Ondas, Termodinâmica e Oscilações

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Ondas e Termodinâmica 2012.2 
 
Aula III – Movimento Periódico 
Prof. Taciano Amaral 
Aplicações do MHS 
MHS Vertical 
Aplicações do MHS 
MHS Vertical 
Aplicações do MHS 
MHS Angular 
Torque restaurador: 
Segunda Lei de Newton para rotação: 
Das equações acima: 
Deslocamento angular: 
O Pêndulo Simples 
Para pequenos ângulos, podemos fazer a aproximação: 
O Pêndulo Simples 
Para pequenos ângulos, podemos fazer a aproximação: 
O Pêndulo Simples 
As grandezas acima não dependem da massa! 
O Pêndulo Físico 
Torque restaurador causado pela força peso: 
Aproximação para pequenos ângulos: 
Usando a Segunda Lei de Newton da rotação: 
Comparando com 
Temos que 
O Pêndulo Físico 
Estimando a velocidade com que um T. rex caminhava. 
Considerando a perna como uma barra uniforme: 
Melhorando o modelo: a perna não é uma barra uniforme, 
o centro de gravidade está a uma distância menor do eixo 
de rotação. 
Oscilações Amortecidas 
Na ausência de forças dissipativas o movimento 
continuaria eternamente. Em sistemas reais as 
oscilações desaparecem com o tempo, a menos que 
a energia mecânica perdida seja reposta. 
 
Diminuição da amplitude causada por forças 
dissipativas: amortecimento. 
 
Movimento resultante: movimento amortecido. 
 
Caso mais simples: força dissipativa proporcional à 
velocidade: 
 
Oscilações Amortecidas 
Na ausência de forças dissipativas o movimento 
continuaria eternamente. Em sistemas reais as 
oscilações desaparecem com o tempo, a menos que 
a energia mecânica perdida seja reposta. 
 
Diminuição da amplitude causada por forças 
dissipativas: amortecimento. 
 
Movimento resultante: movimento amortecido. 
 
Caso mais simples: força dissipativa proporcional à 
velocidade: 
 
Oscilações Amortecidas 
Amortecimento Crítico (não há oscilação) 
kmb 2
Superamortecimento (não há oscilação) 
kmb 2
Sub-amortecimento 
Soluções da forma: 
C1 e C2 dependem das condições iniciais e a1, a2 dependem de m, k e b. 
O sistema oscila com amplitude decrescente. 
Oscilações Amortecidas 
Amortecedor 
Oscilações Amortecidas 
Energia em oscilações amortecidas 
Mas, 
Logo, 
Em movimento, o sistema perde energia qualquer que seja o sinal da velocidade. 
Oscilações Forçadas e Ressonância 
Um oscilador forçado oscilando livremente pára de oscilar depois de algum tempo. 
 
Podemos, porém, manter o movimento com amplitude constante exercendo uma força 
que varia periodicamente com freqüência e período bem definidos. Essa força 
adicional é chamada de força propulsora. 
 
Movimento resultante: oscilação forçada. 
 
Oscilador harmônico amortecido: a freqüência angular natural da oscilação é 
determinada por k, m e b. 
 
Oscilador harmônico forçado: a freqüência angular da oscilação é a freqüência da 
força propulsora . 
 
Quando se iguala a temos o que se chama se ressonância. 
 
Oscilações Forçadas e Ressonância 
Oscilações Forçadas e Ressonância 
Ponte Tacoma Narrows, destruída em 1940.