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COMO APRENDEMOS MATEMÁTICA 
 
Dienes de Lima Brandão
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Resumo: Esta pesquisa, de estudo bibliográfico, teve como objetivo geral analisar 
pesquisas que apontassem processos para o desenvolvimento do conhecimento 
Matemático, buscando responder ao seguinte problema: Quais são os fatores que 
influenciam o processo de aprendizagem da Matemática? Após estudos, com base nos 
autores pesquisados, concluiu-se que o processo de conhecer ou de aprender se dá por 
meio da experiência do ser com seu meio, social/biológico, e que cabe o professor 
propiciar o ambiente ideal, para isso é necessário o conhecimento do conteúdo e 
pedagógico. 
 
Palavras-chave: Conhecimento Matemático. Aprendizagem. Ensino de Matemática. 
 
INTRODUÇÃO 
 
As pesquisas e investigações que tratam das questões relacionadas com o 
processo de ensino-aprendizagem, em especial da Matemática tem evoluído nos últimos 
tempos. Sendo que as pesquisas realizadas na área de Educação Matemática assinalam 
que a matemática ensinada nas escolas, bem como a forma como ela vem sendo 
ensinada, não acompanharam as demandas da sociedade atual (ROSA E OREY, 2012). 
Assim, dentro dessas novas pesquisas e tendências de ensino em Educação 
Matemática este artigo tem como problema motivador pesquisar quais são os fatores 
que influenciam o processo de aprendizagem da Matemática? E pretende-se responder 
esse problema analisando pesquisas que apontem processos para o desenvolvimento do 
conhecimento Matemático, sendo esse o objetivo geral do trabalho. 
Ao longo deste trabalho, então, foi pesquisado os métodos e processos 
significativos no desenvolvimento do conhecimento Matemático. 
 
DEFINIÇÕES 
 
A discussão teórica sobre o conhecimento matemático nos leva a uma reflexão 
epistemológica sobre a sua origem e características básicas (FALCÃO; LESSA, 2005). 
 
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 Aluno do curso de Licenciatura em Matemática do IFSP – Câmpus Birigui 
Sabemos que “conhecer significa ter uma representação mental do mundo” (ROSA; 
OREY, 2012, p. 264), e que pela perspectiva piagetiana essa representação é chamada 
de pensamento, se inicia no período sensório-motor ou pré-linguístico e se forma a 
partir dos invariantes operatórios dos esquemas, em um processo de natureza adaptativa. 
Já na perspectiva sócioculturalista de Vigotski o pensamento forma-se a partir de 
ferramentas mediacionais simbólicas, não apenas por processos biológico-adaptativos, 
mas sim pelo aporte simbólico proporcionado a pessoa em seu meio sociocultural 
imediato, que ocorre de forma concomitante ao desenvolvimento da pessoa e se inter-
relacionam de forma complexa, formando um processo único. Contudo ficaremos com 
uma concepção pós-piagetiana que nos diz que a função simbólica não seria uma 
condição necessária e nem suficiente, mas que contribui decisivamente para o processo 
de conceptualização (FALCÃO; LESSA, 2005). 
Dentro desta perspectiva Lopez e Donlon (2001) e Roska (2003 apud ROSA E 
OREY, 2012, p. 264) garantem que “o conhecimento é uma coleção organizada de 
dados, fatos, axiomas, leis, regras de inferência e conceitos heurísticos, que são 
aplicados para resolver situações-problema encontradas no cotidiano.” Podemos 
concluir, então, que o conhecimento se dá: de um lado por meio dos seus processos 
biológico-adaptativos, assim como qualquer outro ser vivo e por outro, pela interação 
sociocultural, e que ao professor, responsável por ensinar, cabe proporcionar um 
ambiente onde se faça necessário que o aluno se adapte, ou seja, resolva os problemas 
que lhe são impostos para bem viver e que por meio de uma interação sociocultural 
possa melhor e mais facilmente adquirir os conhecimentos necessários para essa 
adaptação. 
 A partir desta conclusão, então, podemos perguntar: Quais são as possíveis 
formas de se adquirir esses conhecimentos necessários para nosso dia a dia? E o 
professor o que deve saber? Para responder essas e outras perguntas, vamos discorrer 
sobre tipos de conhecimento e como são adquiridos e usados, abordando um específico 
e necessário ao professor, o conhecimento pedagógico. 
 
