Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
1 AULA 14 TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA O trabalho W representa a transferência de energia causada por uma força. É uma grandeza escalar que pode ser positiva, negativa, ou nula e é matematicamente definida como: 𝑾 = 𝑭 ∗ ∆𝒙 - Isso não é “força vezes deslocamento”. É produto escalar da força pelo deslocamento. - Essa relação só vale para casos onde a força é constante e o deslocamento é linear. 𝑾 = 𝑭 ∙ ∆𝒙 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝜽O resultado desse produto escalar é Unidade: Newton x metro = Joule [J] 2 AULA 14 – TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA Trabalho: 𝑾 = 𝑭 ∗ ∆𝒙 = 𝑭 ∙ ∆𝒙 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝜽 Módulo da força Módulo do deslocamento Cosseno do menor ângulo entre F e Dx Quem manda no sinal do trabalho é o cosseno de q - O trabalho é positivo quando a força ou componente está no mesmo sentido de Dx - O trabalho é negativo quando a força ou componente está no sentido oposto ao de Dx - O trabalho é nulo quando a força é perpendicular a Dx 𝜽 𝜽 𝜽 𝑭 ∆𝒙 𝑭 ∆𝒙 𝑭 ∆𝒙 3 AULA 14 – TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA Exemplo: Um trabalhador empurra uma caixa de 10,0 kg rampa acima, aplicando uma força constante de 100 N, como ilustrado na figura. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa é 0,500. Calcule o trabalho realizado por cada uma das forças sobre a caixa após ela se deslocar 3,00 m ao longo do plano. 30,0° 4 AULA 14 – TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA 𝑷 𝑭 𝑵 30° D.C.L. 𝒇𝒄 ∆𝒙 E o deslocamento I – Trabalho realizado pela força 𝑭 : 𝑾𝑭 = 𝑭 ∗ ∆𝒙 = 𝑭 ∙ ∆𝒙 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝜽𝑭 𝑭 ∆𝒙 𝜽𝑭 = 𝟎° 𝑾𝑭 = 𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝟑 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟎° = 𝟑𝟎𝟎 J 5 AULA 14 – TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA II – Trabalho realizado pela força 𝑵 : 𝑾𝑵 = 𝑵 ∗ ∆𝒙 = 𝑵 ∙ ∆𝒙 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝜽𝑵 ∆𝒙 𝜽𝑵 = 𝟗𝟎°𝑾𝑵 = (𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎°) ∙ 𝟑 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟗𝟎° = 𝟎 𝑵 III – Trabalho realizado pela força 𝒇𝒄 : 𝑾𝒇𝒄 = 𝒇𝒄 ∗ ∆𝒙 = 𝒇𝒄 ∙ ∆𝒙 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝜽𝒇𝒄 ∆𝒙 𝜽𝒇𝒄 = 𝟏𝟖𝟎°𝑾𝒇𝒄 = 𝝁𝒄 ∙ (𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎°) ∙ 𝟑 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟖𝟎° 𝒇𝒄 𝑾𝒇𝒄 = −𝟎, 𝟓 ∙ 𝟗𝟖 ∙ 𝟎, 𝟖𝟔𝟔 ∙ 𝟑 = −𝟏𝟐𝟕 J 6 AULA 14 – TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA IV – Trabalho realizado pela força 𝑷 : 𝑾𝑷 = 𝑷 ∗ ∆𝒙 = 𝑷 ∙ ∆𝒙 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝜽𝑷 ∆𝒙 𝜽𝑷 = 𝟏𝟐𝟎° 𝑾𝑷 = (𝟏𝟎 ∙ 𝟗, 𝟖) ∙ 𝟑 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟐𝟎° 𝑷 30° 𝑾𝑷 = −𝟏𝟒𝟕 J NÃO!! Até pode fazer isso, se quiser, mas não precisa. 7 AULA 14 – TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA Mas não é necessário separar o peso P em suas componentes Px e Py antes de calcular o trabalho? Isso pode ser calculado de duas maneiras equivalentes 𝑾𝒕𝒐𝒕 = 𝑾𝑭𝒓𝒆𝒔𝑾𝒕𝒐𝒕 = 𝒊 𝑾𝒊 𝑾𝒕𝒐𝒕 = 𝟑𝟎𝟎 + 𝟎 − 𝟏𝟐𝟕 − 𝟏𝟒𝟕 𝑾𝒕𝒐𝒕 = 𝟐𝟔 J 𝑭𝒓𝒆𝒔𝑿 = 𝑭 − 𝑷𝒙 − 𝒇𝒄 𝑭𝒓𝒆𝒔𝒀 = 𝑵− 𝑷𝒚 = 𝟎 8 AULA 14 – TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA Qual é o trabalho total realizado sobre a caixa, afinal? 