Gabarito AP2 Matematica para Administração 2017 1

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GABARITO DA Avaliação Presencial – AP 2 Período – 2017-1 
 
Disciplina: Matemática para Administradores 
Coordenador da Disciplina: PROFESSORA PATRÍCIA SOUSA 
 
 
 
 
 
 
 
 
Boa Prova! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 1 – Valor 2,0 pontos: Determine os intervalos em que f (x) = x3 – 75x + 1 é crescente e 
decrescente, os pontos de máximos e mínimos relativos, se existirem, e o esboço do gráfico e f. 
 
753)( 2 −=′ xxf ⇒ 3x2 – 75 = 0 ⇒ x2 = 25 ⇒ x = ± 5 (são números críticos) 
Fazendo o teste da primeira derivada: 
 
Intervalos: 
f é crescente: ]- ∞ ; -5] ; [5; + ∞[ 
f é decrescente: [-5; 5] 
 
x = -5 é abscissa de ponto de máximo 
x = 5 é abscissa de ponto de mínimo 
f(-5) = (-5)3 – 75(-5) + 1 = -125 + 375 + 1 = 251 
f(5) = (5)3 – 75(5) + 1 = 125 – 375 + 1 = – 249 
Intersecção com eixo y: x = 0 ⇒ y = 03 – 75.0 + 1 = 1 
 
QUESTÃO 2 – (Valor 1,0 – cada item): Encontre a Derivada de cada função abaixo no ponto xo 
indicado, e associe, para cada resposta, dentre os itens (A) até (H): 
2.1) exxxxf +−+−= 3
3
)( 3
3
 em xo = 1 2.2) 
x
xx
xf
−
+−
=
2
32)(
2
. em xo = 0 
Possíveis respostas da 2ª Questão para corresponder a cada item da linha acima: 
(A) 1/2 (B) -3/2 (C) -1 + e (D) 5/3 (E) – 1/2 (F) 2/3 (G) 3 + e (H) N.R.A. 
2.1) 010
2
33
3
1)( 2
1
2 +−+−=′ xxxf ⇒ 1
2
3)( 2 −−=′ xxxf ⇒ 11
2
31)0( 2 −−=′f ⇒ 
2
31
2
31)0( −=−−=′f Letra B 
 
ORIENTAÇÕES PARA A AVALIAÇÃO: 
• Desligue os aparelhos celulares; 
• Lembre-se: Não é permitido compartilhar materiais didáticos; 
• Não rasure esta folha de questões de prova. Responda na Folha de Respostas que 
lhe será entregue e identifique-a com seus dados; 
• Não existem dúvidas a serem esclarecidas. A interpretação de cada questão faz 
parte da Avaliação; 
• É permitido o uso de calculadoras científicas; 
• Prova SEM CONSULTA; 
• Não será feita revisão de prova para resoluções feitas à lápis; 
• Na questão de múltipla escolha só serão avaliados os cálculos se os alunos 
colocarem a resolução na Folha de Respostas com a resposta assinalada 
corretamente ou não; 
• Nas questões desta prova que são de múltipla escolha, assinale apenas a(s) 
alternativa(s) para cada questão com caneta azul ou preta. Não será considerada 
a questão que estiver assinalada à lápis; 
• A alternativa “N.R.A.” significa Nenhuma das Respostas Anteriores. 
 
 
-5 5 
_ + + 
251 
-249 
-5 
5 
y 
x 
1 
2.2) ( ) ( ) ( )( )( )2
22
2
232232)(
x
xxxxxx
xf
−
′
−+−−−
′
+−
=′ ⇒ 
( )( ) ( )( )
( )2
2
2
132234)(
x
xxxx
xf
−
−+−−−+−
=′ 
⇒ 
( ) ( )
( )2
22
2
323468)(
x
xxxxx
xf
−
+−+−++−
=′ ⇒ ( )2
2
2
682)(
x
xx
xf
−
+−
=′ ⇒ 
( ) 2
3
4
6
02
60.80.2)0( 2
2
==
−
+−
=′f Letra H 
 
QUESTÃO 3 – Valor 2,0 pontos: Para cada limite abaixo, associe a cada resposta dentre os itens (A) até (H): 
 
3.1) 





−
+−
−∞→ xx
xx
x 43
1072lim 2
2
 
3
2
= ( F ) 3.2) 22 4
4lim
x
x
x
−
−
−→ 0
6
= (estuda sinal) ( G ) 
 
3.3) 
52 32lim xx
x
−+
+∞→
 −∞=÷∞−= )(3 ( D ) 3.4) 






−
−+
−∞→ 2
4
2
107lim
xx
xx
x ( D ) 
Possíveis respostas da 3ª Questão para corresponder a cada item das linhas acima: 
(A) 0 (B) 1 (C) + ∞ (D) – ∞ (E) 1/5 (F) 2/3 (G) Não Existe (H) N.R.A. 
 
3.2) 3.4) −∞=
−
∞÷
=
−
=
−
−∞→−∞→ 22
lim
2
lim
2
2
4 x
x
x
xx
 
 
 
QUESTÃO 4 – Valor 2,0 pontos: A função custo mensal da fabricação de um produto é 
10102
3
)( 2
3
++−= xx
x
xC , e o preço de venda é p = 13 u.m.. Qual a quantidade aproximada que deve ser 
produzida e vendida mensalmente para dar lucro máximo? 
( ) 1 ( ) 2 ( ) 5 ( ) 8 ( ) N.R.A. 
 
(Receita) R(x) = (preço de venda) . (quantidade) = 13x 
(Lucro) )()()( xCxRxL −= ⇒ 10102
3
13)( 2
3
−−+−= xx
x
xxL ⇒ 1032
3
)( 2
3
−++−= xx
x
xL ⇒ 
34)( 2 ++−=′ xxxL ⇒ 0342 =++− xx ⇒ 
2
284
−
±−
=x ⇒ 
2
2,54
−
±−
=x ⇒ x = -0,6 ou x = 4,6. 
Fazendo o teste da primeira derivada: 
 
 
Quem encontrou 4,6 e aproximou para 5 foi considerado correto! 
 
QUESTÃO 5 – Valor 2,0 pontos: Quais os valores de a e b para que a função 





<+
=
>−
=
1 se ,1
1 se ,
1 se ,3
)(
2 xx
xa
xbx
xf seja contínua em x = 1? 
( ) a = 1 e b = 5 (X) a = 2 e b = 5 ( ) a = 5 e b = 2 ( ) a = 2 e b = 3 ( ) N.R.A. 
 
Para que uma função f seja contínua em x = 1 devemos ter )1()(lim
1
fxf
x
=
→
. Logo, 21lim)(lim 2
11
=+=
−− →→
xxf
xx
. 
Como os limites laterais devem ser iguais para existir o limite da função em x = 1, teremos 
33lim)(lim
11
−=−=
+−+ →→
bbxxf
xx
 ⇒ b – 3 = 2 ⇒ b = 5. Como afxf
x
===
→
)1(2)(lim
1
, então a = 2. 
-2 
-2 
-2 
+ + 
+ 
+ 
_ 
_ 
4 – x 
4 – x2 
(4 – x) / (4 – x2) 
-0,6 4,6 
_ + _ 
4,6 é abscissa de ponto de Máximo!