APS2 Bioprocessos

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Toledo 
Acadêmico:___________________________________________ Entrega: 25/10/16 
 
APS 2 DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 2 – 
Curso: Engenharia de Bioprocessos e Biotecnologia 
 
1. (3,0) Três genes A, B e O determinam os quatro tipos sanguíneos humanos: A(AA ou AO), 
B(BB ou BO), O(OO) e AB (que por acaso é o tipo sanguíneo da professora!). A Lei de 
Hardy-Weinberg afirma que a proporção de indivíduos de uma população que são 
portadores de dois genes diferentes é dada pela fórmula: 
� � 2�� � 2�� � 2�� 
em que p, q e r são as proporções de genes A, B e O, respectivamente, na população. 
Calcule o valor máximo de P. 
 
Sugestão: p ≥ 0, q ≥ 0, r ≥ 0 e � � � � � � 1. 
 
2. (3,0) Seja 	
�, 
� � �9 � 2�� � 
�, calcule as derivadas parciais, interprete fx(2,0) e fy(2,0) 
como inclinações e faça um esboço dos gráficos (da função) com suas respectivas tangentes 
(sem a utilização de softwares). 
 
3. (2,0) Determine o plano tangente à superfície do gráfico de 	
�, 
� � �� � 
� no ponto 
(1,2,5). Faça o gráfico da função e do seu plano tangente neste ponto, com auxílio de um 
software. 
 
4. (2,0) Determine a linearização e a aproximação linear de 	
�, 
� � �� � 2�
 � 3
� � 4 no 
ponto A(3,1). Utilize a aproximação linear para calcular o valor da função f no ponto 
B(3.01, 0.9). Calcule o valor de dz e ∆z quando (x,y) varia do ponto A para o ponto B.