Aula filtração II

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AJ0018 – Operações Unitárias II
Profª. Andréa Cardoso de Aquino
Filtração 
A membrana age como uma barreira
semipermeável e o fluido passa por ela através de
pressão
A filtração por membrana é uma técnica utilizada
para separações de solutos (partículas) de
diferentes pesos moleculares da solução
Filtração por Membranas
Os fatores importantes na determinação do
desempenho de uma membrana são:
- Espessura
- Composição química
- Estrutura molecular
Filtração por Membranas
Na indústria de alimentos os processos de maior
interesse são:
- Osmose Reversa
- Ultrafiltração
- Microfiltração
- Nanofiltração
Filtração por Membranas
Osmose
Na osmose, coloca-se uma membrana semipermeável e
de um lado temos o solvente (água) e de outro um soluto
Ocorre transporte espontâneo do solvente para o soluto
O solvente flui para o soluto sob a pressão exercida pelo
soluto conhecida como pressão osmótica
O solvente para de fluir para o soluto quando ocorre
equilíbrio e o potencial químico se iguala
Filtração por Membranas
Osmose
Filtração por Membranas
Osmose Reversa
Objetivo de reverter o fluxo da solução para o
solvente
Na osmose reversa a pressão diferencial reversa é
colocada de forma que causa o fluxo de solvente
inverso
Filtração por Membranas
Esquema osmose e osmose reversa
Filtração por Membranas
Osmose Reversa
Aplicações:
- Dessalinização
- Água potável
- Água para caldeira
Filtração por Membranas
Osmose Reversa
Filtração por Membranas
Osmose Reversa
Filtração por Membranas
12
Osmose Reversa
Filtração por Membranas
Ultrafiltração
É um processo de filtração por membrana muito
similar à osmose reversa
A pressão é usada para obter uma separação de
moléculas utilizando uma membrana polimérica
semipermeável
Separa solutos de alto peso molecular como
proteínas, polímeros, outros
Filtração por Membranas
Ultrafiltração
As membranas de ultrafiltração são muito mais porosas
que na osmose reversa
Utiliza pressões acima de 10 bar
Os poros das membranas de ultrafiltração são entre 0,01
a 100 µm
Elementos retidos:
- Macromoléculas de 0,01 a 0,1 micron
- Coloides
- Bactérias e Vírus
Filtração por Membranas
Ultrafiltração
Aplicações:
- Concentração e clarificação de suco de frutas
- Pasteurização de xaropes de glicose
- Purificação de líquidos
- Concentração de produtos derivados do ovo
- Tratamento de efluentes em queijarias
- Padronização, desproteinização do leite
- Concentração do soro de leite
Filtração por Membranas
Microfiltração
Objetivo de separar partículas maiores que as separadas
na ultrafiltração
Ele é utilizado para remover sólidos em suspensão e
também bactérias de água a ser tratada
É retida parte da contaminação viral, embora os vírus
sejam menores que os poros da membrana de
microfiltração, muitos se agrupam às bactérias e, por isso,
acabam retidos num conjunto
Filtração por Membranas
Microfiltração
Aplicações:
- Clarificação de bebidas
- Esterilização de cervejas e vinhos
- Clarificação e recuperação de biomassa
- Dessoragem de leite
- Redução significativa da turbidez da água
Filtração por Membranas
Filtração por Membranas
Osmose reversa (OR)
Microfiltração (MF)Ultrafiltração (UF)
Nanofiltração (NF)
Filtração por Membranas
Filtração por Membranas
Polímeros utilizados na fabricação de membranas
Polímero Membranas
Policarbonato (PC) MF
Fluoreto de Polivinilideno (PVDF) MF e UF
Politetrafluoretileno (PTFE) MF
Polipropileno (PP) MF
Poliamida (PA) MF e UF
Acetato de celulose (CA) MF e UF
Polisulfona (PSf) MF e UF
Poli-eterimida (Ultem) MF e UF
Poli-eter-etercetona (PEEK) MF e UF
Poliacrilonitrila (PAN) UF
Poli-imida UF
Poli-etersulfona (PES) UF
Filtração por Membranas
Filtração por Membranas
FILTRAÇÃO CONVENCIONAL
• Alimentação perpendicular de produto
• Saturação rápida do filtro
• Maior entupimento irreversível
• Objetivos
– Limpeza do fluido:
• Clarificação, pré-filtração, filtração, esterilização
– Análise microbiológica e de partículas
FILTRAÇÃO CONVENCIONAL 
Queda de pressão de fluido através da torta 
A figura mostra uma seção de um filtro em um tempo t (s) medido a
partir do início do fluxo. A espessura da torta é L (m). A área da seção
transversal é A (m2), e a velocidade linear do filtrado na direção L é v
(m/s)
Alimentação
da suspensão
Filtrado
Meio filtrante
Incremento da torta
A equação de Poiseuille explica o fluxo de um fluido em
regime laminar em um tubo, que usando o sistema
internacional de unidades (SI) pode ser descrito como:
2
32
D
v
L
P 