𝑭𝒓𝒆𝒔𝑿 = 𝟏𝟎𝟎 − 𝟗𝟖 ∙ 𝟎, 𝟓 − 𝟎, 𝟓 ∙ 𝟗𝟖 ∙ 𝟎, 𝟖𝟔𝟔 𝑭𝒓𝒆𝒔𝑿 = 𝟖, 𝟓𝟔 N 𝑾𝑭𝒓𝒆𝒔 = 𝑭𝒓𝒆𝒔𝑿 ∙ ∆𝒙 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝜽𝑭𝒓𝒆𝒔 = 𝟖, 𝟓𝟔 ∙ 𝟑 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟎° 𝑾𝑭𝒓𝒆𝒔 = 𝟐𝟔 J 9 AULA 14 – TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA Exemplo: Se no exemplo anterior o trabalhador estivesse empurrando a caixa rampa abaixo, como ficariam os valores para o trabalho de cada força e o trabalho total? 30,0° 10 AULA 14 – TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA 𝑷 𝑭 𝑵 30° D.C.L. 𝒇𝒄 ∆𝒙 E o deslocamento I – Trabalho realizado pela força 𝑭 : 𝑾𝑭 = 𝑭 ∗ ∆𝒙 = 𝑭 ∙ ∆𝒙 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝜽𝑭 𝑭 ∆𝒙 𝜽𝑭 = 𝟎° 𝑾𝑭 = 𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝟑 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟎° = 𝟑𝟎𝟎 J 11 AULA 14 – TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA II – Trabalho realizado pela força 𝑵 : 𝑾𝑵 = 𝑵 ∗ ∆𝒙 = 𝑵 ∙ ∆𝒙 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝜽𝑵 ∆𝒙 𝜽𝑵 = 𝟗𝟎°𝑾𝑵 = (𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎°) ∙ 𝟑 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟗𝟎° = 𝟎 𝑵 III – Trabalho realizado pela força 𝒇𝒄 : 𝑾𝒇𝒄 = 𝒇𝒄 ∗ ∆𝒙 = 𝒇𝒄 ∙ ∆𝒙 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝜽𝒇𝒄 ∆𝒙 𝜽𝒇𝒄 = 𝟏𝟖𝟎°𝑾𝒇𝒄 = 𝝁𝒄 ∙ (𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎°) ∙ 𝟑 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟖𝟎° 𝒇𝒄 𝑾𝒇𝒄 = −𝟎, 𝟓 ∙ 𝟗𝟖 ∙ 𝟎, 𝟖𝟔𝟔 ∙ 𝟑 = −𝟏𝟐𝟕 J 12 AULA 14 – TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA IV – Trabalho realizado pela força 𝑷 : 𝑾𝑷 = 𝑷 ∗ ∆𝒙 = 𝑷 ∙ ∆𝒙 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝜽𝑷 ∆𝒙 𝜽𝑷 = 𝟔𝟎° 𝑾𝑷 = (𝟏𝟎 ∙ 𝟗, 𝟖) ∙ 𝟑 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟔𝟎° 𝑷30° 𝑾𝑷 = 𝟏𝟒𝟕 J 13 AULA 14 – TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA 𝑾𝒕𝒐𝒕 = 𝒊 𝑾𝒊 𝑾𝒕𝒐𝒕 = 𝟑𝟎𝟎 + 𝟎 − 𝟏𝟐𝟕 + 𝟏𝟒𝟕 𝑾𝒕𝒐𝒕 = 𝟑𝟐𝟎 J Exemplo: Se no exemplo anterior o trabalhador estivesse empurrando a caixa rampa abaixo, como ficariam os valores para o trabalho de cada força e o trabalho total? 30,0° 𝑾𝑭 = 𝟑𝟎𝟎 J 𝑾𝑵 = 𝟎 𝑾𝒇𝒄 = −𝟏𝟐𝟕 J 𝑾𝑷 = 𝟏𝟒𝟕 J 𝑾𝒕𝒐𝒕 = 𝟑𝟐𝟎 J 14 AULA 14 – TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA Energia cinética: Energia associada ao movimento de um corpo. Depende da velocidade e da massa do corpo. 𝑲 = 𝟏 𝟐 ∙ 𝒎 ∙ 𝒗𝟐 Unidade: kg.m2/s2 = Newton x metro = Joule [J] A energia cinética K é uma grandeza escalar e nunca terá valor negativo. Só é nula quando o corpo está em repouso. 15 AULA 14 – TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA Teorema trabalho – energia cinética: 𝑾𝒕𝒐𝒕 = 𝑾𝑭𝒓𝒆𝒔 𝑾𝑭𝒓𝒆𝒔 = 𝑭𝒓𝒆𝒔 ∙ ∆𝒙 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝜽 Se Fres é cte. 𝑾𝒕𝒐𝒕 = 𝒎 ∙ 𝒂 ∙ ∆𝒙 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝜽 Pela 2ª lei de Newton, 𝑭𝒓𝒆𝒔 = 𝒎 ∙ 𝒂 Considerando a Fres agindo na direção do deslocamento, q = 0° 𝑾𝒕𝒐𝒕 = 𝒎 ∙ 𝒂 ∙ ∆𝒙 16 AULA 14 – TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA Mas se Fres é constante, a também é constante. Vale a relação: 𝒗𝟐 = 𝒗𝟎 𝟐 + 𝟐 ∙ 𝒂 ∙ ∆𝒙 𝒗𝟐 − 𝒗𝟎 𝟐 𝟐 ∙ ∆𝒙 = 𝒂 𝑾𝒕𝒐𝒕 = 𝒎 ∙ 𝒗𝟐 − 𝒗𝟎 𝟐 𝟐 ∙ ∆𝒙 ∙ ∆𝒙 𝑾𝒕𝒐𝒕 = 𝟏 𝟐 𝒎 ∙ 𝒗𝟐 − 𝟏 𝟐 𝒎 ∙ 𝒗𝟎 𝟐 Então o trabalho total pode ser escrito como: E concluímos que: 17 AULA 14 – TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA 𝑾𝒕𝒐𝒕 = ∆𝑲Teorema trabalho – energia cinética : É valido independentemente da força ser constante ou não 18 AULA 14 – TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA 𝑾𝒕𝒐𝒕 = 𝑲−𝑲𝟎
Compartilhar