Seção 15_9_E

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SEÇÃO 15.9 INTEGRAIS TRIPLAS EM COORDENADAS ESFÉRICAS  1
1-3 Mude de coordenadas esféricas para retangulares.
 1. pi pi2, 2, 3 4 2. pipi4, 4, 6
 3. pi pi2, 4, 4
4-7 Mude de coordenadas retangulares para esféricas.
 4. 3, 0, 0 5. (1, 1, 2 )
 6. ( 3, 0, 1) 7. ( 3, 3, 2)
8-11 Mude de coordenadas cilíndricas para esféricas.
 8. pi( 2, 4, 0) 9. pi1, 2, 1
 10. pi4, 3, 4 11. pi12, , 5
12-15 Escreva a equação em coordenadas esféricas.
 12. + + =x 2 y 2 z2 16 13. + =x 2 y 2 z2 16
 14. + + =x 2y 3z 6 15. + =x 2 y 2 2z
16-17 Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral 
e calcule-a.
 16. 
2pi pi
0
2
0
1
0
2 sen d d d
 17. 
3
0
2
0
sec
0
2 sen d d dpi pi
18-21 Use coordenadas esféricas.
 18. Calcule E xe
x
2 y2 z2 2 dV , onde E é o sólido que está entre 
as esferas x2 + y2 + z2 = 1 e x2 + y2 + z2 = 4 no primeiro 
octante.
 19. Calcule , E x 2 y 2 z 2 dV onde E é limitada abaixo 
pelo cone φ = p/6 e acima pela esfera r = 2.
 20. Calcule E x
2 dV , onde E está entre as esferas r = 1 e 
r = 3 e acima do cone φ = p/4.
 21. Determine o volume do sólido que está acima do cone 
φ = p/3 e abaixo da esfera r = 4 cos φ.
 
15.9 INTEGRAIS TRIPLAS EM COORDENADAS ESFÉRICAS Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp