GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110 ead-10693 03

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09/04/2021 Fazer teste: 20211 - PROVA N2 (A5) – GRA1593 CÁLCULO ...
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PERGUNTA 1
Os erros inerentes ao modelo e os erros inerentes aos dados são erros iniciais do
problema, exteriores ao processo de cálculo. Por sua vez, os erros de truncamento e os
erros de arredondamento ocorrem no processo de cálculo de uma solução numérica. A
partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
      I.        Nos computadores, os erros de truncamento ocorrem quando utilizamos
apenas algumas parcelas em um processo que deveria utilizar infinitas parcelas. 
Porque: 
    II.        A capacidade de memória dos computadores não comporta infinitos termos. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta:
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da
I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção, II é uma proposição falsa.
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PERGUNTA 2
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixa em uma
janela de madeira por meio de uma dobradiça, cujo momento é calculado por 
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  , 
em que é o ângulo da plataforma com a horizontal e k é uma constante positiva. A
plataforma é feita de material homogêneo, seu peso é P e sua largura é l. Modelando o
problema, podemos mostrar que com . A partir do método da
bisseção, com uma tolerância , determine o valor de para l=1 m, P=400 N,
k=50 Nm/rad, sabendo que o sistema está em equilíbrio. 
  
Assinale a alternativa correta: 
  
  
.
PERGUNTA 3
Apenas na minoria dos casos, nós podemos calcular as raízes de uma função através
de métodos algébricos. Então, na maioria das situações, exige-se a aplicação de
métodos numéricos. Diante disso, considerando ,  e uma
função de iteração  convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração
linear e a sequência de raízes  . Assinale a alternativa que corresponde ao valor de
  .
1,16133316.
1,29009217.
1,3098133.
1,31685381.
1,36761525.
1 pontos   Salva
PERGUNTA 4
Uma das aplicações da interpolação de funções é aproximar funções que envolvem
operações difíceis (ou impossíveis) como diferenciação e integração por funções mais
simples. Por exemplo, na interpolação polinomial, utilizamos polinômios para
aproximar tais funções. 
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A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
  
I. A fórmula de Lagrange é muito útil na determinação de um polinômio interpolador de
grau máximo igual a n, sendo fornecidos n+1 pontos distintos. 
Pois: 
II. Além das funções polinomiais, podemos utilizar outros tipos de funções para realizar
a interpolação numérica, como, por exemplo, funções trigonométricas e exponenciais.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da
I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
PERGUNTA 5
(Décio Sperandio et al, 2014, p. 222, adaptado) A Figura representa a fotografia de um
lago com as medidas em quilômetros. Calcule uma aproximação para a área localizada
abaixo da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios
composta utilizando todos os pontos possíveis nesta região. 
  
 
Referência: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo
numérico, 2ª edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014.
300
240
280
200
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PERGUNTA 6
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a
problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas
dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada
por: 
 
Suponha que sejam conhecidos  e . Usando o método da iteração linear,
calcule o número mínimo de iterações necessárias para determinar a raiz da equação
dada, com uma tolerância . Para isso, isole a raiz num intervalo  de
comprimento 1, ou seja, (  e  naturais) e .  Assinale a alternativa
correta. 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
4.
6.
7.
5.
3.
1 pontos   Salva
PERGUNTA 7
Para Franco (2013) a determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante
em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão da água) e nos
projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que
dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o
engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos
da superfície. Um exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo: 
 
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Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora
Pearson, 2013. 
  
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente
espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio compreendida entre 0 e
10 metros de distância da margem esquerda desse rio.
26,4 metros quadrados
29,6 metros quadrados
28,5 metros quadrados
30,2 metros quadrados
27,8 metros quadrados
PERGUNTA 8
Leia o excerto a seguir: 
“Interpolação polinomial é um caso particular do problema geral de interpolação no
qual a família de funções é constituída de polinômios”. Nesses casos, a função que
será utilizada para aproximar uma função conhecida  é um polinômio  de grau
 , chamado de polinômio interpolador. 
INTERPOLAÇÃO polinomial. Reamat, [2020].  Disponível em: https://www.ufrgs.br/rea
mat/CalculoNumerico/livro-sci/i1-inter 
polacao_polinomial.html . Acesso em: 21 dez. 2019. 
  
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
  
I. Dados três pontos distintos, nem sempre é possível determinarum polinômio
interpolador que passe por eles. 
Pois: 
II. Para os casos de três pontos distintos, não há um resultado geral que garanta a
existência e a unicidade do polinômio interpolador.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da
I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
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PERGUNTA 9
Mesmo que utilizemos um computador para conduzir alguns cálculos, somos guiados
a utilizar uma aritmética de precisão finita, isto é, apenas podemos ter em
consideração um número finito de dígitos. A partir do apresentado, analise as
asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
                      I.        Nas calculadoras científicas não ocorrem os chamados erros de
arredondamento. 
Pois: 
                    II.        As calculadoras científicas podem representar quaisquer números
reais. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta: 
  
  
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da
I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa
correta da I.
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PERGUNTA 10
De forma geral, o processo de solução de um problema físico por meio da aplicação de
métodos numéricos envolve duas fases: modelagem e resolução. Suponha que a
modelagem de um problema físico resultou na equação . Em
seguida, passamos para a fase de resolução e desejamos encontrar os valores da
variável que tornam a equação verdadeira. Nesse processo, a partir da utilização do
método gráfico, afirmamos que a equação encontrada possui: 
  
Assinale a alternativa correta: 
  
  
Duas raízes reais positivas.
Duas raízes reais negativas.
Uma única raiz negativa.
Uma raiz real positiva e uma raiz real negativa.
Uma única raiz positiva.
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