒎𝟐 ∙ 𝒗𝒇𝟐𝒚 +𝒎𝟑 ∙ 𝒗𝒇𝟑𝒚
𝟎 = 𝟐 ∙ 𝟎 + 𝟑 ∙ 𝟏𝟎𝟎 + 𝟓 ∙ 𝒗𝒇𝟑𝒚
𝒗𝒇𝟑𝒚 = − 𝟔𝟎, 𝟎 m/s
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E para o vetor velocidade do terceiro fragmento:
𝒗𝒇𝟑 = 𝒗𝒇𝟑𝒙𝟐 + 𝒗𝒇𝟑𝒚𝟐 𝒗𝒇𝟑 = 𝟏𝟑𝟒 m/s
𝒗𝒇𝟑 = −𝟏𝟐𝟎 ∙ Ƹ𝒊 − 𝟔𝟎, 𝟎 ∙ Ƹ𝒋 m/s
Mas “o valor da velocidade” refere-se ao módulo do vetor:
E a direção do vetor é:
𝒗𝒇𝟑
𝒗𝒇𝟑𝒙
𝒗𝒇𝟑𝒚
𝜶
𝜽 𝐭𝐚𝐧𝜶 =
𝒗𝒇𝟑𝒚
𝒗𝒇𝟑𝒙
𝜶 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏(𝟎, 𝟓)
𝜶 = 𝟐𝟔, 𝟔° 𝜽 = 𝟏𝟖𝟎° + 𝜶 𝜽 = 𝟐𝟎𝟕°
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A única forma de energia mecânica que varia é energia cinética:
∆𝑲 = 𝑲𝒇 −𝑲𝒊
∆𝑲 =
𝟏
𝟐
∙ 𝒎𝟏 ∙ 𝒗𝟏𝒇
𝟐 +
𝟏
𝟐
∙ 𝒎𝟐 ∙ 𝒗𝟐𝒇
𝟐 +
𝟏
𝟐
∙ 𝒎𝟑 ∙ 𝒗𝟑𝒇
𝟐 −
𝟏
𝟐
∙ 𝑴 ∙ 𝒗𝟎
𝟐
∆𝑲 =
𝟏
𝟐
∙ 𝟐 ∙ 𝟑𝟎𝟎 𝟐 +
𝟏
𝟐
∙ 𝟑 ∙ 𝟏𝟎𝟎 𝟐 +
𝟏
𝟐
∙ 𝟓 ∙ 𝟏𝟑𝟒 𝟐 − 𝟎
∆𝑲 =
𝟏
𝟐
∙ 𝟐 ∙ 𝟑𝟎𝟎 𝟐 +
𝟏
𝟐
∙ 𝟑 ∙ 𝟏𝟎𝟎 𝟐 +
𝟏
𝟐
∙ 𝟓 ∙ 𝟏𝟑𝟒 𝟐 − 𝟎
∆𝑲 = 𝟏𝟓𝟎 kJ
Essa energia não foi “ganha” do nada, sendo resultado da
conversão de energia interna (química) em energia mecânica
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