CONHECIMENTO TÁCITO, EXPLÍCITO E PEDAGÓGICO. 
 
Conforme definições supramencionadas, o conhecimento se dá também pelo 
ambiente, por meio de uma interação social e biológica, mas como isso se dá? Rosa e 
Orey (2012, p. 265) nos dizem que: “para que um novo conhecimento seja construído, 
temos que negociar, diariamente, com os nossos conhecimentos explícito e tácito”. O 
conhecimento tácito seria aquele conhecimento que está enraizado em nossos 
pensamentos e buscamos quando necessário, segundo Nonaka; Takeuchi (1997 apud 
ROSA e OREY, 2012, p. 265) “está embebido na experiência pessoal, é subjetivo, 
contextualizado e análogo”. 
No caso da matemática, o conhecimento das ferramentas e dos conceitos 
matemáticos, dos processos e maneira de resolver certos problemas é o conhecimento 
tácito. Para Ernest (1998b apud ROSA e OREY, 2012, p. 267) os elementos 
fundamentais do conhecimento tácito são: “o simbolismo e a linguagem matemática, os 
métodos, as operações simbólicas, as estratégias, os procedimentos e as técnicas que, 
frequentemente, são aplicáveis na resolução de problemas”. Conhecimento este que 
pode ser exposto por forma de modelos matemáticos. 
Já o conhecimento explícito, ainda, segundo Rosa e Orey, (2012, p. 267) é: 
“sistematicamente transmitido, comunicado e compartilhado, pois se expressa através 
das palavras, dos números, dos dados, das fórmulas matemáticas e dos procedimentos 
codificados”. Portanto, o conhecimento explícito é algo que se pode buscar ou obter 
para ser utilizado. Para Nonaka e Takeuchi (1997 apud ROSA e OREY 2012, p. 268) o 
conhecimento matemático explícito é “comunicado pela linguagem acadêmica 
proposicional, e é demonstrado por outras representações simbólicas como as 
definições, as hipóteses, as conjeturas, os axiomas, os teoremas e as teorias”. 
O que podemos obter do que acima foi discorrido é que esses dois tipos de 
conhecimento, que se assemelham muito aos tipos de concepções de Piaget e Vigotski 
sobre conhecimento, também, se completam, na medida em que um é necessário para 
aquisição do outro, ou no mínimo se complementam, como explica Rosa e Orey (2012, 
p. 275) “depreendemos, então, que o conhecimento evolui, naturalmente, entre os dois 
extremos do continuum, através das conversões que ocorrem entre os conhecimentos 
explícito e tácito”. 
Dito isso, lembramos que um dos personagens responsáveis por propiciar o 
conhecimento, é o professor, e que cabe a ele propiciar um ambiente onde ocorram as 
interações necessárias para construção do conhecimento. Shulman (1986 apud 
RIBEIRO 2012, p. 593) sugere a “necessidade de um conhecimento do conteúdo que é 
exclusivo para o ensino”, ou seja, um conhecimento pedagógico. Ainda segundo o 
autor os professores, logicamente, precisam ter um conhecimento sobre o assunto 
(conteúdo), pois caso contrário, não conseguiram ajudar os estudantes a aprendê-lo. 
Contudo, conhecer o assunto não é suficiente para ensiná-lo, é necessário que os 
professores sejam capazes de usar a matemática que é necessária no trabalho de ensinar. 
Os professores precisam também do saber pedagógico, que conforme Libâneo (2015, p. 
637) “[...] diz respeito ao conhecimento que resulta da reflexão confrontada entre o 
saber da matéria e os saberes da educação e da didática.” 
Esses saberes pedagógicos são divididos por Ribeiro (2012, tradução nossa) em 
KCS (Knowledge of Content and Students, ou seja, conhecimento do conteúdo e de 
estudantes) e KCT (Knowledge of Content and Teaching, traduzindo, conhecimento do 
conteúdoe de ensino), conforme a figura abaixo. 
 
