AI3 Gestão da Produção Industrial Métodos Quantitativos

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Métodos Quantitativos
Aula Interativa 3
Prof. Me. Ricardo 
A. D. Zanardini
55 62 57 63 50 58 57
1. Em uma indústria de estofados, 
um funcionário responsável 
pela colocação da forração 
teve os seguintes tempos, 
em minutos, necessários 
para revestir poltronas em 
um dia de trabalho:
� Com base nessas informações, 
calcule:
a) O tempo médio 
necessário 
para revestir 
cada poltrona
b) A mediana
� n = 7
� n/2 = 7/2
� n/2 = 3,5 � 4a posição
� Mediana: elemento da 4a posição
� Md = 57
50 55 57 57 58 62 63
50 55 57 57 58 62 63
c) A moda
� Mo = 57
2. Considere a seguinte distribuição 
de frequência correspondente 
aos diferentes preços de 
um determinado produto 
em vinte lojas pesquisadas
� Determine o desvio padrão
Preço No de lojas
50 10
51 4
52 6
Total 20
2
Preço (xi) N
o de lojas (fi) xi . fi
50 10 500
51 4 204
52 6 312
Total 20 1016
1o – Calcular a média
Preço
(xi)
No de 
lojas (fi)
xi.fi
50 10 500 50-50,8 6,4
51 4 204 51-50,8 0,16
52 6 312 52-50,8 8,64
Total 20 1016 ----- 15,2
2o – Cálculo da variância
3o – Cálculo do desvio padrão
0,98 1,01 0,97 0,96 1,06 1,02 0,99 1,04
1,06 1,02 1,03 0,94 0,98 0,97 0,99 1,01
0,99 0,98 1,03 1,02 1,05 0,94 1,01 1,02
0,96 0,98 1,01 1,02 1,02 0,98 0,99 1,00
0,98 1,04 1,02 1,02 1,01 0,98 0.99 0.97
3. A tabela a seguir apresenta 
as quantidades, em quilos, 
contidas em uma amostra 
de 40 pacotes de feijão
0,94 0,94 0,96 0,96 0,97 0,97 0,97 0,98
0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,99 0,99
0,99 0,99 0,99 1,00 1,01 1,01 1,01 1,01
1,01 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02
1,02 1,03 1,03 1,04 1,04 1,05 1,06 1,06
0,98 1,01 0,97 0,96 1,06 1,02 0,99 1,04
1,06 1,02 1,03 0,94 0,98 0,97 0,99 1,01
0,99 0,98 1,03 1,02 1,05 0,94 1,01 1,02
0,96 0,98 1,01 1,02 1,02 0,98 0,99 1,00
0,98 1,04 1,02 1,02 1,01 0,98 0.99 0.97
a) Escreva o rol b) Construa uma tabela de 
distribuição de frequência 
onde a primeira classe 
começa com 0,94
� 1o passo: Amplitude total (R)
� R = maior valor – menor valor
� R = 1,06 – 0,94
� R = 0,12
3
� 2o passo: Número de classes (k) 
e Amplitude de cada intervalo (h)
Classes Frequência
0,94 | 0,96 2
0,96 | 0,98 5
0,98 | 1,00 12
1,00 | 1,02 6
1,02 | 1,04 10
1,04 || 1,06 5
Total 40
� 3o passo: Construção da tabela
Classes
Frequência 
(fi)
Ponto Médio 
(Pm)
Pm . fi
0,94 | 0,96 2 0,95 1,9
0,96 | 0,98 5 0,97 4,85
0,98 | 1,00 12 0,99 11,88
1,00 | 1,02 6 1,01 6,06
1,02 | 1,04 10 1,03 10,3
1,04 || 1,06 5 1,05 5,25
Total 40 ----- 40,24
c) Determine a quantidade média 
de feijões por pacote
Classes
Fre-
quência
(fi)
Ponto 
Médio 
(Pm)
0,94 | 0,96 2 0,95 0,95-1,006 0,006272
0,96 | 0,98 5 0,97 0,97-1,006 0,00648
0,98 | 1,00 12 0,99 0,99-1,006 0,003072
1,00 | 1,02 6 1,01 1,01-1,006 0,000096
1,02 | 1,04 10 1,03 1,03-1,006 0,00576
1,04 || 1,06 5 1,05 1,05-1,006 0,00968
Total 40 ----- ----- 0,03136
d) Calcule a variância e o desvio 
padrão
� Variância
4
� Desvio padrão
4. Uma companhia de seguros 
constata que a cada cem 
pedidos de pagamento, 
três são fraudulentos. 
Qual é a probabilidade de 
que a companhia receba, 
seguidamente, quatro 
pedidos fraudulentos?
P(F) = 3/100 = 0,03
� Quatro pedidos seguidos:
• P(QF) = 0,034
• P(QF) = 0,00000081 
(Forma decimal)
• P(QF) = 0,000081% 
(Porcentagem)
5. Um determinado equipamento 
tem vida útil de 10000 horas 
com desvio padrão de 600 
seguindo uma distribuição 
normal. Determine a 
probabilidade de um 
equipamento, selecionado 
ao acaso, tenha vida útil 
entre 10000 e 11800 horas?
� Unidades padronizadas
• X = 11800
• λ = 10000
• S = 600 
5
6. Suponha que a média dos 
alunos de uma turma em uma 
avaliação de Matemática tenha 
sido 6,5 com desvio padrão de 
1,0. Se as notas seguem uma 
distribuição normal, determine 
a porcentagem de alunos 
com média entre 6,0 e 7,0
� Unidades padronizadas
• X = 7,0
• λ = 6,5
• S = 1,0