Onde:
∆p é a pressão (N/m2)
v é a velocidade no tubo (m/s)
D é o diâmetro (m)
L é o comprimento (m)
µ é a viscosidade (Pa.s)
Podemos agora imaginar as variáveis que atuam no 
escoamento de um fluido newtoniano dentro de um leito 
de partículas sólidas rígidas
Precisamos de uma
equação para descrever
como varia a diferença de
pressão a ser aplicada
com a distância percorrida
(altura do leito) e a
velocidade e a
viscosidade do fluido e,
também em função da
porosidade e do
diâmetro de partícula
em leitos porosos
Porosidade
Em um leito poroso existem vazios (zonas sem partículas). 
leitodototalVolume
vazioVolume

Fluido
Leito 
poroso
v
vc LL’
A porosidade () é definida
como a razão entre
o volume do leito que não está
ocupado com material sólido e
o volume total do leito
No caso de fluxo laminar em um leito empacotado de
partículas se usa a equação de Carman-Kozeny. Ela tem sido
aplicada à filtração com sucesso:
Onde:
K” é uma constante para partículas de tamanho e forma definida
µ é a viscosidade do filtrado em Pa.s
v é a velocidade linear em m/s
ε é a porosidade da torta
L é a espessura da torta em m
as é a área superficial específica expressa em m
2 / m3
∆Pt é a diferença de pressão na torta N/m
2
2
32
D
v
L
P 


 3
22)1("

 st avk
L
p 



Velocidade linear :
A
dtdV
v
/

Onde:
A é a área transversal do filtro (m2)
V é o volume coletado do filtrado em m3 até o tempo t (s).
A espessura da torta (L) depende do volume do filtrado
V e se obtém por um balanço de materiais
ct = kg de sólidos/m
3 do filtrado 
suspensãodatotalts Vcm 
Onde: 
ms = massa de torta seca (kg /kg)
mL = massa da suspensão (kg /kg)
mu = massa d torta úmida (kg / kg)
ρ = densidade da suspensão (kg / m3)
)()1( LAVcLA tp  
Onde: ρp é a densidade de partículas sólidas na torta em kg/m
3
Se: ct = kg de sólidos/m
3 do filtrado, então o balanço será : 
Massa sólidos suspensão = Massa sólidos do filtrado e do meio poroso 
suspensãodatotalts Vcm 
)()1( LAVcLA tp  
A
Vcak
p
dtA
dV
s
p
s
t



3
2)1(" 


3
22)1("

 st avk
L
p 



p
t
A
LAVc
L


)1(
)(



A
dtdV
v
/

V
A
c
p
dtA
dV
t
t




3
2)1("



p
sak 
Onde α é a resistência específica 
da torta (m/kg) definida como:
m
m
R
p
dtA
dV



Para a resistência ao meio filtrante ou perda de carga 
relativa ao meio filtrante, podemos usar a Equação de 
Darcy:
Onde:
Rm é a resistência do meio filtrante (m
-1)
∆pm é a queda de pressão no meio filtrante do leito poroso
A
c
p
dtA
dV
sV
t