 
Figura 1 - Domínios do conhecimento matemático para o ensino. 
 
Em síntese, Ball, Thames e Phelps (2008 apud RIBEIRO, 2012, p. 542) apontam 
que: 
 
reconhecer uma resposta errada é um conhecimento comum do conteúdo 
(CCK); dimensionar rapidamente a natureza de um erro, especialmente 
aqueles que não são familiares, é um conhecimento especializado do 
conteúdo (SCK); ter familiaridade com os erros comuns e saber por que 
diversos alunos os cometem é um conhecimento de conteúdo e de estudantes 
(KCS); selecionar uma abordagem de ensino que seja eficiente para superar 
certas dificuldades e/ou explorar certos aspectos de um conteúdo é um 
conhecimento do conteúdo e de seu ensino (KCT). 
 
 
O interessante a ser percebido é que parte do conhecimento pedagógico é 
justamente a compreensão de como se dá o conhecimento e de como propicia-lo e o 
professor, segundo Libâneo, (2015, p. 637) “precisa dominar os conteúdos que ensina, 
mas especialmente, precisa desenvolver uma competência epistemológica para 
compreender a natureza do conhecimento, sua gênese e sua estrutura”. 
CONCLUSÃO 
 
O que podemos concluir, de acordo com os autores pesquisados, é que o 
processo de conhecer ou de aprender se dá por meio da experiência do ser com seu 
meio, social/biológico, e que isso ocorre quando há uma interação complexa entre o 
conhecimento tácito e explícito, cabendoao professor, em sua tarefa, propiciar o 
ambiente ideal e que para isso é necessário mais que apenas o conhecimento do 
conteúdo, mas um conhecimento analítico e didático sobre o assunto a ser ensinado. 
Sendo esse assunto conhecimento do conteúdo (conhecimento disciplinar) versus 
conhecimento pedagógico (conhecimento pedagógico-didático), muito bem abordado 
por Libâneo (2015). 
O estudo contribui tanto para o pesquisador, quanto para qualquer outro aluno 
e/ou professor de matemática em um ganho de entendimento sobre o que se entende por 
conhecimento e como ele acontece, consequentemente como deve ocorrer à prática do 
ensino. Outro ganho é sobre o entendimento sobre o conhecimento pedagógico, sua 
importância para bem ensinar. 
 
 
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
FALCÃO, J. T. R. LESSA, M. M. L. Pensamento e Linguagem. Uma Discussão no 
Campo da Psicologia Matemática. Psicologia: Reflexão e Critica. v. 18, n. 3, p. 315-
322, 2005. Disponível em: <www.scielo.br/pdf/prc/v18n3/a04v18n3.pdf >. Acesso em 
11/15. 
 
LIBÂNEO, J. C. Formação de Professores e Didática para Desenvolvimento 
Humano. Educação & Realidade. Porto Alegre, v. 40, n. 2, p. 629-650, abr./jun. 2015. 
Disponível em: <www.scielo.br/pdf/edreal/2015nahead/2175-6236-edreal-46132.pdf>. 
Acesso em 11/15. 
 
RIBEIRO, A. J. Equação e Conhecimento Matemático para o Ensino: relações e 
potencialidades para a Educação Matemática. Bolema. Rio Claro, v. 26, n. 42B, p. 
535-557, abr. 2012. Disponível em: <www.scielo.br/pdf/bolema/v26n42b/07.pdf>. 
Acesso em 11/15. 
 
ROSA, M. OREY, D. C. A Modelagem como um Ambiente de Aprendizagem para 
a Conversão do Conhecimento Matemático. Bolema. Rio Claro, v. 26, n. 42A, p. 
261-290, abr. 2012. Disponível em: <www.scielo.br/pdf/bolema/v26n42a/12.pdf>. 
Acesso em 11/15.