alp1m2011_1

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UFCG/CCT/Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística Nota:
DISCIPLINA: Álgebra Linear I PERÍODO: 2011.1
PROFESSOR(A): ______________________________ Turno: MANHÃ
ALUNO(A): _________________________________ DATA: 17/03/2011
1o Estágio
IMPORTANTE! Não retire o grampo da prova. Use apenas o papel da prova. Concentre-se!
1) (2, 0 pontos) Sabendo-se que A =
(
1 a2
5 2
)
; B =
(
1 a 0
1 0 a
)
e C =

 1 20 −1
a 0

 são matrizes
reais, determine, se possível, a ∈ R de modo que A = BC.
2) (2, 0 ponto) Dado o sistema


x + ky + 3z = 2
2x + 3y + kz = 3
x + y − z = 1
determine, se possível, k ∈ R de
modo que o sistema:
a) admita solução única.
b) admita infinitas soluções.
c) não admita solução.
3) (2, 0 pontos) Verifique se a matriz real A =


1 1 −1 1
2 1 0 0
0 −1 1 0
0 0 2 3

 é inversível e, se for possível
encontre A−1.
4) (2, 0 pontos) Determine, se possível, a, b ∈ R, sabendo que detA = 6,detB = 2, A =

 a −2 b0 1 0
b 3 a


e B =

 0 1 b0 1 a
1 a b

 .
5) (2, 0 ponto) Mostre que:
a) det (A3) = (detA)3 .
b) Sendo A uma matriz quadrada tal que A2 − 2A− I = 0, então A é inversível.
Boa Sorte! Boa Prova!