Para a resistência do leito
temos ou perda de carga
relativa à torta formada:Como as resistências da torta e do meio filtrante estão 
em série, podem ser somadas, temos:









m
t R
A
Vc
p
dtA
dV


Onde ∆p = ∆pt (torta) + ∆pm (meio filtrante)
m
f
R
p
dtA
dV



A
c
p
dtA
dV
sV
c




Equação 
fundamental
da filtração
A equação anterior pode ser
invertida para dar:
m
t R
pA
V
pA
c
dV
dt
)()(2 




Onde Kp (constante) está em s/m
6 e B (vazão volumétrica inicial) em s/m3: )(2 pA
c
K tp



)( pA
R
B m












m
t R
A
Vc
p
dtA
dV


BVK
dV
dt
p 
Para pressão constante e α constante (torta incompressível), V e t
são as únicas variáveis.
  
t v
p dVBVKdt
0 0
)(
BVV
K
t
p
 2
2
Dividindo por V:
BV
K
V
t p

2
Onde V é o volume total do filtrado (m3) reunido em t (s)
Integração para obter o tempo da filtração t em (s):
Filtração à pressão constante, incompressível
m
t R
pA
V
pA
c
dV
dt
)()(2 




BVK
dV
dt
p 
Para saber o tempo de filtração é necessário conhecer α e Rm
BVV
K
t
p
 2
2
)(2 pA
c
K tp



)( pA
R
B m



Para isso, pode-se utilizar a equação dividida por V:
E traçar um gráfico de t/V versus V usando dados experimentais
BV
K
V
t p

2
BV
K
V
t p

2
São necessários os dados de volume coletado (V) em tempos
diferentes de filtração.
Y = A.X + B
t / V
V
)(2
1
2 2 pA
cK tp



)( pA
R
B m



Com Kp e B pode-se determinar 
diretamente o tempo de filtração
BV
K
V
t p

2
Kp = coeficiente angular da reta
B = coeficiente linear da reta )(2
1
2 2 pA
cK tp



)( pA
R
B m



BVV
K
t
p
 2
2
O cálculo de  (resistência específica da torta) e de Rm (resistência do
meio filtrante) permite obter a equação do tempo de filtração em
termos dos parâmetros básicos da operação:
V
pA
R
V
pA
c
t m
t
)(2
)( 2
2






Temos dados da filtração em laboratório de uma suspensão de
CaCO3 em água a 298,2 K (25°C) realizada a uma pressão
constante (-∆p) de 338 kN /m2. Dados:
Exercício Exemplo: 
Avaliação das Constantes para Filtração à Pressão Constante 
em um Leito Incompressível
- Área do filtro prensa de placa-e-marco: A = 0,0439 m2
- Concentração de alimentação: cs = 23,47 kg/m
3
(a) Calcule as constantes α e Rm a partir dos dados 
experimentais de volume de filtrado (m3) versus tempo de 
filtração (s). 
(b) Estime o tempo necessário para filtrar 1m3 da mesma 
suspensão em um filtro industrial com 1m2 de área. 
Tempo (s) Volume (m3)
4,4 0,498 x 10-3
9,5 1,000 x 10-3
16,3 1,501 x 10-3
24,6 2,000 x 10-3
34,7 2,498 x 10-3
46,1 3,002 x 10-3
59,0 3,506 x 10-3
73,6 4,004 x 10-3
89,4 4,502 x 10-3
107,3 5,009 x 10-3
)(2 pA
c
K tp



)( pA
R
B m



A = 0,0439 m2
cs = 23,47 kg/m
3
µ = 8,937 x 10-4 Pa.s
(água a 298,2 K)
(-∆p) = 338 kN/m2
V
pA
R
V
pA
c
t m
t
)(2
)( 2
2






Dados são usados para obter t/V
Solução:
t
V x 10-3 (t/V) x 103
4,4 0,498 8,84
9,5 1,000 9,50
16,3 1,501 10,86
24,6 2,000 12,30
34,7 2,498 13,89
46,1 3,002 15,36
59,0 3,506 16,83
73,6 4,004 18,38
89,4 4,502 19,86
107,3 5,009 21,42
y = 3,0 106 x + 6789
R2 = 0,9965
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006
(t/V) 
V
Dados são usados para obter t/V
B = 6786 s/m3 
Kp/2 = 3,00 x 106 s/m6
Kp = 6,00 x 106 s/m6
kgmx
x
x
pA
c
xK tp
/10863,1
)10 338()0439,0(
)47,23()()10937,8(
)(
1000,6
11
32
4
2
6







110
m
3
m
4
m
m10x11,27R
)10x(338 0,0439
))(R10x(8,937
Δp)A(
μR
6786B






BX10 x 3Y 6 y = 3x106 x + 6789
0
5000
10000
15000
20000
25000
0,00E+00 1,00E-03 2,00E-03 3,00E-03 4,00E-03 5,00E-03 6,00E-03
(t/V) 
(a) Calculo de α e Rm
(b): Cálculo do tempo de filtração de 1m3:
V
pA
R
V
pA
c
t m
t
)(2
)( 2
2






1
)10 338(1
)10 27,11)(10 937,8(
1
2
)10 338(1
)47,23()10 x 863,1()10 x 937,8(
3
104
2
32
11-4
x
xxx
t


horassegundost 68,1 56,6078 
FILTRAÇÃO TANGENCIAL
• Alimentação é paralela ao filtro (tangente)
• A saturação é demorada
• Em geral são filtros recuperáveis
• Objetivos
– Separação do retido (células, proteínas, outros)
– Separação do filtrado (proteínas, peptídeos, outros)
FILTRAÇÃO TANGENCIAL
• A pressão é a força motriz para a separação
FILTRAÇÃO TANGENCIAL
• Pressão transmembrana:
P (Pa) = pressão transmembrana
Pf (Pa) = pressão do alimento (na entrada)
Pr (Pa) = pressão do retido (saída) (fração de alto peso molecular)
Pp (Pa) = pressão do permeado (fração de baixo peso molecular)
FILTRAÇÃO TANGENCIAL
P = 
2
Pf + Pr - Pp
• Na osmose reversa o fluxo de água aumenta com a pressão
aplicada, com a permeabilidade da membrana e com a
diminuição da concentração de solutos no fluido de alimentação
• O fluxo da água é calculado usando-se:
J (kg h-1) = fluxo da água
K (kg m-2 h-1 Pa-1) = coeficiente de transferência de massa
A (m2) = área da membrana
∆P (Pa) = diferença de pressão aplicada
π (Pa) = pressão osmótica
FILTRAÇÃO TANGENCIAL
J = KA (∆P - π)
• A pressão osmótica é encontrada usando-se:
π (Pa) = pressão osmótica
M (mol m-3) = concentração molar
R (Pa m-3 mol-1 k-1) = constante universal dos gases
T (°K) (°C + 273) = temperatura absoluta
• Muitos alimentos possuem alta pressão osmótica (sucos de
frutas frescas de 6 a 10 x 105 Pa)
FILTRAÇÃO TANGENCIAL
π = MRT
• Para as membranas de osmose reversa a taxa de rejeição é de 100 %
para todos os solutos
• Para as membranas de ultrafiltração e microfiltração a taxa de rejeição
é de 95 a 100 % para solutos de alto peso molecular e 0 a 10 % para
solutos de baixo peso molecular
• Para esses casos, o fluxo do líquido é controlado pela pressão aplicada
e as concentrações de solutos no volume de líquidos e na superfície da
membrana:
C1 = concentração de solutos na membrana
C2 = concentração de solutos no líquido
FILTRAÇÃO TANGENCIAL
J = KA ln
C1
C2
Uma filtração por osmose reversa é realizada com fluxo de água de
625 Kg/h a 35 °C. Se o diferencial de pressão da operação é de
4.000 kPa e o coeficiente de transferência de massa é igual a 6,3 x
10-3 kg m-2 h-1 kPa-1. Calcule a área da membrana.
Dados:
M = 0,264 mol m-3
R = 8,314 kPa m3 mol-1 k-1
Exercício Exemplo:
π = MRT 
(0,264 mol m-3) x (8,314 kPa m3 mol-1 k-1) x (35 + 273) K
π = 676 kPa
J = KA (∆P - π) 
625 Kg/h = 6,3 x 10-3 kg m-2 h-1 kPa-1 x A x (4.000 kPa - 676 kPa)
A = 29,8 m2
Creio que o segredo da 
felicidade é saber 
apreciar o momento!!!